第1章 第1节 集 合(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考数学一轮总复习（旗舰版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合与常用逻辑用语、不等式模块，依据高考评价体系明确集合的含义表示、关系运算等核心考点，通过梳理元素特性、子集真子集、交并补运算等知识，归纳集合关系求参数、集合运算等高频题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题深度融合与应试技巧指导，如结合2023新课标Ⅱ卷、2025全国Ⅱ卷真题，运用数轴法、Venn图法培养数学思维，通过元素互异性、空集讨论等易错点分析提升解题准确性，助力学生掌握得分技巧，为教师复习教学提供系统指导。

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节 集 合 明确目标 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能用列举法或描述法表示集合. 2.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集. 3.理解并能求两个集合的并、交、补集，能用Venn图表示集合的基本关系与运算. 目录 课时作业评价 4 01 Ⅰ.|落|实|教|材|主|干|知|识| 1.集合与元素 元素的特性 ________、________、________ 集合的表示法 ________、________、________ 常见数集 自然数集(非负整数集)，记作___；正整数集，记作___或N+；整数集，记作___；有理数集，记作___；实数集，记作___ 元素与集合 的关系 若a属于集合A，记作_______； 若b不属于集合A，记作________ 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 N N* Z Q R a∈A b∉A 2.集合间的基本关系   文字语言 符号语言 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 ______或____ 真子集 集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A _____或____ 相等 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素 ______________⇔A=B 空集是任何集合的______，任何非空集合的_______ A⊆B A⫋B A⊆B且B⊆A 子集 真子集 B⊇A B⫌A 3.集合的基本运算   语言表示 图形表示 符号语言 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合   A∪B=__________________ 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合   A∩B=___________________ 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA   ∁UA=__________________ {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 交集 A∩B=_____，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩⌀=_____，A⊆B⇔A∩B=____ 并集 A∪B=_______，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A=___，A∪⌀=___，A⊆B⇔A∪B=___ 补集 ∁U(∁UA)=___，∁U⌀=___，∁UU=⌀，A∩(∁UA)=⌀，A∪(∁UA)=___ B∩A ⌀ A B∪A A A B A U U Ⅱ.|发|掘|教|材|辅|文|价|值| (1)(人B必修①P14“探索与研究”归纳结论)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有 2n-2个. (2)(人A必修①P13T3习得结论)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)= (∁UA)∩(∁UB). (3)容斥原理(源于人A必修①P15“阅读与思考”) 对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). Ⅲ.|练|悟|教|材|固|基|小|题| 1.(人B必修①P9T4改编)已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为____________.  解析:当m+2=3时，m=1，此时，m+2=2m2+m=3，故舍去； 当2m2+m=3时，解得m=-(m=1舍去). (易错提醒:忽视元素的互异性) - 2.(人A必修①P14T1改编)若集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B=__________.  解析:易知B={x|x≥3}，故A∪B={x|x≥2}. {x|x≥2} 3.考教衔接训练(重视教材的基础本位，消除高考畏惧感) 3-1 (人A必修①P35T9)已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，是否存在实数a，使得A∪B=A?若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 提示:存在a=2满足条件. 3-2 (2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a= (　　) A.2 B.1 C. D.-1 √ 解析:依题意有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时，解得a=2，此时A={0，-2}，B={1，0，2}，不满足A⊆B；当2a-2=0时，解得a=1，此时A={0，-1}，B={-1，0，1}，满足A⊆B.所以a=1，故选B. 变与不变:高考题与教材题均考查由集合的关系求参数值.教材题虽然考查的是由集合运算求参数，但是需转化为集合的关系求解，只要掌握了教材题目，就能轻轻松松地解决高考题. 4.激活方法(用“数轴法”解题) 已知集合A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是____________.  解析:由图可知a≥2. [2，+∞) 02 题点一　集合的含义与表示(自主练通) √ 1.已知集合A={1，2}，B={x2-y2|x，y∈A}，则下列判断错误的是 (　　) A.1∈B B.0∈B C.3∈B D.-3∈B 解析:依题意可得B={-3，0，3}，所以-3∈B，0∈B，3∈B，1∉B. √ 2.集合{y|y=sin x}= (　　) A.R B.{x|-1≤x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≥0} 解析:∵-1≤sin x≤1， ∴{y|y=sin x}={y|-1≤y≤1}={x|-1≤x≤1}. (易错提醒:描述法表示集合时，注意元素代表的特征) √ 3.已知集合A={a，a2-2a，1}，B={2a+b，1，3}，若A=B，则a-b= (　　) A.-2 B.2 C.-6 D.6 解析:已知集合A={a，a2-2a，1}，B={2a+b，1，3}，若A=B， 则或解得a=-1，b=1或a=3，b=-3. 当a=3，b=-3时，A={3，3，1}，与集合元素的互异性矛盾，舍去， 故a=-1，b=1，即A={-1，3，1}，B={-1，1，3}，符合题意，此时a-b=-2. (易错提醒:通过集合相等求参数时，不要忽视检验集合中元素的互异性) 4.(2026·连云港模拟)已知集合{1，2，m，4}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数m= (　　) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 解析:根据集合中元素的互异性可得m≠1，m≠2且m≠4.当m>4时，集合{1，2，m，4}的最大元素为m；当m<4时，集合{1，2，m，4}的最大元素为4. 根据题意可得集合{1，2，m，4}的所有元素之和为7+m，则或解得m=-3. (习得知能:注意分类讨论思想的应用) √ 思维建模 与集合概念有关问题的求解策略 (1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义. (2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 题点二　集合间的基本关系 √ [例1] (1)已知集合M=，N=， 则下列表述正确的是(　　) A.M∩N=⌀ B.M∪N=R C.M⊆N D.N⊆M 解析:因为M==，N==， 且2n+1表示所有的奇数，n+2表示所有的整数，所以M⊆N. √ (2)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合是 (　　) A. B. C. D.{0，1} 解析:解方程x2-3x+2=0，因式分解得(x-2)(x-1)=0，解得x=1或x=2，因此A={1，2}.当B=⌀时，此时a=0，符合B⊆A；当B≠⌀时，此时a≠0，方程ax=1的解为x=.又B⊆A，可得=1或=2，所以a=1或a=.综上，a的取值为0，1，，因此a的取值集合为. (3)(2026·成都模拟)若集合P={x|-2≤x<m-m2，x∈Z}有6个非空真子集，则实数m的取值范围为 (　　) A.(0，1) B.[0，1) C.(0，1] D.[0，1] 解析:由集合P={x|-2≤x<m-m2，x∈ Z}有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1，0，因此0<m-m2≤1，解得0<m<1，所以实数m的取值范围为(0，1). √ 谨记结论:若有限集A中有n个元素，则A的真子集有(2n-1)个，非空真子集有(2n-2)个. 思维建模 集合间基本关系的解题策略 (1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系.如果集合中含有参数，那么需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论. (2)确定非空集合A的子集的个数，需要先确定集合A中的元素的个数.不能忽略任何非空集合是它自身的子集. (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn图求解. 即时训练 √ 1.(2026·郑州模拟)已知集合A={x||x-1|≤2}，B={-t，t}，且B⊆A，则实数t的取值范围是 (　　) A.[-1，1] B.[-3，3] C.[-1，0)∪(0，1] D.[-3，0)∪(0，3] 解析:根据题意得A={x|-1≤x≤3}，由B⊆A，得 解得-1≤t≤1且t≠0. (易错提醒:易忽视排除t=0的情况)故实数t的取值范围是[-1，0)∪(0，1]. 解题关键:绝对值不等式的解法 (1)|x|>a(a>0)⇔x>a或x<-a； (2)|x|<a(a>0)⇔-a<x<a； (3)|ax+b|≤c(c>0)⇔-c≤ax+b≤c； (4)|ax+b|≥c(c>0)⇔ax+b≤-c或ax+b≥c. √ 2.