第1章 4.3 一元二次不等式的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦一元二次不等式的应用，涵盖简单分式不等式解法、三个“二次”关系及实际应用。通过刹车距离的实际问题导入，衔接已学的一元二次不等式解法，搭建从现实情境到分式不等式转化再到二次不等式求解的学习支架。 其亮点是以实际问题驱动教学，如刹车距离分析、利润计算等案例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过三个“二次”关系探究和分式不等式等价转化，发展数学思维。课堂小结结构化梳理方法，助力学生用数学语言表达问题，提升应用能力，教师可高效开展教学。

4．3　一元二次不等式的应用 　　在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问题：如何判断甲、乙两车是否超速？ 1.会解简单的分式不等式． 2．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 3．能用一元二次不等式解决实际问题． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点　简单的分式不等式 [知识梳理] 简单分式不等式的解法 返回导航 返回导航 感悟提升 分式不等式的解法 (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 感悟提升 三个“二次”之间的关系 (1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是为了将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究． (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下： 返回导航 C [跟踪训练2] (1)(2026·驻马店月考)已知不等式ax2－bx＋c<0的解集为{x|x>1或x<－2}，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　　) 返回导航 (2)(多选)已知不等式ax2＋bx－6<0的解集为{x|－3<x<2}，下列说法正确的是(　　) A．a<0 B．－3，2是方程ax2＋bx－6＝0的两个实数根 C.b＝－1 D．不等式x2－bx－2a≥0的解集为{x|x≤－1，或x≥2} BD 返回导航 不等式x2－bx－2a≥0即x2－x－2≥0，可得解集为{x|x≤－1，或x≥2}，故D正确． 返回导航 应用点二　一元二次不等式的实际应用 [例3](对接教材例5)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500. 返回导航 (1)设袁阳每月获得的利润为w(单位：元)，写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系式； 【解】依题意可知每件的销售利润为(x－10)元，每月的销售量为(－10x＋500)件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系式为w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10x2＋600x－5 000(10≤x≤50). 返回导航 (2)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于3 000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 【解】由每月获得的利润不小于3 000元，得－10x2＋600x－5 000≥3 000. 化简得，x2－60x＋800≤0. 解得20≤x≤40. 又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20≤x≤25. 设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1 000. 由20≤x≤25，得500≤－20x＋1 000≤600. 故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为{p|500≤p≤600}． 返回导航 感悟提升 解不等式应用题的步骤 返回导航 [跟踪训练3] (2026·广东部分学校联考)如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花圃四周(阴影部分)铺设宽度相同的观赏通道．已知三块花圃的面积均为150 m2.若矩形花圃的长比宽至少多5 m，记花圃的宽为x m，则x的取值范围为______________． 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 25 C 返回导航 返回导航 2．(2026·重庆月考)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k<4　　　　　　　　 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 解析：由已知得一元二次方程(k－3)x2＋2x＋1＝0有解，所以k－3≠0，且4－4(k－3)≥0，所以k≤4且k≠3. D 返回导航 3．(2026·焦作月考)已知不等式5x2－bx＋c<0的解集为{x|－1<x<3}，则b＋c＝____________． －5 返回导航 4．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系：s＝0.21v＋0.006v2，在一次交通事故中，测得汽车的刹车距离不小于39 m，则这辆汽车刹车前的车速至少为________km/h. 解析：设这辆汽车刹车前的车速为v km/h(v>0)，根据题意，有s＝0.21v＋0.006v2≥39，整理得6v2＋210v－39×1 000≥0, 解得v≥65或v≤－100(舍去)，所以这辆汽车刹车前的车速至少为65 km/h.　 65 返回导航 课堂小结 1．已学习：(1)简单的分式不等式的解法； (2)二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系及应用； (3)一元二次不等式的实际应用． 2．须贯通：已知不等式解集逆求参数的一般思路： (1)将不等式解集转化为相应方程根； (2)将方程根代入方程求得参数值． 3．应注意：(1)解分式不等式要等价变形； (2)实际问题中变量的实际意义． 返回导航 [跟踪训练1] (1)不等式>0的解集是__________________． $