第1章 1.1 第2课时 集合的表示-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，系统讲解列举法、描述法及区间表示，涵盖有限集、无限集、空集概念。课堂导入承接上节课集合概念，通过“特殊集合的符号表示”问题引导，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“思考问题”引导学生观察元素特征，培养数学眼光，通过例题（如方程解、函数交点集合）和跟踪训练发展数学思维，用表格对比规范区间表示的数学语言。“感悟提升”总结方法要点，“课堂巩固”强化应用，助力学生提升抽象能力与表达能力，也为教师提供清晰教学路径和实用实例。

第2课时　集合的表示 　　上节课我们学习了集合的概念，有一些特殊的集合，比如非负整数集、正整数集等，我们可以用自然语言描述一个集合，同时也可以用数学符号表示这个集合，那么集合的表示都有哪些方法？本节课我们一起来探究． 1.掌握两种表示集合的方法(列举法与描述法). 2．在具体情境中，了解有限集、无限集、空集的概念. 3．了解区间的概念，能正确使用区间表示数集． 返回导航 新课导入 学习目标 内 容 索 引 新知学习 探究　 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 4 知识点一　列举法表示集合 观察下列两个集合： (1)中华人民共和国国旗上所有颜色组成的集合M； (2)十二生肖组成的集合N. 返回导航 思考1　上述两个集合的元素能一一列举出来吗？为什么？ 提示：能，因为两个集合里的元素都是有限个． 思考2　上述集合M与N除了用自然语言描述外，还有更简单明了的表示方式吗？如何表示？ 提示：有，两个集合可以这样表示，如M＝{红色，黄色}；N＝{鼠，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡，狗，猪}． 返回导航 [知识梳理] 列举法是把集合中的元素______________出来写在______________内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． 一一列举 花括号“{}” 返回导航 [例1] 用列举法表示下列集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； 【解】方程(x－1)2(x－2)＝0的解为x＝1或x＝2，因此可以用列举法表示为{1，2}． (2)“Welcome”中的所有字母组成的集合； 【解】由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6个元素， 因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}． 返回导航 (3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合． 返回导航 感悟提升 列举法表示集合应注意的问题 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素． (2)花括号“{}”表示“所有”“整体”，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． (3)若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素．二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2，3)，(5，－1)}． 返回导航 [跟踪训练1] 用列举法表示下列集合： (1)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； 解：方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的实数解组成的集合为{0，2}． (2)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合； 解：将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}． (3)由所有正整数构成的集合． 解：正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}． 返回导航 知识点二　描述法表示集合 思考1　“大于－2且小于2的实数”构成的集合能用列举法表示吗？为什么？ 提示：不能．集合中的元素有无数多个，元素不能完全列举． 思考2　设x为“大于－2且小于2的实数”构成的集合的元素，x有何特征？ 提示：x∈R且－2<x<2. 返回导航 [知识梳理] 1．描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般可将集合表示为{x及x的范围| _______________________}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的______________． x满足的条件 共同特征 返回导航 2．有限集、无限集和空集 (1)有限集：含有______________元素的集合叫作有限集； (2)无限集：含有______________元素的集合叫作无限集； (3)空集：不含______________元素的集合叫作空集，记作∅. 有限个 无限个 任何 返回导航 (1)函数y＝－x的图象上的点组成的集合； 【解】{(x，y)|y＝－x}． (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合； 【解】数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R||x|>3}． 返回导航 (3)不等式x－2<3的解组成的集合； 【解】不等式x－2<3的解是x<5，则不等式x－2<3的解组成的集合用描述法表示为{x|x<5}． (4)所有正偶数组成的集合． 【解】偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以所有正偶数组成的集合可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}． 返回导航 感悟提升 利用描述法表示集合的关注点 (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x＜1}不能写成{x＜1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． 返回导航 返回导航 (2)函数y＝x2＋1的图象上所有点的集合． 解：满足题意的点的集合是{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}． 返回导航 知识点三　用区间表示集合 [知识梳理] 1．区间的概念及记法 设a，b是两个实数，且a<b，我们规定： [a，b] (a，b) 返回导航 [a，b) (a，b] 返回导航 2.无穷大 实数集R可以用区间表示为______________ ，符号“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3．特殊区间的表示 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) (－∞，＋∞) 返回导航 [例3] (1)不等式x－2≥0的所有解组成的集合表示成区间是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 【解析】不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞). B 返回导航 (2)已知区间(4p－1，2p＋1)，则p的取值范围为________． 【解析】由题意知，区间(4p－1，2p＋1)满足4p－1<2p＋1，解得p<1， 即p的取值范围为(－∞，1). (－∞，1) 返回导航 感悟提升 区间表示集合的关注点 (1)表示一定范围内的所有实数所组成的集合，也就是数轴上某一“段”所有点所对应的实数． (2)区间左端点值小于右端点值，区间两端点之间用“，”隔开．含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号． 返回导航 [跟踪训练3] 下列集合用区间及数轴表示出来： ①{x|x<2}； ②{x|x≥3}； 返回导航 ③{x|－1≤x<5}； ④{x|2<x≤3}． 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 28 C 1．集合{x|－3≤x≤3且x∈N}用列举法可表示为(　　) A．{－3，－2，－1，0，1，2，3} B．{－2，－1，0，1，2} C.{0，1，2，3} D．{1，2，3} 解析：易知{x|－3≤x≤3且x∈N}＝{0，1，2，3}．故选C. 返回导航 C 返回导航 对于B，当a＝1时，解集为{1}，故方程(x－1)(x－a)＝0的实数解构成的集合不能写成集合{a，1}，B错误； 对于C，集合中的元素满足无序性，C正确； 对于D，集合中的元素具有互异性，故由1，0，5，1，2，5组成的集合为{0，1，2，5}，有4个元素，D错误． 返回导航 (－4，3] 返回导航 4．(教材P5T3改编)用合适的方法表示下列集合： (1)方程x2－x－2＝0的解集； 解：方程x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，所以解集可以用列举法表示为{2，－1}．　 (2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合； 解：大于－1且小于7的所有整数为0，1，2，3，4，5，6，所以用列举法表示为{0，1，2，3，4，5，6}． 返回导航 (3)被3除余2的整数组成的集合； 解：设被3除余2的整数组成的集合为A.因为被3除余2的整数可表示为3k＋2，k∈Z，所以用描述法可以表示为A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}． (4)直线y＝x－1与y＝－x＋1的交点组成的集合． 返回导航 课堂小结 1．已学习：用列举法和描述法表示集合，区间的概念． 2．须贯通：表示集合的要求： (1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则． (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合． 3．应注意：点集与数集的区别，列举法与描述法混乱使用． 返回导航 集合表示 名称 符号表示 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ______________ {x|a<x<b} 开区间 ______________ 集合表示 名称 符号表示 数轴表示 {x|a≤x<b} 左闭右开区间 ______________ {x|a<x≤b} 左开右闭区间 ______________ 集合表示 符号表示 数轴表示 {x|x≥a} ______________ {x|x>a} ______________ {x|x≤b} ______________ {x|x<b} ______________ $