第1章 1.1 第1课时 集合的概念 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦集合的概念及基本性质，从“唐宋散文八大家”等实例导入，通过判断元素确定性、互异性逐步过渡到集合与元素关系、方程解集等内容，构建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于以实例分析培养数学眼光，通过分类讨论（如方程解集中元素个数问题）发展数学思维，用符号语言精确表述集合关系提升数学语言能力。分层设计练习，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。
内容正文：
课后达标检测
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D
A 基础达标
1．下列各选项中能构成集合的是( )
A．学生中的跑步能手 B．科技创新人才
C．地球周围的行星 D．唐宋散文八大家
解析：对于A，学生中的跑步能手不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误；
对于B，科技创新人才不具有确定性，所以不能构成集合，故B错误；
对于C，地球周围的行星不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误；
对于D，唐宋散文八大家分别为唐代韩愈、柳宗元和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩八位，研究的对象是确定的，可构成集合，故D正确．故选D.
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D
2．下列关系正确的是( )
A．π2∈Q B．0∉N
C．－4∉Z D．－2 025∈R
解析：对于A，由π是无理数，得π2也是无理数，则π2∉Q，A错误；
对于B，自然数集N包含元素0，即0∈N，B错误；
对于C，Z表示整数集，即－4∈Z，C错误；
对于D，－2 025是实数，即－2 025∈R，D正确．
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C
3．由a2，3－2a，1可组成含3个元素的集合，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－1
C．0 D．－3
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A
解析：由于A中集合P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中集合P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．
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C
5．若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的解集中只有一个元素，则实数a的值为( )
A．0 B．1
C．0或1 D．不存在
解析：当a＝0时，2x＋1＝0，解集中只有一个元素，故a＝0符合题意；
当a≠0时，Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，
故a＝1符合题意．
综上，实数a的值为0或1.故选C.
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ACD
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课后达标检测
7．已知满足1≤x≤5且x∈N的元素构成集合B，则1________B，1.5________B．(填“∈”或“∉”)
解析：由题意，集合B中的元素有1，2，3，4，5，所以1∈B，1.5∉B.
∈
∉
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课后达标检测
8．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，6－a∈A，则实数a的值为________．
解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A符合题意；
若a＝4∈A，则6－a＝2∈A符合题意；
若a＝6∈A，则6－a＝0∉A不符合题意．
故实数a的值为2或4.
2或4
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9．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，则实数a＝________．
解析：由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，当－3＝a－2，即a＝－1时，a－2＝2a2＋5a，不满足集合中元素的互异性，舍去；
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10．(13分)(2026·驻马店开学考)设A是方程x2－ax－10＝0的解组成的集合．
(1)0是否是集合A中的元素？(5分)
解：将x＝0代入方程，得02－a×0－10＝－10≠0，所以0不是集合A中的元素．
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(2)若－5∈A，试写出集合A中的所有元素．(8分)
解：若－5∈A，则有(－5)2－(－5)a－10＝0，解得a＝－3.
所以原方程为x2＋3x－10＝0，
即(x－2)(x＋5)＝0，
得x＝2或x＝－5.
故集合A中含有两个元素2，－5.
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C
B 能力提升
11．(2026·焦作月考)集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1，2)∈A，且(1，2)∈B
C．2∈A，且(3，10)∈B
D．(3，10)∈A，且2∈B
解析：集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B.
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A
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综上，集合M中的元素有4，0，－4三个，对照选项可得A正确，B，C，D错误．故选A.
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13．若集合A的元素x满足ax－4＞0且－3∉A，2∈A，则a的取值范围为____________．
a＞2
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14．(13分)已知集合A中有三个元素，分别为2，x，x2.
(1)求实数x应该满足哪些条件？(6分)
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(2)若1∈A，求x的值．(7分)
解：由于1∈A，结合(1)的结论可知x≠1，
所以x2＝1，解得x＝－1(x＝1舍去).
经验证，满足题意．所以x＝－1.
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C 素养拓展
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(2)若集合M中的元素都不在集合A中，写出属于集合M的两个元素，并说明理由．(8分)
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