第1章 3.2 第1课时 基本不等式 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦不等式性质及基本不等式应用，通过基础比较（如a²+b²与2|ab|）、条件判断（如“ab≤1”与“2ab/(a+b)≤1”的关系）到综合证明，构建从基础到拓展的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于分层设计（基础、能力、素养），结合几何直观（如《几何原本》半圆图形无字证明）和逻辑推理（严格分析等号成立条件），发展数学眼光与思维。实例如第11题用图形验证均值不等式链，帮助学生提升推理与应用能力，教师可借此实现分层教学与效果检测。
内容正文：
课后达标检测
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A
A 基础达标
1．若a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是( )
A．a2＋b2≥2|ab| B．a2＋b2＝2|ab|
C．a2＋b2≤2|ab| D．a2＋b2>2|ab|
解析：因为a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，所以a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立).
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D
解析：对于A，a2＋b2－4ab＝(a－b)2－2ab不一定大于等于零，故A错误；
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①②③
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课后达标检测
当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立．
综上，恒成立的是①②③.
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D
B 能力提升
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解析：因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，
上述三个不等式全部相加得2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)＝2，所以a2＋b2＋c2≥1，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，D选项成立；
BD
所以(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，B选项成立；
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C 素养拓展
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