周周练3 不等式(范围：§ 3～§ 4)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）
2026-08-27
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料（周周练3），聚焦不等式章节（§3～§4），包含单项选择、多项选择、填空、解答题共4类题型，覆盖不等式性质、基本不等式、分式不等式、集合运算等核心知识点，解析详细，提供例题及解题步骤，为学生搭建系统的学习支架。
资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过面包成本计算、广场造价优化等实际问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，借助分式不等式转化、恒成立问题参数推导等过程，培养逻辑推理的数学思维，规范的符号表达和解题步骤强化数学语言运用。引入权方和不等式等拓展内容，解析中强调方法总结，能帮助学生巩固基础提升应用能力，也为教师提供丰富的教学案例和分层练习素材。
内容正文：
周周练3 不等式(范围：§ 3～§ 4)
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一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是( )
A．－3<a－b<2 B．－6<a－b<5
C．－4<a－b<7 D．－5<a－b<1
解析：因为－3<b<5，所以－5<－b<3.已知－1<a<2，－5<－b<3，两个不等式相加，得到－6<a－b<5.
B
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4．已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作x个，每天每个面包的存留成本为1元，若每个面包的平均存留时间为0.25 x天，为了使每个面包的总成本最小，则每天应制作( )
A．20个 B．30个
C．40个 D．50个
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周周练
选项A，B是必要不充分条件，C是充要条件．
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周周练
因为a>0，b>0，a＋b2＝1，所以b2<1，所以0<b<1，所以b2<2b，所以a＋b2<a＋2b，所以a＋2b>1，故B正确；
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周周练
8．已知x1，x2是方程m(x－1)(x＋2)－1＝0的两个根，其中x1<x2，不等式m(x－1)(x＋2)－1>0的解集是{x|x1<x<x2}，则下列结论中正确的是( )
A．x1＋x2＋1＝0 B．－2<x1<x2<1
C．x1x2＋2>0 D．|x1－x2|>3
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解析：不等式m(x－1)(x＋2)－1>0的解集是{x|x1<x<x2}，其中x1<x2，所以m<0，且x1，x2是一元二次方程mx2＋mx－2m－1＝0的解，
又方程m(x－1)(x＋2)＝0的解是1和－2，且不等式m(x－1)(x＋2)－1>0的解集为{x|x1<x<x2}，所以－2<x1<x2<1，故B正确．
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{x|3<x≤8}
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周周练
11．设命题P：对任意0≤x≤1，不等式2x－3≥m2－4m恒成立．若P为真命题，则实数m的取值范围是____________．
解析：因为对任意0≤x≤1，不等式2x－3≥m2－4m恒成立，所以对任意0≤x≤1，(2x－3)min≥m2－4m成立，
又因为(2x－3)min＝－3，
所以－3≥m2－4m，即1≤m≤3.
即若P为真命题，则实数m的取值范围是1≤m≤3.
1≤m≤3
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周周练
四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)解下列不等式：
(1)0≤x2－2x－3<5；(6分)
解：由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，由x2－2x－3<5得－2<x<4.
所以－2<x≤－1或3≤x<4.
所以原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．
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13．(本小题满分15分)如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100 m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2 900元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地面，造价为350元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为W(单位：元)，AD长为x(单位：m).
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(1)当x＝4 m时，求草坪面积；(6分)
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(2)当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．(9分)
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14．(本小题满分15分)已知函数y＝ax2－(2a＋2)x＋4.
(1)若a＝－3，求不等式y>0的解集；(4分)
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(3)若关于x的不等式y>－(x2＋2)的解集是实数集R，求实数a的取值范围．(6分)
解：由y>－(x2＋2)，
得ax2－(2a＋2)x＋4>－(x2＋2)，
整理得(a＋1)x2－(2a＋2)x＋6>0，
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周周练
解析：由题意，x－2>0，
而＝＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．不等式组的解集为____________________．
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