第1章 3.2 第2课时 基本不等式的应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦基本不等式的应用，核心内容为利用基本不等式求最值及解决实际问题。新课导入衔接上节课的代数证明与几何解释，搭建知识支架，引导学生从基础理解过渡到综合应用。 其亮点在于通过配凑法、常数代换法、消元法等分层技法教学，结合污水处理池造价等实际案例，培养学生数学思维与应用意识。课堂小结强调方法选择与变量范围，帮助学生系统掌握知识，教师使用时能高效开展分层教学，提升学生解决问题的能力。

第2课时　基本不等式的应用 　　上节课我们学习了基本不等式的代数证明方法以及几何解释，并利用它直接求简单式子的最值以及解决不等式的证明问题，这节课我们继续学习利用基本不等式求函数的最大值和最小值问题，并运用基本不等式解决生活中的实际应用问题． 1.能用基本不等式解决简单的最大值和最小值问题． 2．能够运用基本不等式解决生活中的实际应用问题． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点　利用基本不等式求最值 [知识梳理] 　当x，y均为正数时， (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得最______________值______________； (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得最______________值______________． 大 小 返回导航 B 返回导航 C 返回导航 1 1 返回导航 感悟提升 (1)在利用基本不等式求最值或化简的过程中，必须满足“一正，二定，三相等”． (2)在利用基本不等式求最值时，注意构造和(积)为定值的形式． 返回导航 D 返回导航 1 4 返回导航 感悟提升 利用配凑法求最值的注意事项 拼凑技巧 以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价转换 变形技巧 以拼凑出和或积的定值为目标 拆、添项 应注意检验利用基本不等式的前提条件 提醒　应用“拆”“拼”“凑”等技巧的目的是使其满足基本不等式“正”“定”“等”的条件． 返回导航 B 返回导航 25 返回导航 3 返回导航 母题探究2　本例(1)中，若x>0，y>0，且x＋2y＝xy，则2x＋y的最小值为____________． 9 返回导航 感悟提升 常数代换法的应用技巧 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值．应用此种方法求解最值时，应把“常数”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商． 返回导航 返回导航 (2)已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值为____________． 3 返回导航 感悟提升 对于含有两个变量或多个变量的问题，从简化问题的角度来思考，消去一个或几个变量，转化为只含有一个变量的代数式，然后再利用基本不等式或函数的观点求解，注意所保留变量的取值范围． 返回导航 A 返回导航 C 返回导航 返回导航 应用点二　基本不等式的实际应用 [例4] (对接教材例5)某工厂拟建一个平面图为矩形，容积为200 m3，高度为1 m的三段无盖污水处理池(平面图如图)，由于受地形限制，其长、宽都不超过18 m，已知池壁的建造费为400元/m2，池中两道隔墙(与宽平行，厚度忽略不计)的建造费为248元/m2，池底的建造费为80元/m2.设污水处理池的长为x m，总造价为y元． 返回导航 (1)求y的表达式； 返回导航 (2)污水处理池的长与宽各是多少时，总造价最低？求出这个最低造价． 返回导航 感悟提升 利用基本不等式解决实际问题的步骤 返回导航 [跟踪训练2] (1)(2026·南阳月考)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 (　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 C 返回导航 (2)为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润S(单位：万元)与生产线运转时间t(单位：年)满足二次函数关系：S＝－2t2＋54t－72，则该新生产线年平均利润最大为________万元． 30 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 30 B 返回导航 B 返回导航 B 返回导航 4．(2026·焦作月考)某校团委组织了一场竞赛活动，要用警戒线围出400 m2的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为(　　) A．30 m B．50 m C．80 m D．110 m C 返回导航 课堂小结 1．已学习：利用基本不等式求最值的各种技巧及方法、解决实际问题． 2．须贯通：(1)利用基本不等式求最值时能根据条件选择合适的方法技巧； (2)能把实际问题转化为数学问题，再利用基本不等式解决． 3．应注意：解决实际问题时，忽略变量的实际意义对取值范围的限定． 返回导航 $