第1章 2.2 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词，通过“矩形有外接圆”等实例导入，衔接命题基础概念，搭建从简单命题到量词命题的学习支架，帮助学生逐步掌握命题判断、真假性及等价转换。 其亮点在于分层设计（基础、能力、素养），题型多样，结合“数学思维”（如第13题推理参数范围）和“数学语言”（如第10题符号表达），通过取整函数等实例培养数学眼光。助力学生提升逻辑推理能力，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

课后达标检测 1 B A 基础达标 1．对语句“矩形都有外接圆”的叙述正确的是(　　) A．全称量词命题、假命题 B．全称量词命题、真命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 解析：命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 A 2．“关于x的不等式ax＋b>0有解”等价于(　　) A．∃x∈R，使得ax＋b>0成立 B．∃x∈R，使得ax＋b≤0成立 C．∀x∈R，ax＋b>0成立 D．∀x∈R，ax＋b≤0成立 解析：“关于x的不等式ax＋b>0有解”等价于“∃x∈R，使得ax＋b>0成立”． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 3．下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是　(　　) A．梯形是四边形 B．∀x∈R，x3＋1≠0 C．∃x∈R，|x|＋1≥1 D．存在一个实数x，使x2＋2x－3＝0 解析：对于A，是全称量词命题且为真命题，A正确； 对于B，是全称量词命题，当x＝－1时，x3＋1＝0，命题为假命题，B错误； C，D选项都为存在量词命题，不合题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 4．已知命题p：存在实数2≤x≤4，使2x＋5－m＜0成立．若命题p为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．m＞9 B．m＞13 C．m＞10 D．m＜－12 解析：命题p为真命题时，存在实数2≤x≤4，使m＞2x＋5，则m＞(2x＋5)min＝9，所以m＞9. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，2x＋1－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥6 B．a≥4 C．a≤4 D．a≤1 解析：因为A＝{x|1≤x≤2}且∀x∈A，2x＋1－a≤0， 所以a≥2x＋1，对∀x∈A恒成立，所以a≥(2x＋1)max＝5， 因为a≥6⇒a≥5，a≥5⇒/ a≥6， 所以a≥6是命题“∀x∈A，2x＋1－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 ABD 6．(多选)(2026·咸阳期中)下列选项中能证明命题“∃x，y∈R，x2＋y2－2x＝1”为真命题的是(　　) A．x＝0，y＝1 B．x＝0，y＝－1 C．x＝－2，y＝1 D．x＝2，y＝1 解析：对于A，当x＝0，y＝1时，x2＋y2－2x＝1，为真命题； 对于B，当x＝0，y＝－1时，x2＋y2－2x＝1，为真命题； 对于C，当x＝－2，y＝1时，x2＋y2－2x＝9≠1，为假命题； 对于D，当x＝2，y＝1时，x2＋y2－2x＝1，为真命题． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．选择适当的符号“∀”“∃”表示命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3≤0为________________________． ∃x∈R，x2＋2x＋3≤0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．已知命题p：“∀x∈R，mx2≥0”是真命题，则实数m的取值范围是____________． 解析：当x∈R时，x2≥0，若“∀x∈R，mx2≥0”是真命题，则有m≥0. {m|m≥0} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．命题“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是____________． 解析：因为∃x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，故Δ＝4－4a≥0，解得a≤1， 故实数a的取值范围是a≤1. a≤1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)用数学符号“∀”“∃”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当x>0时，x2－2x＋2≥0；(4分) 解：命题表示为“∀x>0，x2－2x＋2≥0”．因为x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以该命题为假命题． (2)自然数不都是正整数；(4分) 解：命题表示为“∃x∈N，x∉N＋”． 因为0∈N，0∉N＋，所以该命题为真命题． (3)至少存在一个实数x，使得x2>0.(5分) 解：命题表示为“∃x∈R，x2>0”． 因为22＝4>0，所以该命题为真命题． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 D B 能力提升 11．若“∀x∈{x|－2<x<4}，一次函数y＝2x－m的图象总在x轴下方”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m<8 B．m≤－8 C．m>8 D．m≥8 解析：由题意可知对∀x∈{x|－2<x<4}，2x－m<0恒成立， 则m>(2x)max，而－4<2x<8，所以m≥8. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序实数对(a，b)为______________________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)已知非空集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}． (1)若∀x∈A，则x∈B，求实数a的取值范围；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)是否存在实数a，使命题“∃x∈B，x∈A”是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 15．(多选)已知取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[－1.5]＝－2，以下关于“取整函数”的性质是真命题的有(　　) A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∀x，y∈R，[x]＝[y]，则x－y<1 C.∃x∈R，[2x]＝2[x] D．∀x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y] 解析：当x＝1.5时，[2x]＝[3]＝3，但2[x]＝2[1.5]＝2×1＝2，故A为假命题； 设[x]＝[y]＝k∈Z，则k≤x<k＋1，k≤y<k＋1，所以x－y<1，故B为真命题； 当x＝2时，[2x]＝[4]＝4＝2[2]＝2[x]，故C为真命题； 当x＝0.5，y＝0.6时，有[x]＋[y]＝0，但[x＋y]＝[1.1]＝1>[x]＋[y]，故D为假命题． BC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $