1.1.3 第1课时 交集与并集(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集运算，通过运动会报名统计参赛同学的情境导入，衔接集合基本概念，以“情境—定义—性质—运算”为学习支架，帮助学生从具体到抽象构建知识脉络。 其亮点在于融合数学抽象与直观想象，利用Venn图、数轴等图形语言辅助理解，典例研析中设计根据运算求参数的题型培养数学运算能力。自我诊断与跟踪训练分层设计，学生能夯实基础并提升思维，教师可直接使用系统资源实施高效教学。

1.3　集合的基本运算 第一章　预备知识 1 课标要求 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集（数学抽象、数学运算）. 2.在具体情境中，了解全集的含义（数学抽象）. 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集（数学抽象、数学运算）. 4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用（数学运算、直观想象）. 第一课时　交集与并集 第一章　预备知识 3 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 5 　　某中学举行秋季运动会，高一（6）班同学踊跃报名参赛，有的跳 远，有的跳高，有的接力，有的百米赛跑…… 【问题】　班主任如何统计参赛一项、两项甚至三项的同学呢？ 数学·必修第一册（BSD） 目录 知识点一　交集 数学·必修第一册（BSD） 目录 【想一想】 若A∩B＝A，则A与B有什么关系？ 提示：若A∩B＝A，则A⊆B. 数学·必修第一册（BSD） 目录 知识点二　并集 数学·必修第一册（BSD） 目录 提醒：（1）容斥原理：card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card （A∩B），其中card（A）表示集合A中元素的个数；（2）设A，B是 两个集合，则A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B；（3）若A∩B＝A∪B， 则集合A＝B. 数学·必修第一册（BSD） 目录 【想一想】 并集符号语言中的“或”包含几种情况？ 提示：三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. 数学·必修第一册（BSD） 目录 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素. （　×　） （2）若A∪B＝A，B≠∅，则B中的每个元素都属于集合A. （　√　） （3）并集定义中的“或”能改为“和”. （　×　） （4）若A∩B＝C∩B，则A＝C. （　×　） × √ × × 数学·必修第一册（BSD） 目录 2. 已知集合P＝{x｜x＜3}，Q＝{x｜－1≤x≤4}，那么P∩Q＝ （　　） A. {x｜－1≤x＜3} B. {x｜－1≤x≤4} C. {x｜x≤4} D. {x｜x≥－1} 解析：在数轴上表示出两个集合，如图，可得P∩Q＝{x｜－1≤x＜3}. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 3. 已知集合M＝{x｜－4＜x≤1}，N＝{x｜－1＜x＜3}，则M∪N＝ （　　） A. {x｜－4＜x＜3} B. {x｜－1＜x≤1} C. {0，1，2} D. {x｜－1＜x＜4} 解析：在数轴上表示出两个集合，如图，可得M∪N＝{x｜－4＜x＜3}. √ 4. 满足{1}∪B＝{1，2}的集合B＝ ⁠. 解析：∵{1}∪B＝{1，2}，∴B可能为{2}或{1，2}. {2}或{1，2}　 数学·必修第一册（BSD） 目录 典例研析 >> 目录 15 题型一　交集的运算 （1）设集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝ ，则 A∩B＝（　A　） A. {0，1，2} B. {－2，－1，0} C. {0，1} D. {1，2} 解析：因为集合B＝{x｜0≤x＜ }，所以集合B中的整数有0，1，2，所 以A∩B＝{0，1，2}. A 数学·必修第一册（BSD） 目录 （2）设集合M＝{x｜0＜x＜4}，N＝{x｜ ≤x≤5}，则M∩N ＝ ⁠. 解析：因为M＝{x｜0＜x＜4}，N＝{x｜ ≤x≤5}，画出数轴如图所示.所以M∩N＝{x｜ ≤x＜4}. {x｜ ≤x＜4}　 数学·必修第一册（BSD） 目录 通性通法 求两个集合的交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可； （2）对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交 集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的 取舍. 数学·必修第一册（BSD） 目录 1. 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－3，2}，则图中阴影部分表示 的集合为（　　） A. {3} B. {－3，2} C. {2} D. {－2，3} 解析：根据题意，图中阴影部分表示集合A，B的公共部分，即A∩B. ∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－3，2}，∴A∩B＝{2}. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 2. 已知M＝{（x，y）｜x＋y＝2}，N＝{（x，y）｜x－y＝4}，则 M∩N＝（　　） A. x＝3，y＝－1 B. （3，－1） C. {3，－1} D. {（3，－1）} 解析：　由 得 故M∩N＝{（3，－1）}. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 题型二　并集的运算 （1）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（　D　） A. {2} B. {1，2} C. {2，4，6} D. {1，2，4，6} 解析：由集合并集的定义，得A∪B＝{1，2，4，6}，故选D. D 数学·必修第一册（BSD） 目录 （2）已知集合P＝{x｜x＜3}，Q＝{x｜－1≤x≤4}，则P∪Q＝ （　C　） A. {x｜－1≤x＜3} B. {x｜－1≤x≤4} C. {x｜x≤4} D. {x｜x≥－1} 解析：在数轴上表示出两个集合，如图，可得P∪Q＝{x｜x≤4}. C 数学·必修第一册（BSD） 目录 通性通法 求集合并集的2种基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求 解； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以 借助数轴分析求解. 数学·必修第一册（BSD） 目录 1. 