2.4.2 简单幂函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一数学北师大版(2019)必修第一册

2.4.2 简单幂函数的图象和性质 初中学习了函数、反比例函数、二次函数等， 对它们的图象和性质已经很熟悉了 后面将学习“”可以记作“”、“”可以记作“” 以上都是形如“”的函数，在实际生活中经常会遇到 导入新课 2 (1)写出边长为的正方体体积的函数； 提示：. (2)写出面积为的正方形的边长的函数. 提示：即 导入新课 一般地，形如（为常数）的函数，称为幂函数. 如：函数、等等 探究新知 ①幂函数的指数是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1； ②幂函数的图象和性质，根据不同的指数，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象. 探究新知 (1)将函数的图象画在同一个坐标系中，并完成下表： 探究新知 (1)将函数的图象画在同一个坐标系中 可以看出： 幂函数图象 过定点（1，1） 探究新知 (2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧的图象，并说出画法的依据. 前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称， 后两个函数为偶函数，图象关于轴对称. 探究新知 (1)若幂函数在上为减函数，求实数的值； (2)已知函数、、在第一象限 的函数图象如图，试比较的大小； (3)试利用函数的性质，比较的大小： . (4)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，解关于的不等式. 巩固练习 (1)若幂函数在上为减函数，求实数的值； 函数为幂函数，则，得或， 函数为或，又函数在上为减函数， 所以. 巩固练习 解析 (2)已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小； 由的图象，函数单减，则，再取特殊值，则，则所以. 巩固练习 解析 (3)试利用函数的性质，比较的大小： . 由幂函数，即的性质，，即 再由幂函数的图象，可得， 即 所以. 巩固练习 解析 (4)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，解关于的不等式. 函数在上为减函数， 则，即，，故或. 又图象关于轴对称，函数为偶函数，则为偶数，所以 不等式即为，再由幂函数的图象 得或或 所以不等式的解集为. 巩固练习 解析 ①幂函数的图象和性质，因不同的指数，差异是比较大的，一般通过分析函数的定义域、奇偶性、单调性和经过的特殊点等等得出图象和性质； ②在区间上，幂函数的图象均过定点，当时，幂函数单调递增，当时，单调递减，当时，幂函数为 ,即； ③特殊值法在幂函数问题中常常用到，这样可以省去很多不必要的分析过程. 总结归纳 1.教材P66，练习3. 课后作业 2.教材P67，习题2—4：B 组第1题 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS $$