第1章 第1节 集合（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合核心考点，依据课标要求与高考评价体系，梳理集合含义、关系、运算等内容，结合2025全国I、2024新高考I等近五年真题，明确选择题型为主、侧重基本运算且常与不等式等结合的命题趋势，分析考点权重，归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法指导+素养培养”，如例3用数轴法解析集合运算题，培养几何直观（数学眼光），规律方法强调元素互异性检验（数学思维的推理意识），设空集讨论等易错点警示，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高效复习。

第1节　集合 备考路径 考点 考题 考情分析 集合 2025全国1,第2题;2025全国2,第3题;2024新高考Ⅰ,第1题;2023新高考Ⅰ,第1题;2023新高考Ⅱ,第2题; 2022新高考Ⅰ,第1题 1.高考对集合的考查以选择题为主,侧重考查集合的基本运算,涉及集合概念与集合关系的理解,常与不等式求解、函数定义域及值域等知识点相结合命题. 2.高考对常用逻辑用语的考查通常不单独设题,多与其他知识综合考查,其中充分必要条件判断是重点,其次是含有一个量词命题真假的判断与应用,试题难度主要取决于所结合知识点的考查深度. 充分条件与必要条件 2023新高考Ⅰ,第7题 全称量词与 存在量词 2024新高考Ⅱ,第2题 考点 考题 考情分析 不等式的性质 2021新高考Ⅱ,第7题;2020新高考Ⅰ,第11题;2020新高考Ⅱ,第12题 2.高考对常用逻辑用语的考查通常不单独设题,多与其他知识综合考查,其中充分必要条件判断是重点,其次是含有一个量词命题真假的判断与应用,试题难度主要取决于所结合知识点的考查深度. 3.高考对不等式内容的考查,主要体现其工具性作用,常与其他知识综合命题,突出知识交汇性,重点考查不等式性质与基本不等式的应用能力 基本不等式 2022新高考Ⅱ,第12题; 2020新高考Ⅰ,第11题; 2020新高考Ⅱ,第12题 一元二次 不等式 2025全国2,第4题;2023新高考Ⅰ,第1题 课标解读　1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.3.能求两个集合的并集、交集与给定子集的补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算. 强基础•固本增分 研考点•精准突破 目录索引 强基础•固本增分 自主诊断 1.(人教B版必修第一册习题1-1B第5题改编)已知集合A={x||x|<3}, B={x∈N|x2<11},则A∩B=(　　) A.{x|-3<x<3} B.{x|0<x<3} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2} D 解析 由于A={x||x|<3}={x|-3<x<3},B={x∈N|x2<11}={0,1,2,3},所以A∩B={0,1,2}.故选D. 2.(人教A版必修第一册习题1.3第6题改编)已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则集合B等于(　　) A.{0,2,4,6,8} B.{0,2,4,6,8,9,10} C.{8,9,10} D.{2,4,6,8,9,10} B 解析 因为A∩(∁UB)={1,3,5,7},且∁UB⊆A,所以∁UB={1,3,5,7}, 于是B={0,2,4,6,8,9,10}.故选B. 3.(人教B版必修第一册1.1.2节练习B第2题改编)已知集合A={x|x=3m-1, m∈N},B={x|x=3m+2,m∈N},则集合A与集合B之间的关系是　　　　　.  B⫋A 解析 A={-1,2,5,8,…},B={2,5,8,11,…},所以B⫋A. 4.(人教B版必修第一册1.1.3节练习B第4题改编)设全集U={2,4,a2},集合A={4,a+3},∁UA={1},则实数a的值为　　　　　.  -1 解析 由已知得a+3=2且a2=1, 解得a=-1,经检验,符合题意. 5.(苏教版必修第一册第一章复习题第9题改编)设x为实数, A={1,2,3},B={1,x}.若A∪B=A,则x的值为　　　　　.  2或3 解析 因为A∪B=A, 所以B⊆A,所以x=2或x=3. 知识梳理 1.集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性:　　　　　、互异性、　　　　　.  (2)元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为　　　或　　　.  (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R (4)集合的表示方法:　　　　　、　　　　　、图示法.  (5)集合的分类:　　　　　和　　　　　.  确定性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 有限集 无限集 2.集合间的关系 关系 自然语言 符号语言 维恩图 子集 集合A中的　　　　　　　都是集合B中的元素  　　 　　    真子集 集合A是集合B的子集,并且集合B中　　　　　 　　不属于A  　　 　　    任意一个元素 A⊆B(或B⊇A) 至少有一个元素 A⫋B(或B⫌A)　 关系 自然语言 符号语言 维恩图 集合 相等 组成集合A与组成集合B的元素完全　　　　　或集合A,B互为子集  　　　　    空集 不含有任何元素的集合 ⌀ — 微点拨 涉及集合参数的方程或不等式时,需特别注意无解情形,此时解集为空集.空集作为一种特殊的集合,在参数讨论中不可遗漏. 