第1章 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定及应用，从基础命题否定入手，逐步过渡到结合参数取值范围的综合问题，构建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 其亮点在于采用分层检测设计（A基础达标、B能力提升、C素养拓展），解析注重逻辑推理（数学思维）与规范表达（数学语言），如第3题通过¬p为真命题推导参数范围，第10题规范命题否定表述。助力学生提升推理能力与表达习惯，教师可高效开展分层教学与针对性辅导。

课后达标检测 1 C A 基础达标 1．命题“∀x≤0，x2≤1”的否定为(　　) A．∀x>0，x2>1 B．∀x≥0，x2≤1 C．∃x≤0，x2>1 D．∃x≥0，x2≤1 解析：根据全称量词命题的否定可得：∀x≤0，x2≤1的否定为∃x≤0，x2>1. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 D 2．命题“至少有一个实数x，使得x3＋1＝0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3＋1＝0 B．∀x∈R，x3＋1＝0 C．∃x∈R，x3＋1≠0 D．∀x∈R，x3＋1≠0 解析：“至少有一个实数x，使得x3＋1＝0”是存在量词命题， 其否定为∀x∈R，x3＋1≠0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 3．已知命题p：∃x>3，x≤m，若¬p为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．m>3 B．m<3 C．m≤3 D．m≥3 解析：因为¬p：∀x>3，x>m为真命题，所以m≤3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 4．已知命题p：∀x∈R，x2＋1>1，命题q：∃x>0，x3＝x则(　　) A．p和q都是真命题 B．p和¬q都是真命题 C．¬p和q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 解析：对于命题p：取x＝0，则x2＋1＝1，所以p为假命题，¬p为真命题； 对于命题q：取x＝1，则x3＝1＝x，所以q为真命题，¬q为假命题， 结合选项可知A，B，D错误，C正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<1} B．{a|a≤1} C．{a|a>1} D．{a|a≥1} 解析：因为p为假命题，所以¬p为真命题，即∀x>0，x＋a－1≠0，即∀x>0，x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.所以实数a的取值范围是{a|a≥1}．故选D. D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 AB 6．(多选)下列结论正确的是(　　) A．“∃n∈N，n2－n＋1＝0”的否定是“∀n∈N，n2－n＋1≠0” B．∀a∈R，方程x2＋ax－2＝0有实数根 C．∃n∈N，n2＋1是4的倍数 D．“∀x∈R，都有x2＋x＋1<0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0” 解析：对于A，“∃n∈N，n2－n＋1＝0”的否定是“∀n∈N，n2－n＋1≠0”，A正确； 对于B，Δ＝a2－4×(－2)＝a2＋8>0，方程x2＋ax－2＝0恒有实数根，B正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 对于C，当n是偶数时，n2＋1是奇数不是4的倍数；当n是奇数时，设n＝2k＋1，k∈Z，　n2＋1＝(2k＋1)2＋1＝4k2＋4k＋2＝4(k2＋k)＋2，则n2＋1不是4的倍数，C错误； 对于D，“∀x∈R，都有x2＋x＋1<0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋x＋1≥0”，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．命题“存在实数x，y，z，使x≠y或y≠z”的否定是__________________________________________. 解析：命题“存在实数x，y，z，使x≠y或y≠z”的否定为对任意的实数x，y，z，有x＝y＝z. 对任意的实数x，y，z，有x＝y＝z 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n>x2”的否定为____________________________. 解析：由题意，原命题的否定是：∃x∈R，∀n∈N＋，使得n≤x2. ∃x∈R，∀n∈N＋，使得n≤x2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．(2026·柳州月考)已知命题p：∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0.若命题¬p为真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：因为p：∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0，则¬p：∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a<0. 因为命题¬p为真命题，所以a>(x2)max， 当1≤x≤2时，1≤x2≤4，当x＝2时，(x2)max＝4，所以a>4. a>4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数x，都有x2≥|x|；(4分) 解：全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数x，使得x2<|x|.原命题的否定是真命题． (2)存在实数x，使得x2＋x－2≤0；(4分) 解：存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数x，都有x2＋x－2>0.原命题的否定是假命题． (3)方程x2－3x＋1＝0的每一个根都是正数．(5分) 解：全称量词命题． 原命题的否定：方程x2－3x＋1＝0至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 BCD B 能力提升 11．(多选)(2026·长沙月考)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x2>x，则(　　) A．¬q：∀x≤0，x2≤x B．¬p是真命题 C．p和¬q都是假命题 D．q是真命题 解析：命题q：∃x>0，x2>x，则¬q：∀x>0，x2≤x，故A错误； 当x＝0时，|x＋1|＝1，故命题p为假命题，则¬p是真命题，故B正确； ¬q：∀x>0，x2≤x，当x＝2时，x2>x，故¬q是假命题，q为真命题，故C，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．已知a是常数，命题p：存在实数x，使得|x|－a<0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为____________． 解析：命题p：存在实数x，使得|x|－a<0，为假命题，所以它的否定：对任意实数x，|x|－a≥0，为真命题，所以a≤|x|对任意实数x都成立，即a≤(|x|)min，所以实数a的取值范围是a≤0. (－∞，0] 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．(15分)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若命题p：∃x∈B，x∉A是假命题，求m的取值范围；(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若命题q：∃x∈A，x∈B是真命题，求m的取值范围．(8分) 解：因为B≠∅，所以m＋1≤2m－1， 所以m≥2， 由q为真命题，则A∩B≠∅， 又因为m＋1≥3， 所以3≤m＋1≤5，所以2≤m≤4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)已知p：关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根，q：关于x的方程x－2a＋5＝0的解在{x|－3≤x≤9}内． (1)若¬q是真命题，求a的取值范围；(7分) 解：由x－2a＋5＝0， 解得x＝－5＋2a， 所以－3≤－5＋2a≤9，解得1≤a≤7， 因为命题¬q是真命题，则命题q是假命题， 所以实数a的取值范围是a<1或a>7. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若p和q中恰有一个是真命题，求a的取值范围．(8分) 解：由(1)知，若命题q是真命题， 则1≤a≤7， 若p为真命题，即关于x的方程x2－2ax＋a2＋a－2＝0有实数根， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 C 素养拓展 15．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为__________． 解析： 因为命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题， 所以命题“∀m∈R，A∩B＝∅”为真命题； 因为集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}， 所以，当A＝∅，即a<0时，A∩B＝∅成立； {a|a<3} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 $