(2026·石家庄模拟)[多选]已知集合M={x|ln(x2-x-1)=0}，N={x|x≤a}，则下列结论正确的是 (　　) A.{⌀}⊆M B.若M∩N≠⌀，M∩N≠M，则-1≤a<2 C.若M⊆N，则a的最小值为2 D.若M⊆(∁RN)，则a的最大值为-1 √ 解析:对于A，由题意M={x|ln(x2-x-1)=0}={x|x2-x-1=1}={-1，2}， 所以M中含有元素-1，2.{⌀}⊈M，故A错误； 对于B，因为M∩N≠⌀，M∩N≠M，所以-1≤a<2，故B正确； 对于C，由题易知a≥2，故C正确； 对于D，∁RN={x|x>a}，由M⊆(∁RN)可知a<-1，故D错误. (易错提醒:{⌀}含有一个元素⌀，而⌀不含任何元素，两者不要混淆) 3.(2025·广州三模)已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|-1<x<5，x∈N}，则满足A⊆C⫋B的集合C的个数为_______.  7 解析:因为A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，B={x|-1<x<5，x∈N}={0，1，2，3，4}，所以满足A⊆C⫋B的集合C中必有元素2，3，所以求满足A⊆C⫋B的集合C的个数，即求{0，1，4}集合的真子集个数，所以满足A⊆C⫋B的集合C的个数为23-1=7. 重点强调:A⊆B允许A=B或A⫋B，而A⫋B不允许A=B，故当A⫋B时，有A⊆B，当A⊆B时，A⫋B不一定成立. √ 题点三　集合的基本运算 考法(一)　集合的运算 [例2] (1)(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}， 则A∩B=(　　) A.{0，1，2} B.{1，2，8} C.{2，8} D.{0，1} 解析:∵A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}={-1，0，1}，∴A∩B={0，1}. √ (2)(2025·天津高考)已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}， B={2，3，5}，则∁U(A∪B)= (　　) A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{2，4} D.{4} 解析:由A={1，3}，B={2，3，5}，则A∪B={1，2，3，5}， 又集合U={1，2，3，4，5}，故∁U(A∪B)={4}. 思维建模 集合运算的常用方法 (1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. (2)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示. √ 考法(二)　求参数的取值范围 [例3] (1)(2025·威海三模)已知集合A={1，2，}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=(　　) A.0 B.0或2 C.1或2 D.0或1 解析:由A∩B=B，得B⊆A，因为B={1，m}，所以m≠1，因为集合A={1，2，}，所以m=2或m=，解得m=2或m=0(m=1不合题意舍去)， 所以m=0或m=2. 重点强调:集合关系的传递性:A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB. √ (2)已知集合A={x|1≤x<5}，B={x|-a<x≤a+4}，若B⊆(A∩B)，则a的取值范围为 (　　) A.{a|-2<a<-1} B.{a|a<-2} C.{a|a≤-1} D.{a|a>-2} 解析:∵B⊆(A∩B)，∴A∩B=B，即B⊆A. ①当B=⌀时，满足B⊆A，此时-a≥a+4，解得a≤-2； ②当B≠⌀时，由B⊆A，得解得-2<a≤-1.综上所述，a≤-1. (易错提醒:不要忽视不等式成立满足的条件) 思维建模 集合运算求参数的方法 (1)涉及离散的集合运算求参数，要注意所求参数是否满足集合中元素的性质. (2)与集合的运算性质有关的集合运算，要注意将运算性质转化为集合之间的关系.要考虑集合为空集的情况. (3)与连续的数集有关的集合运算，要注意借助数轴转化为与参数有关的不等式(组)，此时要注意集合端点的取值. 即时训练 √ 4.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={y|y=}，则A∩B=(　　) A.[-1，1] B.[0，2] C.[-1，+∞) D.(-∞，-1] 解析:由题意A={x|x2-x-2≤0}=[-1，2]， B={y|y=≥0}=[0，+∞)，所以A∩B=[0，2]. √ 5.已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|1≤x≤6}，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是 (　　) A.{x|-1≤x≤6} B.{x|x<-1} C.{x|x>6} D.{x|x<-1，或x>6} 解析:因为A={x|-1≤x≤2}，B={x|1≤x≤6}，所以A∪B={x|-1≤x≤6}，所以题图中阴影部分表示的集合∁U(A∪B)={x|x<-1，或x>6}. 拓展延伸:集合混合运算中的Venn图 6.设集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2<x<4}，且(∁RA)∩B=⌀，则实数m的取值范围为__________.  方法引入:法一　直接法:由A求∁RA，根据(∁RA)∩B=⌀结合数轴建立m的不等关系. 法二　转化法:将(∁RA)∩B=⌀等价转化为B⊆A，即可得实数m的取值范围. 