相同 　A=B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 维恩图 交集 由既属于集合A又属于集合B的 　　　 　(即A和B的　　　元素)组成的集合  A∩B=　　 　　    并集 由两个集合A和B的　　　　元素组成的集合  A∪B=　　　 　    补集 集合A是全集U的一个子集,由全集U中　　 　　　　　　　元素组成的集合  ∁UA=　　　 　　    所有元素 公共 {x|x∈A,且x∈B} 所有 {x|x∈A,或x∈B} 不属于集合A的所有 {x|x∈U,且x∉A} 微点拨 集合运算的性质 (1)并集的性质:A∪⌀=⌀∪A=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩⌀=⌀∩A=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 研考点•精准突破 考点一　集合的含义与表示 例1　(1)(2025·北京海淀模拟)设集合M={2m-1,m-3,-1},若-3∈M,则实数m=(　　) A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1 B 解析 依题意,若2m-1=-3,解得m=-1,此时M={-3,-4,-1},符合题意;若m-3=-3,解得m=0,此时2m-1=-1,不满足集合元素的互异性,舍去,因此实数m的值为 -1.故选B. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(多选题)(2025·广东阳江模拟)下列各组中M,N表示不同集合的有(　　) A.M={4,-3},N={(4,-3)} B.M={(3,2)},N={(2,3)} C.M={y|y=x-2,x≥2},N={(x,y)|y=x-2,x≥2} D.M={y|y=2k+1,k∈Z},N={y|y=2k-1,k∈Z} ABC 解析 对于A,M为数集,N为点集,所以两集合不同;对于B,M和N中的元素是两个不同的有序实数对,所以两集合不同;对于C,M为数集,N是点集,所以两集合不同;对于D,两集合均表示全体奇数,故两集合相同.故选ABC. 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　解决集合含义问题的关键点 (1)明确集合的代表元素; (2)界定元素的约束条件; (3)把握元素的互异性,处理含字母集合时务必回代检验,避免与元素互异性产生冲突. 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练1](1)(2025·河南名校联盟模拟)已知集合A={x|3ax-2≤0},若1∈A且2∉A,则(　　) A.<a< B.a<0 C.<a≤ D.a> C 解析 因为1∈A且2∉A,所以 解得<a≤.故选C. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(多选题)(2025·辽宁大连模拟)已知{a,b}⊆{1,2,3},(a,b)∈{(x,y)|y=x+1},则a+b的值可以为(　　) A.3 B.5 C.6 D.7 AB 解析 当a=1时,由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1}得b=2,满足b∈{1,2,3},所以a+b=3;当a=2时,由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1}得b=3,满足b∈{1,2,3},所以a+b=5;当a=3时,由(a,b)∈{(x,y)|y=x+1}得b=4,不满足b∈{1,2,3}. 综上,a+b=3或a+b=5.故选AB. 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二　集合间的基本关系 例2　(1)(2026·湖北武汉模拟)已知集合A={x|x=,k∈Z}, B={y|y=,k∈Z},则(　　) A.A⫋B B.B⫋A C.A∩B=⌀ D.A=B D 解析 A={x|x=,k∈Z},B={y|y=,k∈Z},∵k∈Z,∴2k-1表示所有奇数,4k±3也表示所有奇数,∴A=B. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)[一题多变](2025·山东聊城模拟)已知集合A={x|0≤x≤a}, B={x|x2-2x≤0},若A⊆B,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,2) B.[0,2] C.(-∞,2) D.(-∞,2] D 解析 由题意得,B={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2},当a<0时,A=⌀,则A⊆B,符合题意;当a≥0时,A≠⌀,因为A⊆B,则0≤a≤2.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2]. 考点一 考点二 考点三 考点四 AI变式 [变式1](改变包含关系)本例(2)中的条件“A⊆B”改为“A⫋B”,其余条件不变,求实数a的取值范围. 解 当a<0时,A=⌀,则A⫋B,符合题意;当a≥0时,A≠⌀,因为A⫋B,则0≤a<2. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,2). 考点一 考点二 考点三 考点四 [变式2](改变集合顺序)本例(2)中的条件“A⊆B”改为“B⊆A”,其余条件不变,求实数a的取值范围. 解 因为B={x|0≤x≤2}, 所以A≠⌀,且a≥2. 故实数a的取值范围是[2,+∞). 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　1.判断两集合关系的方法 考点一 考点二 考点三 考点四 2.根据两集合的关系求参数的注意事项 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系问题时,必须考虑空集的情况,否则易造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练2](1)(2023·新高考Ⅱ,2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　) A.2 B.1 C. D.-1 B 解析 ∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A不包含于B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(多选题)(2025·江苏南京期中)下列各个选项中,满足 {x|x2-2x-3=0}⊆A ⫋{-1,0,1,3}的集合A有(　　) A.{-1,3} B.{-1,1} C.{-1,0,3} D.{-1,0,1,3} AC 解析 因为x2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,即有{-1,3}⊆A⫋{-1,0,1,3},所有满足条件的集合A为{-1,3},{-1,0,3},{-1,1,3}.故选AC. 考点一 考点二 考点三 考点四 考点三　集合的运算 考向1　集合的基本运算 例3　(1)(2025·全国1,2)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 C 解析 由题可得,∁UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C. 考点一 考点二 考点三 考点四 教考链接 (人教A版必修第一册第13页例5)设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求∁UA,∁UB. 解 根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,7,8}. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(2024·新高考 Ⅰ,1)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=(　　) A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} A 解析 因为A={x|-<x<},B={-3,-1,0,2,3},且注意到1<<2,从而A∩B={-1,0}. 考点一 考点二 考点三 考点四 (3)(2025·山东烟台模拟)已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x2≤3},则A∪B=(　　) A.{x|-≤x<1} B.{x|-≤x≤} C.{x|x≤} D.{x|-3<x≤} D 解析 B={x|x2≤3}={x|-≤x≤},因为A={x|-3<x<1}, 所以A∪B={x|-3<x≤}. 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　解决集合运算问题的三个注意点 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练3](2024·全国甲,理2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则∁A(A∩B)=(　　) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} D 解析 因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},∁A(A∩B)={2,3,5}.故选D. 考点一 考点二 考点三 考点四 考向2　利用集合的运算求参数值 例4　(1)(2025·山东威海三模)已知集合A={1,2,},B={1,m},若A∩B=B,则m=(　　) A.0 B.0或2 C.1或2 D.0或1 B 解析 由A∩B=B,得B⊆A,因为B={1,m},所以m≠1.因为集合A={1,2,},所以m=2或m=,解得m=2或m=0或m=1(不符合题意,舍去),所以m=0或m=2. 考点一 考点二 考点三 考点四 (2)(2026·浙江杭州模拟)已知集合A={x|-2≤x≤10},B={x|1-m≤x≤1+m}.若B∩(∁RA)=⌀,则实数m的取值范围为(　　) A.(-∞,3] B.(-∞,9] C.(-∞,3]∪[9,+∞) D.[3,9] A 解析 因为A={x|-2≤x≤10},则∁RA={x|x<-2或x>10}, 因为B∩(∁RA)=⌀, 若B=⌀,则1-m>1+m,解得m<0; 若B≠⌀,则解得0≤m≤3. 综上,m≤3. 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　利用集合的运算求参数的方法 (1)若已知集合的运算结果(即集合间的关系)求参数的值或范围,通常先分析集合间的元素关系,再列方程或不等式求解.求解时需注意对空集的讨论,避免遗漏; (2)运算中应灵活运用集合间的特殊关系,从而简化计算过程. 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练4](2025·山东临沂一模)已知集合A={x|2x-a≤0},B={x|1<x<2}.若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(-∞,2) D.(-∞,2] D 解析 A={x|2x-a≤0}={x|x≤},因为A∩B=⌀,且B={x|1<x<2},所以≤1,解得a≤2,所以实数a的取值范围为(-∞,2]. 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四　集合的新定义问题 例5　(2025·广东惠州模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N}, M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A⊕B=(　　) A.(-,0) B.[-,0) C.(-∞,-)∪[0,+∞) D.(-∞,-]∪(0,+∞) C 考点一 考点二 考点三 考点四 解析 因为A={x|x≥-,x∈R},B={x|x<0,x∈R},则A-B={x|x≥0}, B-A={x|x<-}, 所以A⊕B={x|x≥0}∪{x|x<-}=(-∞,-)∪[0,+∞). 考点一 考点二 考点三 考点四 规律方法　解决集合新定义问题的2个策略 紧扣新 定义 先分析新定义的特点,常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义问题的关键所在 用好集合 的性质 集合的性质(集合中元素的性质、集合的运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件,在关键之处用好集合的性质 考点一 考点二 考点三 考点四 [对点训练5](2025·山东潍坊模拟)对于数集A,B,定义A+B={x|x=a+b, a∈A,b∈B},A÷B={x|x=,a∈A,b∈B},若集合A={1,2},则集合(A+A)÷A中所有元素之和为(　　) A.5 B. C. D. D 解析 根据新定义,集合A={1,2},则A+A={2,3,4}, 则(A+A)÷A={1,2,3,4,}, 则可知所有元素之和为. 考点一 考点二 考点三 考点四 $