已知集合M＝{x｜－3＜x≤5}，N＝{x｜x＜－5或x＞5}，则M∪N ＝（　　） A. {x｜x＜－5或x＞－3} B. {x｜－5＜x＜5} C. {x｜－3＜x＜5} D. {x｜x＜－3或x＞5} 解析：　在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x｜x＜－5或x＞－3}.故选A. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 2. 〔多选〕满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（　　） A. {5} B. {1，5} C. {3} D. {1，3} 解析：由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，从而A中其余元素是集合{1，3}的子集的元素.而{1，3}有4个子集，因此满足条件的A有4个，它们分别是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}. √ √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 题型三　根据并集、交集运算求参数 已知集合A＝{x｜－3＜x≤4}，集合B＝{x｜k＋1≤x≤2k－1}， 且A∪B＝A，试求k的取值范围. 解：（1）当B＝∅，即k＋1＞2k－1时，k＜2，满足A∪B＝A. （2）当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需 解得2≤k≤ . 综合（1）（2）可知k的取值范围为 . 数学·必修第一册（BSD） 目录 【母题探究】 1. （变条件）把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取 值范围. 解：由A∩B＝A可知A⊆B. 所以 即 所以k∈∅. 所以k的取值范围为∅. 数学·必修第一册（BSD） 目录 2. （变条件）把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x｜－3＜ x≤5}”，求k的值. 解：由题意可知 解得k＝3. 所以k的值为3. 数学·必修第一册（BSD） 目录 通性通法 利用集合间的关系求参数的一般步骤 （1）若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间 的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系； （2）将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范 围； （3）解方程（组）或不等式（组），从而确定参数的值或取值范围. 数学·必修第一册（BSD） 目录 1. 设集合A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝ （　　） A. {0，2} B. {0，5} C. {0，2，3，5} D. {0，2，5} 解析：若A∩B＝{2}，则2∈A，且2∈B，又A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，所以a＋2＝2，即a＝0，则b＝2，所以A＝{0，2}，B＝{2，5}，则A∪B＝{0，2，5}.故选D. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 2. 已知集合A＝{x｜x≤－1，或x≥3}，B＝{x｜a＜x＜4}，若A∪B ＝R，则实数a的取值范围是（　　） A. 3≤a＜4 B. －1＜a＜4 C. a≤－1 D. a＜－1 解析：利用数轴，如图所示，若A∪B＝R，则a≤－1. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 1. 设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x｜2x＞7}，则M∩N＝（　　） A. {7，9} B. {5，7，9} C. {3，5，7，9} D. {1，3，5，7，9} 解析：　由题得集合N＝ ，所以M∩N＝{5，7，9}.故选B. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 2. 已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表 示的集合是（　　） A. {0，1} B. {0} C. {－1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} 解析：由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P. 因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}.故选D. √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 3. 已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，2，3，9}，则 实数a的值为 ⁠. 解析：由题意得a2＝9，解得a＝±3. 4. 若集合A＝{x｜－3＜x＜4}，B＝{x｜x＞2}，则A∪B＝ ⁠ ，A∩B＝ ⁠. 解析：如图，A∪B＝{x｜x＞－3}，A∩B＝{x｜2＜x＜4}. ±3　 {x｜x＞ －3}　 {x｜2＜x＜4}　 数学·必修第一册（BSD） 目录 课时作业 >> 目录 35 1. 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（　　） A. {－1，0，1} B. {－1，0，1，2} C. {－1，0，2} D. {0，1} 解析：　M∪N＝{－1，0，1}∪{0，1，2}＝{－1，0，1，2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 数学·必修第一册（BSD） 目录 2. 集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x｜－1＜x＜6}，则M∩N＝ （　　） A. {2，4} B. {2，4，6} C. {2，4，6，8} D. {2，4，6，8，10} 解析：　由题意知M∩N＝{2，4}，故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 3. 集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则 a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 解析：　∵A∪B＝{0，1，2，a，a2}，又A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴{a，a2}＝{4，16}，∴a＝4. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 4. 