第1章 教考衔接 高考命题角度研析（一）-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合、常用逻辑用语、不等式等高考核心内容，以真题例题为课堂导入，通过集合关系到运算、逻辑用语到不等式的知识脉络，搭建连贯的学习支架，帮助学生逐步掌握基础概念与解题方法。 其特色在于以真题研析为核心，通过通解与优解对比、细研考法与素养分析，强化逻辑推理和数学运算能力。例如集合包含关系求参数时注重元素互异性验证，分式不等式解法体现等价转化思想，助力学生掌握解题策略，也为教师提供清晰的命题方向与教学资源。

教考衔接　< 高考命题角度研析（一）> B　 【解析】　依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B. 返回首页 细 研 真 题 核心考法 判断两集合的关系，求集合的子集与真子集，由集合的关系求参数 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度较低 本题考法 本题考查集合的包含关系、元素的互异性、元素与集合的从属关系，以及通过方程求解参数并代入验证的能力 素养能力 逻辑推理和数学抽象 返回首页 命题角度二　集合的基本运算 [例2] (1)(2025·全国二卷)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 【解析】B＝{x|x3＝x}＝{0，－1，1}，故A∩B＝{0，1}． D 返回首页 A 【解析】M∪N＝{x|x<2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A. 返回首页 细 研 真 题 核心考法 集合的并集、交集、补集的运算，根据集合的运算求参数 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度较小 本题考法 这两道题主要考查集合的基本运算(交集、并集、补集)，涉及解方程确定集合元素、利用数轴分析集合，同时考查对集合运算符号的理解与应用 素养能力 逻辑推理和数学运算 返回首页 B 命题角度三　充分条件与必要条件 [例3] (2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 返回首页 优解：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件． 返回首页 细 研 真 题 核心考法 四种条件的判断，充分、必要、充要条件的探求，根据条件求参数 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度中档 本题考法 本题主要考查充分条件与必要条件的判断，涉及等式变形与完全平方公式的应用，结合逻辑推理推导两个等式之间的关系 素养能力 逻辑推理和数学运算 返回首页 B 命题角度四　全称量词命题与存在量词命题 [例4] (2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 返回首页 【解析】　通解：因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题．令x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题． 优解(特殊值法)：在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题，¬p为真命题．在命题q中，因为立方根等于本身的实数有－1，0，1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题． 返回首页 细 研 真 题 核心考法 命题真假的判断，命题的否定，根据命题或其否定的真假求参数 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度较低 本题考法 本题考查全称量词与存在量词命题的真假判断，以及绝对值不等式和三次方程求解的基础知识，同时涉及命题的否定 素养能力 逻辑推理和数学运算 返回首页 C 返回首页 返回首页 细 研 真 题 核心考法 考查一元二次不等式以及分式不等式的解法，常结合集合、定义域、含参讨论与恒成立问题 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度较低 本题考法 本题考查分式不等式的解法，核心是通过移项、通分转化为整式不等式，体现等价转化的数学思想 素养能力 逻辑推理和数学运算 返回首页 C 返回首页 【解析】对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，故A错误； 返回首页 细 研 真 题 核心考法 常考直接利用基本不等式求最值、凑配法、1的代换、分式最值，常与后面的函数、解析几何结合考查 命题难度 常以选择、填空题的形式出现，难度中档 本题考法 这道题考查基本不等式的公式及其变形应用，重点检验“一正二定三相等”的条件，同时考查分式的代数式变形与大小比较 素养能力 逻辑推理和数学运算 返回首页 C 真题荟萃 1．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 解析：由题知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA＝{2，4，6，7，8}，有5个元素．故选C. 返回首页 C 2．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} 解析：由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3<x<4}． 返回首页 D 光速解(特取法)：观察选项进行特取，取x＝4，则4∈M，4∈N，所以4∈M∩N，排除A，B；取x＝1，则1∈M，1∈N，所以1∈M∩N，排除C. 返回首页 C 4．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 解析：通解(直接运算法)：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C. 光速解(排除法)：由于1∉N，所以1∉M∩N，排除A，B；由于2∉N，所以2∉M∩N，排除D.故选C. 返回首页 C 5．(2024·天津卷)已知a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 因为3>0且3≠1，所以3a＝3b⇔a＝b. 故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件． 返回首页 BC 6．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 返回首页 {x|1＜x＜3} 返回首页 8．(2024·上海卷)已知x∈R，则不等式x2－2x－3<0的解集为__________． 解析：方程x2－2x－3＝0的解为x＝－1或x＝3， 故不等式x2－2x－3<0的解集为{x|－1<x<3}．　 {x|－1<x<3} 返回首页 4 返回首页 $