第1章 1.3 第1课时 交集与并集-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集运算，通过运动会报名统计参赛项目的生活情境导入，承接集合基本概念，以问题链引导学生从具体实例抽象出运算含义，搭建知识学习支架。 其亮点在于用生活情境培养数学眼光，通过集合观察与关系思考发展数学思维，借助Venn图和数轴强化数学语言表达。例题涵盖有限集、无限集及参数应用，跟踪训练分层设计，小结突出分类讨论思想。助力学生直观理解抽象概念，提升运算与推理能力，便于教师实施结构化教学。

1．3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 学校举行秋季运动会，高一(1)班的同学们积极踊跃报名参赛，有的跳远，有的跳高，有的接力，有的百米……，班主任统计发现，第一组的同学每人至少报了一个项目，那如何统计参赛一项、两项甚至三项的同学呢？这节我们就学习集合间的运算问题． 1.理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集． 2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　交集 观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{2，3}，D＝{2}，E＝{3}，回答下面的问题． 思考1　集合A与集合B有公共元素吗？公共元素组成的集合是什么？ 提示：有公共元素，组成的集合是{2，3}． 思考2　集合C，D，E中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：既属于A，又属于B. 思考3　集合C与集合D，E有什么区别？ 提示：集合C中的元素是由既属于A，又属于B的所有元素组成的，集合D，E中的元素是由既属于A，又属于B的其中一个元素组成的． 返回导航 文字语言 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作______________，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝ _____________________ 图形语言   运算性质 A∩B＝______________，A∩A＝______________， A∩∅＝∅∩A＝______________，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A [知识梳理] A∩B {x|x∈A，且x∈B} B∩A A ∅ 返回导航 [例1] (1)英文单词mango所有字母组成的集合记为A，英文单词banana所有字母组成的集合记为B，则A∩B的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 【解析】因为A＝{m，a，n，g，o}，B＝{b，a，n}，所以A∩B＝{n，a}，即共有2个元素． B 返回导航 返回导航 感悟提升 求两个集合的交集的方法 (1)在求两个集合的交集时，对于元素个数有限的集合，可逐个挑出两个集合中都有的元素，同时应注意集合中元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，在进行交集运算时，可考虑借助数轴进行求解，两个集合的交集对应两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共区域，但要注意端点值能否取到． 返回导航 [跟踪训练1] (1)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} D 返回导航 A (2)已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有(　　)  A．2个 B．3个 C．1个 D．无穷多个 解析：因为M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，所以M∩N＝{1，3}，共有2个元素． 返回导航 知识点二　并集 请同学们观察下列三组集合： ①A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}； ②A＝{x|x是偶数}，B＝{x|x是奇数}，C＝{x|x是整数}； ③A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}． 返回导航 思考1　集合C中的元素与集合A，B中元素的关系是什么？ 提示：集合C中的元素是由所有属于A或属于B的元素组成． 思考2　①中集合C的元素个数等于集合A，B的元素个数的和吗？③中呢？ 提示：①中等于，③中不等于． 返回导航 [知识梳理] 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作______________，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝__________________ 图形语言   运算性质 A∪B＝______________，A∪A＝______________，A∪∅＝∅∪A＝______________，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A⊆B⇔A∪B＝B A∪B {x|x∈A，或x∈B} B∪A A A 返回导航 [例2] (1)已知集合A＝{x∈N|x≤2}，B＝{1，2，4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，4} B．{0，1，2，4} C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4} 【解析】集合A＝{x∈N|x≤2}＝{0，1，2}，B＝{1，2，4}，则A∪B＝{0，1，2，4}． B 返回导航 (2)(2026·商丘期末)设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝(　　) A．{x|1<x≤2} B．{x|2≤x<4} C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x<4} 【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图，可得A∪B＝{x|0≤x＜4}． D 返回导航 感悟提升 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解，注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围． 返回导航 [跟踪训练2] (1)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－3或x>5} B．{x|－5<x<5} C.{x|－3<x<5} D．{x|x<－5或x>－3} 解析：因为M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，所以M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选D. D 返回导航 (2)(多选)设集合A＝{x|(x－a)(x－3)＝0}，B＝{3，5}，则A∪B的子集个数可能为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：当a≠3时，A＝{3，a}，则： 若a≠5，则A∪B＝{3，5，a}，子集有8个， 若a＝5，则A∪B＝{3，5}，子集有4个； 当a＝3时，A＝{3}，此时A∪B＝{3，5}，子集有4个． 综上，A∪B的子集个数可能为4或8. 故选BC. BC 返回导航 应用点　交集、并集的运算性质及应用 [例3] 已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}． (1)若A∪B＝B，求实数a的取值范围； 返回导航 (2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求实数a的值． 返回导航 母题探究　在本例(2)中，将条件“A∩B＝{x|3<x<4}”变为“A∩B＝∅”，则实数a的取值范围为______________________． 返回导航 感悟提升 (1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系． (2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解. (3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围． 常用结论　(1)(A∩B)⊆A⊆(A∪B)，(A∩B)⊆B⊆(A∪B). (2)若A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立，即若A∪B＝B，则A⊆B. (3)若A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A∩B＝A，则A⊆B. (4)若A∩B＝A∪B，则A＝B. 返回导航 [跟踪训练3] (1)设集合A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　) A．{0，2} B．{0，5} C．{0，2，2，5} D．{0，2，5} 解析：因为A∩B＝{2}，则2∈A，且2∈B，又A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，所以a＋2＝2，即a＝0，则b＝2，所以A＝{0，2}，B＝{2，5}，则A∪B＝{0，2，5}.故选D. D 返回导航 (2)设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________． 综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2]. (－∞，2] 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 26 B 1．(教材P10T3改编)已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝(　　) A．{x|x>0} B．{x|1≤x<2} C．{x|x≥1} D．{x|0<x<2} 解析：因为集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}．故选B. 返回导航 解析：因为M⊆N，Venn图如图所示，   故M∩N＝M，M∪N＝N，即A错误，B正确； 由交集和并集的概念可知(M∩N)⊆N，M⊆(M∪N)，即C错误，D正确． 2．(多选)已知集合M，N，则下列结论正确的是(　　) A．若M⊆N，则M∩N＝N B．若M⊆N，则M∪N＝N C．N⊆(M∩N) D．M⊆(M∪N) BD 返回导航 3．已知集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∪B＝__________________． 解析：因为A＝{x|x2－x－2＝0}＝{x|(x＋1)(x－2)＝0}＝{－1，2}，B＝{x|x2－2x－3＝0}＝{x|(x－3)(x＋1)＝0}＝{－1，3}，所以A∪B＝{－1，2，3}． {－1，2，3} 返回导航 4．(2026·焦作月考)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＜m}，若A∩B＝A，则实数m的取值范围为__________． 解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以m≥3，则实数m的取值范围为{m|m≥3}． {m|m≥3} 返回导航 课堂小结 1．已学习：交集、并集的概念及运算，交集、并集的性质． 2．须贯通：由交集、并集的关系求参数值或范围，考虑∅的情形，体现了分类讨论思想． 3．应注意：(1)由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论； (2)求解参数后，易忽视代入原集合进行检验这一步骤． 返回导航 $