2027年高考数学一轮复习优质课件第一节　集　合（全国通用）

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，依据课标要求和高考评价体系，系统梳理集合的含义与表示、基本关系、基本运算三大核心考点，通过近五年高考真题分析明确集合运算（占比约45%）、含参数集合关系（占比30%）等高频题型，构建知识网络与解题框架，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精研+方法提炼+素养落地”，如以2023全国甲卷补集运算题为例，运用数轴法和Venn图直观分析，培养学生的理性思维和抽象能力，特设“易错点警示”（如空集漏解、元素互异性验证），帮助学生掌握得分技巧，教师可依托课件实施精准教学，助力学生高效冲刺高考。

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集　合 目 录 CONTENTS 01 必备知识 基础落实 02 关键能力 精准突破 03 教考衔接 素养提升 课 标 解 读 1.了解集合的含义及表示，理解元素与集合的属于关系. 2.理解集合间的基本关系. 3.理解并掌握集合的基本运算. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 知识点一　集合的有关概念 （1）集合元素的三个特性： 、 、 ⁠. （2）集合的三种表示方法： 、 、 ⁠. （3）元素与集合的两种关系：属于，记为 ；不属于，记为 ⁠. （4）五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示 实数集. 确定性　 无序性　 互异性　 列举法　 描述法　 图示法　 ∈　 ∉　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 知识点二　集合间的基本关系 　（1）子集：一般地，对于两个集合 A ， B ，如果集合 A 中 ⁠都 是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A B （或 B ⁠ A ）. 若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有2 n 个，真子集有（2 n －1）个，非空 真子集有（2 n －2）个. 任意一个元素　 ⊆　 ⊇　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 （2）真子集：如果集合 ，但存在元素 x ∈ B ，且 x ∉ A ，就称集合 A 是 集合 B 的真子集.记作 A ⫋ B 或 B ⫌ A . （3）集合相等：如果 A ⊆ B ，且 B ⊆ A ，则 ⁠. （4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为⌀，并规定：空集是任何集合 的 ，是任何非空集合的 ⁠. A ⊆ B 　 A ＝ B 　 子集　 真子集　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 知识点三　集合的基本运算 　（1）交集：一般地，由所有属于集合 A 属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A ∩ B ，即 A ∩ B ＝ ⁠. （2）并集：一般地，由 属于集合 A 属于集合 B 的元素组成的集 合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A ∪ B ，即 A ∪ B ＝ ⁠. （3）补集：对于一个集合 A ，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称 为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作∁ UA ，即∁ UA ＝ ⁠ ⁠. 且　 { x ｜ x ∈ A ，且 x ∈ B }　 所有　 或　 { x ｜ x ∈ A ，或 x ∈ B }　 { x ｜ x ∈ U ，且 x ∉ A }　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 （1） A ∩ A ＝ A ， A ∩⌀＝⌀. （2） A ∪ A ＝ A ， A ∪⌀＝ A . （3） A ∩∁ UA ＝⌀， A ∪∁ UA ＝ U ，∁ U （∁ UA ）＝ A . （4） A ⊆ B ⇔ A ∩ B ＝ A ⇔ A ∪ B ＝ B ⇔∁ UA ⊇∁ UB ⇔ A ∩（∁ UB ）＝⌀. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 一、辨析正误（在括号内画“√”或“×”） （1）任何一个集合都至少有两个子集. （　×　） （2）{ x ｜ y ＝ x2＋1}＝{ y ｜ y ＝ x2＋1}＝{（ x ， y ）｜ y ＝ x2＋1}. （　×　） （3）若{ x2，1}＝{0，1}，则 x ＝0或 x ＝1. （　×　） （4）任意两个集合 A ， B ，（ A ∩ B ）⊆（ A ∪ B ）成立. （　√　） × × × √ 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 二、版本互鉴 1. （人教B版必修第一册P9 T4改编）已知集合 A ＝{0，1， x2－5 x }，若－4∈ A ， 则实数 x 的值为 　　. 