2.2.2 函数的表示法课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数的表示法 第2课时 复习引入 问题1　你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数． 我们已经接触过的函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法． 将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法； 用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法； 用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法． 师生活动：学生结合初中学习经验以及第一节生活中的变量关系的学习，一般能回答出三种表示法，但是对各自的特点可能感受不深，叙述不准确，老师借机给出新的例题，导入新课． 设计意图：梳理已有知识经验，使学生感受学习函数表示法的必要性． 引语：解析法、列表法和图象法各有特点，而且有的函数只能采取某种表示法，本节课我们专门讨论函数的表示法．（板书函数的表示法） 2 复习引入 问题1　你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数． 上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图． 师生活动：学生结合初中学习经验以及第一节生活中的变量关系的学习，一般能回答出三种表示法，但是对各自的特点可能感受不深，叙述不准确，老师借机给出新的例题，导入新课． 设计意图：梳理已有知识经验，使学生感受学习函数表示法的必要性． 引语：解析法、列表法和图象法各有特点，而且有的函数只能采取某种表示法，本节课我们专门讨论函数的表示法．（板书函数的表示法） 3 新知探究 问题2　画出函数f（x）＝｜x｜的图象． 追问1： f（x）＝｜x｜不属于之前学过的任何一类函数，你能将解析式变形，化为不含绝对值的形式吗？ 根据绝对值的定义，分类讨论； 当x＜0时，f（x）＝｜x｜＝－x； 当x≥0时，f（x）＝｜x｜＝x． 追问2：如何画f（x）＝｜x｜的图象？ f（x）＝｜x｜的图象就是这两部分图象的组合． 在同一直角坐标系中分别画出y＝－x，x＜0和y＝x，x≥0； 绝对值的意义，可知f（x）＝｜x｜＝； 函数f（x）＝｜x｜的图象为第一、二象限的角平分线，如图所示． 1 x y -1 O 1 师生活动：老师通过设问，引导学生将新问题转化为熟悉的旧问题．具体而言将含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题．学生在画图时可能忽略定义域，导致错误，教师要及时指出，并示范这道题的画图步骤，讲解分段函数的概念． 4 新知探究 追问3：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．那么判断一个图 形是否为函数图象的依据是什么？ 任意垂直x轴的直线与图象至多有一个交点． 像例2中f（x）＝，这样的函数称为分段函数． 分段函数的特点：在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同． 设计意图：前3个追问引导学生分析问题，培养学生通过将新问题转化为旧问题，进而分析问题、解决问题的能力． 5 新知探究 追问4：你能举出生活中可以用分段函数描述的实际问题吗？ 如出租车的计费、天然气的计费、银行的利率等． 设计意图：追问4以实例的方式帮助学生理解分段函数的概念与表示． 6 新知探究 问题3　设x是任一实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4、[－1]＝－1、[3.14]＝3、[0.14]＝0等，我们把函数y＝[x]叫作取整函数（高斯函数）；试画出取整函数y＝[x]的局部图象． 根据题意，函数y＝[x]的定义域为R，值域为Z； 函数的解析式为y＝[x]＝； 师生活动：教师引导学生分析函数的定义域、值域、解析式，让学生试图画出函数图象，教师指导点拨． 设计意图：通过实例理解函数的概念，体会分段函数的研究方法． 7 新知探究 问题3　设x是任一实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4、[－1]＝－1、[3.14]＝3、[0.14]＝0等，我们把函数y＝[x]叫作取整函数（高斯函数）；试画出取整函数y＝[x]的局部图象． 函数的图象如图所示． 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 O x y -2 -3 -4 -5 -1 师生活动：教师引导学生分析函数的定义域、值域、解析式，让学生试图画出函数图象，教师指导点拨． 设计意图：通过实例理解函数的概念，体会分段函数的研究方法． 8 新知探究 追问1：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 函数表示方法 优点 缺点 解析法 列表法 图像法 ①简明、全面地概括了变量间的关系 ②通过解析式可以求出任意一个自变量所 对应的函数值 不够直观形象 不需要计算就可以直接看出与自变量相对 应的函数值 只适用于自变量数目少的函数 直观形象反映变化趋势 不精确 9 新知探究 追问2：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明． 不是所有的函数都能用这三种方法表示，有的函数只能采取某一种表示法； 比如心电