解析:法一　直接法:由A={x|x+m≥0}={x|x≥-m}，得∁RA={x|x<-m}， 因为B={x|-2<x<4}，(∁RA)∩B=⌀， 结合图1数轴得-m≤-2，即m≥2. 所以实数m的取值范围为{m|m≥2}. {m|m≥2} 法二　转化法:由(∁RA)∩B=⌀可知B⊆A. 又B={x|-2<x<4}，A={x|x+m≥0}={x|x≥-m}， 结合图2数轴得-m≤-2，即m≥2. 所以实数m的取值范围为{m|m≥2}. 课时作业评价 03 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 一、单选题 1.(2025·北京高考)集合M={x|2x-1>5}，N={1，2，3}，则M∩N=(　　) A.{1，2，3} B.{2，3} C.{3} D.⌀ 解析:因为M={x|2x-1>5}={x|x>3}，所以M∩N=⌀. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 2.(2025·全国Ⅰ卷)设全集U={x|x<9，x∈N*}，集合A={1，3，5}，则∁UA中元素个数为 (　　) A.0 B.3 C.5 D.8 解析:由题意，得U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以∁UA={2，4，6，7，8}，共有5个元素，故选C. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 3.(2026·恩施模拟)已知全集U={x∈N|x≤3}，A={1，2}，B={1，3}，则集合∁U(A∩B)的真子集个数为 (　　) A.3 B.4 C.7 D.8 解析:U={0，1，2，3}，A∩B={1}，∁U(A∩B)={0，2，3}， 则集合∁U(A∩B)的真子集个数为7. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 4.(2026·廊坊模拟)已知z为纯虚数，记z2，|z2|，|z|2构成的集合为A，则A中元素的个数为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由复数z为纯虚数，设z=bi(b≠0)，则有z2=(bi)2=b2i2=-b2， |z2|=|-b2|=b2，|z|2=|b|2=b2，所以A={-b2，b2}. 解题关键:(1)牢记i2=-1； (2)注意互异性对集合元素的限制. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 5.已知{x|ax2-4x+1=0}={b}，其中a，b∈R，则b= (　　) A.0 B.或 C. D. 解析:由题意知，b为方程ax2-4x+1=0的根，当a=0时，b=； 当a≠0时，二次方程有两个相同的根，则有 此时b=.故b=或b=. (易错提醒:易忽视对a的讨论，而造成漏解) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 6.(2026·聊城模拟)已知集合A={(x，y)|y=2ax}，B={(x，y)|y=ax-b}，A∩B={(1，2)}，则b= (　　) A.2 B. C.1 D.-1 解析:由集合A={(x，y)|y=2ax}，B={(x，y)|y=ax-b}，A∩B={(1，2)}，得解得a=1，b=-1，所以b=-1. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 7.(2026·合肥模拟)已知集合A={x|log2x≤1}，B={x||x-2|≤1}，则A∪B= (　　) A.(-∞，3] B.(3，+∞) C.(0，+∞) D.(0，3] 解析:由已知A={x|log2x≤1}={x|0<x≤2}，B={x|1≤x≤3}，所以A∪B={x|0<x≤3}. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 8.(2026·玉溪模拟)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A􀱋B为阴影部分表示的集合.若集合A=[0，2]，集合B={x|x>1}，则集合A􀱋B= (　　) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|x≤1，或x≥2} D.{x|0≤x≤1，或x>2} 解析:集合A=[0，2]，集合B={x|x>1}，则A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1<x≤2}，由Venn图得A􀱋B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1，或x>2}. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ 9.已知集合A={x∈ Z |x2<3}，B=，若A∩B有2个元素，则实数a的取值范围是(　　) A. 　　　　 B.∪ C. 　　　　 D.∪(1，+∞) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 解析:A={x∈ Z |x2<3}={-1，0，1}，B=， 若A∩B有2个元素，则或 解得-<a<-1或-<a<0，所以实数a的取值范围是∪.故选B. 13 (方法习悟:集合A中有3个元素，而A∩B有2个元素，故需分两种情况讨论) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ √ √ 二、多选题 10.已知集合A={2，b，ab}，B=，则(　　) A.当a=b=时，集合A∩B含有2个元素 B.集合A∪B中的元素个数可能为5 C.当A∩B=⌀时，≠2 D.