第2章 2.2 第1课时 函数的表示法 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数核心知识，涵盖定义域、解析式、图象及性质，通过基础达标题（如等腰梯形高与上底关系）引入，逐步过渡到抽象函数（如循环函数），构建由具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础、能力、素养）与多样题型，结合生活实例（公交车追及问题）和数学建模，以几何直观（图象分析定义域）、推理能力（待定系数法求解析式）、模型意识（循环函数定义验证）培养核心素养，助力学生提升应用与逻辑能力，为教师提供分层教学与评价资源。

课后达标检测 1 C A 基础达标 1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞) B．R C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1，0) 解析：由题中图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞). 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 B 3．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 CD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，两函数的定义域不同，图象不同，A错误； 对于B，函数y＝2x(x∈N)的图象是由离散的点组成的，B错误； 对于C，函数y＝2x＋1(x≥0)的图象是一条射线，C正确； 对于D，函数y＝x2(x≥0)的图象是抛物线的一部分，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 BC 6．(多选)(2026·宿州月考)若函数y＝f(x)的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为[－3，－1]∪[0，2] B．f(x)的值域为[1，＋∞) C．在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应 D．在f(x)的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由题图得f(x)的定义域(－3，－1]∪[0，2]，A错误； f(x)的值域为[1，＋∞)，B正确； 由函数定义及题中图象可知，在f(x)的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确； 在f(x) 的值域内任取一个值y0∈[2，3]时，有两个x值与之对应，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．已知f(x－1)＝x2－2x－2，则f(x)＝_____________________. 解析：对于f(x－1)＝x2－2x－2， 令t＝x－1，则x＝t＋1， 所以f(t)＝(t＋1)2－2(t＋1)－2＝t2－3，则f(x)＝x2－3. x2－3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，函数y＝g(x)的对应关系如表所示， x 1 2 3 g(x) 4 3 －1 则g(f(2))的值为________． 解析：由题图可知f(2)＝1， 所以g(f(2))＝g(1)＝4. 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．已知函数y＝f(x)满足：对于任意的实数x，总有f(x＋2)＝f(x)＋2x.若f(1)＝1，则f(－3)＝________． 解析：由f(x＋2)＝f(x)＋2x，f(1)＝1， 令x＝－1，则f(1)＝f(－1)－2＝1， 即f(－1)＝3， 令x＝－3，则f(－1)＝f(－3)－6＝3，即f(－3)＝9. 9 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝－x，x∈{0，1，－2，3}；(6分) 解：用描点法作出函数的图象如图所示．由图可知y＝－x，x∈{0，1，－2，3}的值域为{0，－1，2，－3}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)y＝x2－4x－12.(7分)  解：y＝x2－4x－12＝(x－2)2－16，所以函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－16).令y＝0，即x2－4x－12＝0得x＝－2或x＝6.故图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(6，0)，故函数图象如图所示，由图可知y＝x2－4x－12的值域为[－16，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C B 能力提升 11．某同学坐公交车去上学，出发一段时间后他妈妈发现他忘记带文具盒，于是开车去追，在公交换乘时追上他，把文具盒交给他后便开车回家，忽略两人见面的时间，以下哪个图象表示随着时间变化两人之间距离的变化(　　) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：设公交车行驶速度为v1，开车的速度为v2， 则该同学出门后到他妈妈发现他忘带文具盒这段时间两人之间的距离以v1的速度增大，从妈妈出发到追上他这段时间两人之间的距离以(v2－v1)的速度减小； 分别后两人之间的距离以(v2＋v1)的速度增大，C正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 f(2)＝3，故B错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．(13分)(2026·淮北月考)(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(6分) 解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)(2026·济源月考)已知函数f(x)对任意x满足：3f(x)－f(2－x)＝4x，二次函数g(x)满足：g(x＋2)－g(x)＝4x且g(1)＝－4. (1)求f(x)，g(x)的解析式；(7分) 解：3f(x)－f(2－x)＝4x，① 用2－x代替上式中的x，得3f(2－x)－f(x)＝8－4x，② 联立①②，可得f(x)＝x＋1； 设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 所以g(x＋2)－g(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c－ax2－bx－c＝4x， 即4ax＋4a＋2b＝4x， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 又g(1)＝－4， 即a＋b＋c＝1＋(－2)＋c＝－4，得c＝－3，所以g(x)＝x2－2x－3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立，求n－m的最大值．(8分) 解：令f(x)≥g(x)， 即x＋1≥x2－2x－3， 所以x2－3x－4≤0， 解得－1≤x≤4， 所以当x∈[－1，4]时，f(x)≥g(x)， 若要求x∈[m，n]时，恒有f(x)≥g(x)成立， 可得n－m≤4－(－1)＝5，即n－m的最大值是5. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：若f(x)＝5－x，则f(f(x))＝5－(5－x)＝x，得f(x)＝5－x为“循环函数”，故A正确； 若f(x)＝5＋x，则f(f(x))＝5＋(5＋x)＝10＋x≠x，得f(x)＝5＋x不是“循环函数”，故B错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $