周周练1 集 合(范围：§ 1)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

这是一份高中数学集合章节的周测资料，围绕§1范围设计，包含6道单选、2道多选、3道填空、3道解答题，共30分选择、15分填空、43分解答。通过基础概念（子集、交集）、综合运算（补集与并集）及新定义问题（偶集合、闭集）搭建学习支架。 资料特色在于融合数学核心素养，如通过“偶集合”“闭集”新定义培养抽象能力与创新意识，利用韦达定理、集合包含关系考查逻辑推理，解答题规范步骤训练数学语言表达。题型分层设计，从基础到综合，帮助高一学生适应高中数学抽象性，巩固集合知识，也为教师提供学情反馈依据。

周周练1　集　合(范围：§ 1) 1 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若集合A＝{2，3，4，5，6}，则A的真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．25 D．24 解析：集合A＝{2，3，4，5，6}共有5个元素，所以集合A共有25－1＝31个真子集． B 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 2．下列关系中正确的是(　　) A．π∈Q B．∅⊆{0} C．{0，1}⊆{(0，1)} D．{(a，b)}＝{(b，a)} 解析：π是无理数，所以A错误；空集是任何集合的子集，所以B正确； 集合{0，1}与集合{(0，1)}的元素类型不相同，没有包含关系，所以C错误； 当a≠b时，元素(a，b)≠(b，a)，所以D错误． B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 3．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3} B．{3，4，9} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4，5} 解析：依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1，2，3，4，5，9，则x的取值为0，1，2，3，4，8，即B＝{0，1，2，3，4，8}，于是A∩B＝{1，2，3，4}． C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4．已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∪(∁UB)＝(　　) A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≤3} 解析：因为全集U＝R，A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}， 所以∁UB＝{x|x≤2}，则A∪(∁UB)＝{x|x≤3}． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 5．已知集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞m}，且A∪B＝A，则实数m的取值集合是(　　) A．{m|m＞3} B．{m|m≥3} C．{m|m＜3} D．{m|m≤3} 解析：由A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞m}， 因为A∪B＝A，所以B⊆A，则m≥3， 即实数m的取值集合是{m|m≥3}． B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 6．(2026·焦作月考)若集合M满足：M≠∅，若a∈M，则－a∈M，则称集合M是一个“偶集合”．已知集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|x≤1}，那么下列集合中为“偶集合”的是(　　) A．A∩B B．A∪B C．A∩(∁RB) D．(∁RA)∩B 解析：A∩B＝{x|x<－1}，因为－2∈A∩B，但2∉A∩B，故A错误； A∪B＝{x|x≤1}，因为－3∈A∪B，但3∉A∪B，故B错误； ∁RB＝{x|x>1}，所以A∩(∁RB)＝∅，不符合题意，故C错误； ∁RA＝{x|x≥－1}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}，满足若a∈(∁RA)∩B，则－a∈(∁RA)∩B，所以(∁RA)∩B是一个“偶集合”，故D正确． D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．下列各个选项中，满足{x|x2－2x－3＝0}⊆A{－1，0，1，3}的集合A有(　　) A．{－1，3} B．{－1，1} C．{－1，0，3} D．{－1，0，1，3} 解析：因为x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＝0，即有{－1，3}⊆A{－1，0，1，3}，所有满足条件的集合A为{－1，3}，{－1，0，3}，{－1，1，3}．　 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，则下列说法正确的是(　　) A．不存在实数a使得A＝B B．当a＝4时，A⊆B C．当0≤a≤4时，B⊆A D．存在实数a使得B⊆A AD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 当a＝4时，B＝{x|5<x<2}＝∅，不满足A⊆B，故B错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．设U＝{0，2，3，4}，A＝{x|x2－nx＝0}，若∁UA＝{2，3}，则实数n＝________． 解析：由x2－nx＝0得x(x－n)＝0，解得x＝0或x＝n，由U＝{0，2，3，4}，∁UA＝{2，3}可得A＝{0，4}，故n＝4. 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 10．已知集合A＝{x|x＜－3或x＞2}，B＝{x|x－m≥0}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围是____________． 解析：由x－m≥0得x≥m， 即B＝{x|x≥m}， 因为A∪B＝R，所以m≤－3. m≤－3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 11．(2026·宿州月考)某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项，已知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，如图，则a＋b＋c＝________．　 27 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}． (1)求A∩B，A∪B; (6分) 解：A∩B＝{x|－1<x<4}，A∪B＝{x|－2<x≤5}． (2)求(∁RA)∩B，(∁RA)∪B.(7分) 解：∁RA＝{x|x≤－2或x≥4}，所以(∁RA)∩B＝{x|4≤x≤5}．(∁RA)∪B＝{x|x≤－2或x>－1}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 13．(本小题满分15分)设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)A＝B，求a的值；(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)若A∩B≠∅且A∩C＝∅.求a的值．(10分)　 解：因为B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}， 由A∩B≠∅且A∩C＝∅，得3∈A， 所以9－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2， 当a＝5时，由(1)知，A＝B＝{2，3}，C＝{－4，2}，不符合题意； 当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5，3}，B＝{2，3}，C＝{－4，2}，符合题意． 综上所述，a＝－2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解：B＝{－1，0，1}，x＝－1，y＝1，x∈B，y∈B，但x－y＝－2∉B， 所以集合B不是“闭集”． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)设集合A是“闭集”，求证：若x，y∈A，则x＋y∈A；(4分) 解：证明：依题意，集合A是“闭集”， 所以x∈A，y∈A，0∈A，0－y＝－y∈A，x－(－y)＝x＋y∈A. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (3)若集合M是一个“闭集”，则当x∈M时，x2∈M是否成立，并说明理由．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 $