第2章 3 第1课时 函数的单调性和最值 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数单调性、分段函数、二次函数性质及应用，通过基础达标、能力提升、素养拓展分层设计，从简单函数单调区间判断逐步过渡到实际问题的函数建模，构建知识递进的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如销售利润、成本计算）培养数学眼光，通过分段函数最值推理、二次函数值域分析强化数学思维，以规范解析过程提升数学语言表达能力。学生能在解决问题中深化理解，教师可借助分层题目精准教学，提高课堂效率。

课后达标检测 1 C A 基础达标 1．函数f(x)＝|x|－2的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．[2，＋∞) 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 C 解析：对于A，函数y＝－3x－1在区间(1，＋∞)上单调递减，故A不符合题意； 对于C，当x>1时，函数y＝|x－1|＋2＝x＋1在区间(1，＋∞)上单调递增，故C符合题意； 对于D，函数y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1在区间(1，2]上单调递减，在区间[2，＋∞)上单调递增，故D不符合题意．故选C. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 解析：当x<1时，函数y＝x＋3单调递增，有y<4，无最大值； 当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，在x＝1处取得最大值5，所以该函数的最大值为5. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 对于B，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调递减，故B错误； 对于C，f(x)＝x2＋4x＋3的对称轴为直线x＝－2，开口向上，所以在(0，＋∞)上单调递增，故C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 对于C，由B可得，当x∈[2，6)时，f(x)≤f(2)＝－1， 当x∈(6，8]时，f(x)≥f(8)＝5， 当x＝6时，f(x)不存在，所以当x∈[2，8]时，f(x)的值域是(－∞，－1]∪[5，＋∞)，故C错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．已知函数f(x)＝x2－2x＋4，若x∈[0，3]，则该函数的值域为________________． 解析：函数f(x)＝x2－2x＋4，对称轴为直线x＝1∈[0，3]，由f(x)的图象(图略)知，f(x)min＝f(1)＝1－2＋4＝3，f(x)max＝f(3)＝32－2×3＋4＝7，即该函数的值域为[3，7]. [3，7] 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．若函数y＝ax＋1在区间[1，3]上的最大值为4，则a＝________． 解析：若a＞0，则当x＝3时，ymax＝3a＋1＝4，得a＝1； 若a＜0，则当x＝1时，ymax＝a＋1＝4， 得a＝3，不符合题意； 若a＝0，则y＝1，不符合题意． 综上，a＝1. 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间为___________________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)画出函数y＝－x(|x－2|－2)，x∈[－1，5]的图象，并根据图象指出函数的单调区间和最大值、最小值． 在平面直角坐标系内作出其图象，如图． 观察图象得，函数y＝－x(|x－2|－2)的单调递减区间是[－1，0]，[2，5]，单调递增区间是[0，2]，当x＝2时，ymax＝4，当x＝5时，ymin＝－5，所以函数的最大值为4，最小值为－5. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C B 能力提升 又因为k＜0，所以k＝10舍去．综上，k＝20. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 BCD 12．(多选)已知函数f(x)＝x，g(x)＝x－4，则下列结论正确的是(　　) A．若h(x)＝f(x)g(x)，则函数h(x)的最小值为4 B．若h(x)＝f(x)|g(x)|，则函数h(x)的值域为R C．若h(x)＝|f(x)|－|g(x)|，则函数h(x)的图象与x轴只有一个交点 D．若h(x)＝|f(x)|－|g(x)|，则|h(x)|≤4恒成立 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，h(x)＝x(x－4)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x＝2时，函数h(x)取得最小值－4，故A错误． 对于D，由C的分析，结合图2可知|h(x)|≤4恒成立，故D正确．故选BCD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 所以当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低平均成本为30万元． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若每吨产品的平均出厂价为40万元，该产品产销平衡，那么当年产量为多少吨时，年利润最大？最大年利润是多少？(7分) 所以当x＝225时，R(x)有最大值，最大值为2 125，所以当年产量为225吨时，年利润最大，最大年利润为2 125万元． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 15．(15分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，a，b，c∈R)，f(1)＝1，对任意x∈R，f(x－2)＝f(－x)，且f(x)≥x恒成立． (1)求二次函数f(x)的解析式；(7分) 解：因为对任意x∈R，f(x－2)＝f(－x)，所以a(x－2)2＋b(x－2)＋c＝a(－x)2＋b(－x)＋c，即(2b－4a)x＋4a－2b＝0对任意x∈R成立，所以b＝2a， 因为f(1)＝1，所以a＋b＋c＝1，所以c＝1－3a， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若函数g(x)＝4f(x)－2x＋|x－λ|的最小值为2，求实数λ的值．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 11．若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　) A．10 B．10或20 C．20 D．无法确定 $