当a=0时，A≠B 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析:对于A，当a=b=时，则A=，B=，此时A∩B=，故A正确；对于B，取a=2，b=3，则A={2，3，6}，B=，此时A∪B=，故B正确；对于C，取a=6，b=3，此时A={2，3，18}，B=，A∩B=⌀，而有=2，故C错误；对于D，当a=0时，A={0，2，b}，B=，根据集合元素的互异性，在集合B中必有b≠1，即A中不可能含有元素1，故A≠B.故D正确. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 11.(2026·长春模拟)对于集合A，若∀x∈A，2-x∈A，则称A为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是 (　　) A.{-1，0，1，2，3} B.{x|x=2k-1，k∈Z} C. D.{y|y=1+sin x} √ √ √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析:对于A，当x=-1，0，1，2，3时，2-x∈{-1，0，1，2，3}，故A正确；对于B，{x|x=2k-1，k∈Z}为全体奇数构成的集合，当x为奇数时，2-x也为奇数，故B正确；对于C，={y|y≠0}，则2∈{y|y≠0}，但2-2=0∉{y|y≠0}，故C错误；对于D，{y|y=1+sin x}=[0，2]，当x∈[0，2]时，2-x∈[0，2]，故D正确. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 三、填空题 12.设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|y=}，若A⫋C⫋B，写出一个符合条件的集合C=__________________.  解析:因为A={x|1≤x≤3}，B={x|x≥1}，所以若A⫋C⫋B， 则可有C=[1，4]. [1，4](答案不唯一) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 13.(2026·宜春模拟)已知集合A={x∈Z |x2≤4}，B=， 则A∩B=______________.  {-2，-1，2} 解析:由x2≤4解得-2≤x≤2，结合x∈Z得A={-2，-1，0，1，2}，由<1解得x<0或x>1，所以B=(-∞，0)∪(1，+∞)， 所以A∩B={-2，-1，2}. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 14.已知集合M={x|x<-1，或x>2}，N={x|ax2-bx-2≤0}，若M=∁RN，则a-b=___________.  快审准解:由题意可得-1和2是方程ax2-bx-2=0的两根，利用根与系数的关系求得a，b，可求a-b的值. 解析:由M=∁RN得，∁RM=N，因为M={x|x<-1，或x>2}， 所以∁RM={x|-1≤x≤2}，所以-1和2是方程ax2-bx-2=0的两根， 所以解得a=1，b=1，所以a-b=0. 0 解题关键:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 √ |能力进阶|备选题| 15.[多选]对任意A，B⊆R，记A⊕B={x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如:若A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A⊕B={1，4}.下列命题为真命题的是(　　) A.若A，B⊆R且A⊕B=B，则A=⌀ B.若A，B⊆R且A⊕B=⌀，则A=B C.若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D.存在A，B⊆R，使得A⊕B≠∁RA⊕∁RB √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 解析:因为A⊕B=B，所以B={x|x∈A∪B，x∉A∩B}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A=⌀，即A正确；因为A⊕B=⌀， 所以⌀={x|x∈A∪B，x∉A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A=B，即B正确；因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A，所以B⊆A，即C错误；由于∁RA⊕∁RB={x|x∈∁RA∪∁RB，x∉∁RA∩∁RB}={x|x∈∁R(A∩B)， x∉∁R(A∪B)}={x|x∈A∪B，x∉A∩B}， 而A⊕B={x|x∈A∪B，x∉A∩B}，故A⊕B=∁RA⊕∁RB，即D错误. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 总结规律:解决与集合新定义有关的问题，要抓住两点 (1)分析新定义的特点，把新定义中所叙述的问题本质弄清楚，并能应用到解题过程中. (2)集合元素的特性及基本运算是解题的突破口. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 2 3 4 13 16.对于非空集合P，定义函数fP(x)=已知集合A={x|0<x<1}，B={x|t<x<2t}.若存在x∈R，使得fA(x)+fB(x)>0，则实数t的取值范围为__________.   解析:由题意知fA(x)+fB(x)可取±2，0，若fA(x)+fB(x)>0，则fA(x)+fB(x)=2，即集合A∩B≠⌀，即得0<t<1. (0，1) 16 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $