周周练2 常用逻辑用语(范围：§ 2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

这是一份高中数学周测资料，围绕常用逻辑用语设计，包含单项选择、多项选择、填空及解答题。通过命题判断、否定改写、充要条件分析等典型例题，搭配详细解析步骤，为学生构建逻辑知识学习支架，助力夯实基础。 资料特色融合核心素养，以“用数学思维思考”为导向，如通过方程解的充分条件判断、命题真假与参数范围推理等题目，培养逻辑推理能力。创新设计新运算⊗应用题，引导用数学语言表达关系，解析详尽便于学生理解。能帮助学生提升逻辑思维，为教师提供分层教学素材，提升课堂效率。高一学生处于适应高中抽象思维阶段，此周测可巩固逻辑概念，培养推理习惯，为后续学习奠基。

周周练2　常用逻辑用语(范围：§ 2) 1 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列语句为命题的是(　　) A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C．x≥2 D．x2－2x－3<0 解析：因为命题是能判断真假的陈述句，选项A，C，D不能判断真假，选项B可以判断真假． B 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 2．命题“∀x>－1，使得x2≤1”的否定是(　　) A．∃x>－1，使得x2>1 B．∀x<－1，使得x2≥1 C．∀x<－1，使得x2≤1 D．∃x>－1，使得x2≤1 解析：命题“∀x>－1，使得x2≤1”的否定是“∃x>－1，使得x2>1”． A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 3．若α：{2}B⊆{2，3，4}，β：B＝{2，3，4}，则α是β的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由{2}B⊆{2，3，4}可得B＝{2，3}，{2，4}，{2，3，4}，又β：B＝{2，3，4}，所以α是β的必要不充分条件． B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4．若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　) A．{x|x<3} B．{x|x<－1} C．{x|0<x<3} D．{x|x>3} 解析：因为∃x∈M，x>3为假命题，所以∀x∈M，x≤3为真命题，可得M⊆{x|x≤3}，又∀x∈M，|x|>x为真命题，可得M⊆{x|x<0}，综上M⊆{x|x<0}，只有B符合题意． B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 5．“方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是(　　) A．m≥1 B．m<1 C．m≥0 D．m≥2 解析： “方程x2－2x＋m＝0至多有一个实数解”的充要条件为Δ＝(－2)2－4m≤0，解得m≥1， 结合选项可知，m≥2是m≥1的充分不必要条件． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 6．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，都有x－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2x0＋2－a＝0，若p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤－2} B．{a|a≤1} C．{a|a≤－2或a＝1} D．{a|a<1或a>1} D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：若p为真命题，则a≤xmin，又x∈{x|1≤x≤2}，所以xmin＝1， 所以a≤1， 若q为真命题，则x＋2x0＋2－a＝0有解，所以Δ＝22－4×1×(2－a)≥0， 解得a≥1， 所以当p与q全为真命题时，实数a的取值范围是{1}， 又p与q不全为真命题，则实数a的取值范围是{a|a<1或a>1}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：对于A，命题p：∃x∈R，x2＋1>2x的否定是¬p：∀x∈R，x2＋1≤2x，故A错误； 对于B，命题p：∀x，y∈R，x2＋y2≥0的否定是¬p：∃x，y∈R，x2＋y2<0，故B正确； 对于D，∀x∈R，x3>0，当x≤0时，x3≤0，因此x3>0对任意x∈R不成立，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 对于B，b2－4ac<0且a>0时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方，函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方时，必有b2－4ac<0，故“b2－4ac<0”是“函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，当a＝2时，(a－1)(a－2)＝0成立，反之(a－1)(a－2)＝0时，a＝2不一定成立，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，则a＋b＋c＝0，反之也成立，故“函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．命题“∃x∈{x|1≤x≤4}，λx2＋x－2>0”的否定是 __________________________________________． ∀x∈{x|1≤x≤4}，λx2＋x－2≤0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 10．已知命题p：2<x<3，命题q：2x－a<2，若命题¬q是命题¬p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________． {a|a≥4} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 11．若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是____________． 解析：因为命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，所以∃x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，所以方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4. {a|a≤4} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a＝0，a∈R}． (1)若2∈A，求实数a的值；(5分) 解：因为2∈A，所以22－2a＋a＝0，解得a＝4. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若命题p：∃x∈A，2x2－ax＋a＝0为真命题，求实数a的值．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 13．(本小题满分15分)已知p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0，q：a≤m或a≥m＋3. (1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；(7分) 解：因为命题¬p是真命题，所以命题p是假命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0无实数根． 当a＝0时，方程有解，不符合题意； 当a≠0时，Δ＝4－4a<0，解得a>1. 故实数a的取值范围是a>1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．(8分) 解：由(1)知若命题p是真命题，则a≤1， 因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以{a|a≤1}{a|a≤m或a≥m＋3}， 则有m≥1，所以实数m的取值范围是m≥1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 14．(本小题满分15分)设集合A是一个点集，对A定义一个新运算⊗，若集合A中的元素m与n满足m＝(a，b)，n＝(c，d)，则m⊗n＝(a×(c＋d)，b＋d). (1)求(2，1)⊗(3，2)；(5分) 解：(2，1)⊗(3，2)＝(2×(3＋2)，1＋2)＝(10，3). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)已知α∈A，若“α＝(x，y)”是“对于任意元素β，β⊗α＝β都成立”的充要条件，求α.(10分) 解：设β＝(p，q)，由必要性可知， 若β⊗α＝β，则(p(x＋y)，q＋y)＝(p，q)， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 若p＝0，则x∈R，α＝(x，0)； 若p≠0，则x＝1，y＝0，α＝(1，0). 由充分性可知，若α＝(x，0)，则满足β⊗α＝β的只能是β＝(0，q)，不符合任意性； 若α＝(1，0)，此时β⊗α＝β，即为(p(1＋0)，q＋0)＝(p，q)恒成立． 综上，α＝(1，0). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 $