第2章 2.2 第2课时 分段函数 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦分段函数的概念及应用，通过茶水温度与泡茶时间、超市进货盈利等现实问题导入，引导学生从函数基本概念过渡到分段处理，搭建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于以生活实例为载体，培养数学眼光（抽象现实问题为分段函数）、数学思维（分类讨论求解）、数学语言（表达式与图像描述）。如第4题茶水温度问题，让学生体会模型意识，提升应用能力。学生能深化理解，教师可高效教学。
内容正文：
课后达标检测
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C
A 基础达标
解析：由题可得f(2)＝－2×22＋8＝0，f(f(2))＝f(0)＝5.
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课后达标检测
C
解析：[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).
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B
3．函数f(x)＝|1－x|的图象大致是( )
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B
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ABD
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课后达标检测
对于C，当x≤－1时，f(x)＝x＋2<1，解得x<－1；
当－1<x<2时，f(x)＝x2<1，解得－1<x<1.
所以f(x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故C错误；
对于D，当x≤－1时，f(x)＝x＋2≤－1＋2＝1；
当－1<x<2时，f(x)＝x2∈[0，4).
所以f(x)的值域为(－∞，4)，故D正确．
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－2
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(－∞，－1)
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课后达标检测
10．(13分)已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋1|.
(1)把函数f(x)写成分段函数的形式；(6分)
解：当x＜－1时，f(x)＝2－x－x－1＝1－2x，
当－1≤x≤2时，f(x)＝2－x＋x＋1＝3，
当x＞2时，f(x)＝x－2＋x＋1＝2x－1，
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课后达标检测
(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数的值域．(7分)
解：f(x)的图象如图所示：
由图象知所求值域为[3，＋∞).
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C
B 能力提升
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课后达标检测
A
解析：因为当x≥0时， f(x)＝1，所以xf(x)＋x≤2，等价于x≤1，所以0≤x≤1；
因为当x＜0时，f(x)＝0，所以xf(x)＋x≤2，等价于 x≤2，所以x<0.综上，原不等式的解集是{x|x≤1}．
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课后达标检测
(2)求f(x)的最大值．(8分)
解：当x∈[3，12)时，f(x)＝－x2＋20x－64＝－(x－10)2＋36，
当x＝10时，f(x)取得最大值f(10)＝36；
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课后达标检测
14．(15分)某超市引进A，B两类有机蔬菜．在当天进货都售完的前提下，A类有机蔬菜的纯利润为3元/千克，B类有机蔬菜的纯利润为5元/千克．若当天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的A类蔬菜的亏损为1元/千克，B类蔬菜的亏损为3元/千克．已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完．假设该超市A，B两类有机蔬菜当天共进货100千克，其中A类有机蔬菜进货x(30≤x≤70，x∈N＋)千克．假设A，B类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克．
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课后达标检测
(1)试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利f(x)(单位：元)的表达式；(7分)
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课后达标检测
(2)若f(x)≥322，求x的取值范围．(8分)
解：当30≤x≤50，x∈N＋时，由6x＋100≥322，解得x≥37；
当50＜x≤70，x∈N＋时，由700－6x≥322，解得x≤63.
故x的取值范围是{x∈N＋|37≤x≤63}．
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C 素养拓展
C
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课后达标检测
解析：由题意得f(x)＝
即f(x)＝则作出函数f(x)图象如下，
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