答案：1或4 2. （苏教版必修第一册P21 T7改编）设全集 U ＝{ x ∈N*｜ x ＜9}，集合 A ＝{3， 4，5，6}，则∁ UA ＝ 　　. 答案：{1，2，7，8} 3. （人教A版必修第一册P10例2改编）已知集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ＜2}， B ＝{ x ｜1 ＜ x ＜3}，则 A ∩ B ＝ 　　. 答案：{ x ｜1＜ x ＜2} 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 4. （人教A版必修第一册P14 T4改编）设全集为R， A ＝{ x ｜3≤ x ＜7}， B ＝{ x ｜ 2＜ x ＜10}，则∁R（ A ∪ B ）＝ 　　，（∁R A ）∩ B ＝ 　　. 答案：{ x ｜ x ≤2或 x ≥10}　{ x ｜2＜ x ＜3或7≤ x ＜10} 5. （北师大版必修第一册P7 T3改编）集合{ x ｜（ x －1）（ x －2）（ x －3）2＝0} 的子集个数为 　　，非空真子集的个数为 　　. 答案：8　6 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 考点1　集合的含义与表示 （自悟通） 1. （多选）已知集合 A ＝{ x ｜ x ＝3 k －1， k ∈Z}，则下列表示正确的是（　　） A. －1∉ A B. －11∉ A C. 3 k2－1∈ A D. －34∈ A BCD　解析：当 k ＝0时， x ＝－1，所以－1∈ A ，所以A错误；令－11＝3 k －1， 得 k ＝－ ∉Z，所以－11∉ A ，所以B正确；因为 k ∈Z，所以 k2∈Z，则3 k2－1∈ A ，所以C正确；令－34＝3 k －1，得 k ＝－11，所以－34∈ A ，所以D正确. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. 已知集合 A ＝{ x ｜ x2≤1}，集合 B ＝{ x ｜ x ∈Z且 x －1∈ A }，则 B ＝（　　） A. {－1，0，2} B. {0，1，2} C. {－2，－1，0} D. {－2，－1，0，1，2} B　解析：因为集合 A ＝{ x ｜ x2≤1}＝{ x ｜－1≤ x ≤1}，集合 B ＝{ x ｜ x ∈Z且 x －1∈ A }＝{0，1，2}. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 3. 已知 a ， b ∈R，若 ＝{ a2， a ＋ b ，0}，则 a2 025＋ b2 025＝ 　　. 解析：由已知得 a ≠0，则 ＝0，所以 b ＝0，于是 a2＝1，即 a ＝1或 a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知 a ＝1应舍去，因此 a ＝－1，故 a2 025＋ b2 025 ＝（－1）2 025＋02 025＝－1. 答案：－1 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 解决集合含义问题的关键点 （1）确定构成集合的元素. （2）确定元素的限制条件. （3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题. 提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足 互异性. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 考点2　集合间的基本关系 （自悟通） 【例1】 （2024·高考适应性测试）已知集合 A ＝{－2，0，2，4}， B ＝{ x ｜｜ x － 3｜≤ m }，若 A ∩ B ＝ A ，则 m 的最小值为 　　. 解析：由 A ∩ B ＝ A ，故 A ⊆ B ， 所以 B ≠⌀，所以 m ≥0. 由｜ x －3｜≤ m ，得－ m ＋3≤ x ≤ m ＋3， 故，即，即 m ≥5， 即 m 的最小值为5. 答案：5　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 集合间基本关系的应用及解题策略 （1）一般利用数轴法、Venn图以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有 参数，则需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论. （2）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的 关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否 则会造成漏解. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 1. 