已知集合A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，C＝{x｜x＞－1}，则 （A∩B）∪C＝（　　） A. {x｜－1＜x＜0} B. {x｜x＞－1} C. {x｜－2＜x＜0} D. {x｜x＞－2} 解析：由A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，得A∩B＝{x｜－2＜x＜0}，所以（A∩B）∪C＝{x｜x＞－2}.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 5. 〔多选〕若集合M⊆N，则下列结论正确的是（　　） A. M∩N＝N B. M∪N＝N C. （M∪N）⊆N D. N⊆（M∩N） 解析：∵M⊆N，∴M∩N＝M，M∪N＝N. （M∩N）⊆N，（M∪N）⊆N，故选B、C. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 6. 〔多选〕已知集合P＝{x｜1＜x＜4}，Q＝{x｜2＜x＜3}则下列结论 正确的是（　　） A. Q⊆P B. P∩Q＝{x｜2＜x＜3} C. P⊆Q D. P∪Q＝{x｜1＜x＜4} 解析：由集合P＝{x｜1＜x＜4}，Q＝{x｜2＜x＜3}，则Q⊆P，故选项A正确.所以P∩Q＝{x｜2＜x＜3}，则选项B正确.P∪Q＝{x｜1＜x＜4}，选项D正确.显然P⊆Q不正确，所以选项C不正确.故选A、B、D. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 7. 已知集合A＝{x｜－ ≤x≤3}，B＝{x∈Z｜x≤2}，则A∩B ＝ ⁠. 解析：因为A＝{x｜－ ≤x≤3}，B＝{x∈Z｜x≤2}，所以A∩B＝ {x∈Z｜－ ≤x≤2}，所以A∩B＝{0，1，2}. {0，1，2}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 8. 若集合A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x｜x≤－1，或x≥4}，则A∪B ＝ ，A∩B＝ ⁠. 解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x｜4≤x＜5}. R　 {x｜4≤x＜5}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 9. 已知集合A＝{1，3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝ ⁠ ⁠. 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又A＝{1，3， }，B＝{1，m}，∴m ＝3或m＝ ，由m＝ ，得m＝0或m＝1，但m＝1不满足集合中元 素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3. 0或 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 10. 已知集合M＝{x｜2x－4＝0}，集合N＝{x｜x2－3x＋m＝0}. （1）当m＝2时，求M∩N，M∪N； 解：由题意得M＝{2}. 当m＝2时，N＝{x｜x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， ∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}. （2）当M∩N＝M时，求实数m的值. 解：∵M∩N＝M，∴M⊆N. ∵M＝{2}，∴2∈N， ∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解， 即4－6＋m＝0，解得m＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 11. 已知集合A＝{x｜x2－px－2＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且 A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝（　　） A. 12 B. 6 C. －14 D. －12 解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[（－2）＋5]＝－3，r＝（－2）×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 12. 〔多选〕设集合A＝{x｜y＝x2－4}，B＝{y｜y＝x2－4}，C＝ {（x，y）｜y＝x2－4}，则下列关系中正确的是（　　） A. A＝B B. A∪B＝R C. A∩C＝∅ D. A⊆B 解析：由题意可知：∵A＝{x｜y＝x2－4}＝R，∴A＝R，∵B＝{y｜y＝x2－4}＝{y｜y≥－4}，∴B＝[－4，＋∞），∵C＝{（x，y）｜y＝x2－4}，∴C表示二次函数y＝x2－4图象上任意一点的坐标构成的集合.∴B≠A，A∪B＝R，A∩C＝∅，B⊆A. 故选B、C. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这 两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数 为 ⁠. 解析：设所求人数为x（5≤x≤15），则只喜爱乒乓球运动的人数为10－ （15－x）＝x－5，故15＋x－5＝30－8，解得x＝12. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 14. 已知集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x｜x2－5x＋6＝0}， 是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： （1）A≠B；（2）A∪B＝B；（3）∅⫋（A∩B）. 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 解：假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2，3}. ∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或A⫋B. 由条件（1）A≠B，可知A⫋B. 又∵∅⫋（A∩B），∴A≠∅，即A＝{2}或{3}. 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去. 当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2. 经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去. 综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（BSD） 目录 $