第2章 2.1 函数概念 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦函数核心知识，涵盖定义域、值域、同一函数判断及性质应用，通过基础题（如定义域求解）到能力题（复合函数定义域）再到素养题（新定义交汇函数）的递进设计，搭建知识衔接的学习支架。
其亮点在于分层检测（基础、能力、素养）结合中考真题与新定义情境，如“交汇函数”题培养数学眼光与创新意识，解答题训练推理能力。学生能提升抽象与推理能力，教师可实现分层教学与效果检测。
内容正文：
课后达标检测
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C
A 基础达标
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课后达标检测
C
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课后达标检测
对于C，f(x)＝x2－2的定义域为R，g(t)＝t2－2的定义域为R，这两个函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示同一个函数，故C正确；
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C
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A
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课后达标检测
解析：对于A，因0∈M，而0没有倒数，故A项错误；
对于B，因任意实数的绝对值都是非负数，即集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，故B项正确；
对于C，因每个正数的平方根都有两个，即集合M中的每个元素在集合N中都有两个元素与之对应，故C项错误；
对于D，因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当x≥2，x∈N＋时，即有y≥2，y∈N＋，且每个x对应唯一的y值，故D项正确．故选BD.
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课后达标检测
解析：对于A，当x∈[1，5]时，x－1∈[0，4]，所以函数f(x)＝x－1，x∈[1，5]的值域是[0，4]，故A正确；
对于B，因为－x2≤0，所以－3x2＋4≤4，所以函数f(x)＝－3x2＋4的值域是(－∞，4]，故B错误；
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课后达标检测
7．已知函数f(x)＝2x－3，定义域为{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________________________．
解析：因为x＝1，2，3，4，5，且f(x)＝2x－3，所以f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}．
{－1，1，3，5，7}
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{x|x≥3，且x≠4}
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(2)已知f(a)·g(a)＝f(g(－3))，求实数a的值．(7分)
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D
B 能力提升
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课后达标检测
13．(15分)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y).
(1)求f(0)的值；(7分)
解：在等式f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，从而得f(0)＝0.
(2)证明：f(n)＝nf(1).(8分)
解：证明：f(n)＝f(1＋1＋…＋1)n个＝f(1＋1＋…＋1n－1个)＋f(1)＝f(1＋1＋…＋1n－2个)＋2f(1)＝f(1＋1＋…＋1n－3个)＋3f(1)＝…＝nf(1).
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(2)若f(x)的定义域为[－2，1]，求实数a的值；(5分)
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(3)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．(6分)
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C 素养拓展
ABD
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9．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝________________，函数g(x)的定义域是_____________________
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