已知集合 M ＝{ x ｜ y ＝ ， x ∈R}， N ＝{ x ｜ x ＝ m2， m ∈ M }，则集合 M ， N 的关系是（　　） A. M ⫋ N B. N ⫋ M C. M ⊆∁R N D. N ⊆∁R M B　解析：依题意知， M ＝{ x ｜ y ＝ ， x ∈R}＝{ x ｜－1≤ x ≤1}， N ＝ { x ｜ x ＝ m2， m ∈ M }＝{ x ｜0≤ x ≤1}，所以 N ⫋ M . 故选B. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. 已知集合 A ＝{ x ∈Z｜ x2－2 x －3＜0， x ∈Z}，则集合 A 的子集个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 C　解析：解不等式 x2－2 x －3＜0，得－1＜ x ＜3，即 A ＝{ x ∈Z｜－1＜ x ＜3}＝ {0，1，2}，所以集合 A 的子集个数为23＝8.故选C. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 3. 已知集合 M 满足{2，3}⊆ M ⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合 M 的个数为 （　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C　解析：因为{2，3}⊆ M ⊆{1，2，3，4，5}，所以集合 M 可以为{2，3}，{1， 2，3}，{2，3，4}，{2，3，5}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}，{1， 2，3，4，5}，共8个，故选C. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 考点3　集合的运算 （精研通） 命题点1　集合的交、并、补运算 【例2】 （1）（2022·新高考全国Ⅰ卷）若集合 M ＝{ x ｜ ＜4}， N ＝{ x ｜3 x ≥1}，则 M ∩ N ＝（　　） A. { x ｜0≤ x ＜2} B. { x ｜ ≤ x ＜2} C. { x ｜3≤ x ＜16} D. { x ｜ ≤ x ＜16} D　解析：因为 M ＝{ x ｜ ＜4}，所以 M ＝{ x ｜0≤ x ＜16}； 因为 N ＝{ x ｜3 x ≥1}，所以 N ＝{ x ｜ x ≥ }. 所以 M ∩ N ＝{ x ｜ ≤ x ＜16}. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 （2）（2023·全国甲卷）设全集 U ＝Z，集合 M ＝{ x ｜ x ＝3 k ＋1， k ∈Z}， N ＝ { x ｜ x ＝3 k ＋2， k ∈Z}，则∁ U （ M ∪ N ）＝（　　） A. { x ｜ x ＝3 k ， k ∈Z} B. { x ｜ x ＝3 k －1， k ∈Z} C. { x ｜ x ＝3 k －2， k ∈Z} D. ⌀ A　解析： M ＝{…，－2，1，4，7，10，…}， N ＝{…，－1，2，5，8， 11，…}，所以 M ∪ N ＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁ U （ M ∪ N ）＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁ U （ M ∪ N ）＝{ x ｜ x ＝3 k ， k ∈Z}，故选A. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 集合的基本运算的解题策略 （1）看元素组成.从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提. （2）对集合化简.先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了， 易于解决. （3）数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 命题点2　利用集合的运算求参数的值（范围） 【例3】 （1）（2020·全国甲卷）设集合 A ＝{ x ｜ x2－4≤0}， B ＝{ x ｜2 x ＋ a ≤0}，且 A ∩ B ＝{ x ｜－2≤ x ≤1}，则 a ＝（　　） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 B　解析：易知 A ＝{ x ｜－2≤ x ≤2}， B ＝ ，因为 A ∩ B ＝{ x ｜－ 2≤ x ≤1}，所以－ ＝1，解得 a ＝－2. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 （2）已知集合 M ＝{ x ｜－1≤ x ＜2}， N ＝{ y ｜ y ＜ a }，若 M ∩ N ≠⌀，则实数 a 的取值范围是（　　） A. [－1，2） B. （－∞，2] C. [－1，＋∞） D. （－1，＋∞） D　解析： M ＝{ x ｜－1≤ x ＜2}， N ＝{ y ｜ y ＜ a }，且 M ∩ N ≠⌀，结合数轴可得 a ＞－1. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 （1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到. （2）若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再 列方程（组）求解. 提醒：在求出参数后，注意结果的验证（满足互异性）. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 1. （2022·新高考全国Ⅱ卷）已知集合 A ＝{－1，1，2，4}， B ＝{ x ｜｜ x －1｜ ≤1}，则 A ∩ B ＝（　　） A. {－1，2} B. {1，2} C. {1，4} D. {－1，4} B　解析：由｜ x －1｜≤1，得－1≤ x －1≤1，解得0≤ x ≤2，所以 B ＝{ x ｜0≤ x ≤2}，所以 A ∩ B ＝{1，2}. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. 已知集合 A ＝{1，3， a2}， B ＝{1， a ＋2}，且 A ∪ B ＝ A ，则 a 的取值集合为 （　　） A. {－1} B. {2} C. {－1，2} D. {1，－1，2} B　解析：由题意可得， a ＋2＝3或 a ＋2＝ a2.若 a ＋2＝3，此时 a ＝1⇒ a2＝1，集 合 A 中的元素有重复，不符合题意；若 a ＋2＝ a2，解得 a ＝2或 a ＝－1，显然 a ＝2 时符合题意，而 a ＝－1⇒ a2＝1同上，集合 A 中的元素有重复，不符合题意.故 a ＝ 2.故选B. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 3. 已知集合 A ＝{ x ｜｜ x ｜＜2}， B ＝{ x ｜ x2≤3 x }，则 A ∩（∁R B ）＝（　　） A. { x ｜－2＜ x ＜0} B. { x ｜0≤ x ＜3} C. { x ｜ x ＞3} D. { x ｜－2＜ x ≤3} A　解析： A ＝{ x ｜｜ x ｜＜2}＝{ x ｜－2＜ x ＜2}，不等式 x2≤3 x 的解集为{ x ｜ 0≤ x ≤3}，所以 B ＝{ x ｜ x2≤3 x }＝{ x ｜0≤ x ≤3}，所以∁R B ＝{ x ｜ x ＜0或 x ＞ 3}，所以 A ∩（∁R B ）＝ { x ｜－2＜ x ＜0}.故选A. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 教考衔接1　集合运算 　　集合运算是每年高考必考内容，考题多源自教材例题或习题，主要考查集合的 包含关系、离散型数集或连续型数集的运算，常与解不等式结合考查. （人教A版必修第一册P14T1） 集合 A ＝{ x ｜2≤ x ＜4}， B ＝{ x ｜3 x －7≥8－2 x }，求 A ∪ B ， A ∩ B . 教材以一次不等式解集为背景，求两个连续数集的交集与并集，考查集 合的基本运算. 将集合背景条件作适当变化，如将连续数集变为不连续数集、改变 不等式、将集合的运算变为集合间的关系等，是教材问题与高考试题链接的主要方 式. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 拓展1　变条件 1. 将集合 B 变为 B ＝{－2，－1，0，1，2}，其他条件不变，求 A ∩ B . 解： A ∩ B ＝{2}. 2. 将集合 B 变为 B ＝{ x ｜ x2－ x －6≥0}，其他条件不变，求 A ∩ B . 解：由题意得 B ＝{ x ｜ x ≤－2或 x ≥3}，所以 A ∩ B ＝{ x ｜3≤ x ＜4}. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 拓展2　变设问 3. （2023·新课标Ⅰ卷·T1）已知集合 M ＝{－2，－1，0，1，2}， N ＝{ x ｜ x2－ x － 6≥0}，则 M ∩ N ＝（　　） A. {－2，－1，0，1} B. {0，1，2} C. {－2} D. {2} C　解析：因为 N ＝{ x ｜ x2－ x －6≥0}＝{ x ｜ x ≥3或 x ≤－2}，所以 M ∩ N ＝{－ 2}，故选C. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 拓展3　变条件、变设问 4. （2023·新课标Ⅱ卷·T2）设集合 A ＝{0，－ a }， B ＝{1， a －2，2 a －2}，若 A ⊆ B ，则 a ＝（　　） A. 2 B. 1 C. D. －1 B　解析：集合的包含关系（理性思维）　依题意，有 a －2＝0或2 a －2＝0.当 a － 2＝0时，解得 a ＝2，此时 A ＝{0，－2}， B ＝{1，0，2}，不满足 A ⊆ B ；当2 a －2 ＝0时，解得 a ＝1，此时 A ＝{0，－1}， B ＝{－1，0，1}，满足 A ⊆ B . 所以 a ＝1. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 谢谢观看！ $