周周练14 统 计(范围：§1～§4)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

周周练14　统　计(范围：§1～§4) (满分：85分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．对于数据1，2，4，6，6，11，下列说法错误的是(　　) A．平均数为5 B．众数为6 C．极差为10 D．中位数为6 解析：选D.平均数为＝5，故A正确；众数为6，故B正确；极差为11－1＝10，故C正确；数据1，2，4，6，6，11的中位数为5，故D错误． 2．某校高二年级有50人参加数学竞赛，将他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为(　　) 分组 [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 A.70 B．73 C．78 D．81.5 解析：选C.估计该校学生数学竞赛成绩的平均分＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78，故选C. 3．如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线图，由图可知这10天的最低气温的40%分位数是(　　) A．2 ℃ B．－1 ℃ C．－0.5 ℃ D．－2 ℃ 解析：选C.由题图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以10×40%＝4是整数，则这10天的最低气温的40%分位数是＝－0.5(℃).故选C. 4．如图是某校艺术节期间收到的高一和高二两个年级各类艺术作品的情况统计图： 已知收到的高一剪纸作品比高二的多20件，收到的高一书法作品比高二的少100件，则收到的两个年级的艺术作品的总件数为(　　) A．1 000 B．1 100 C．1 200 D．1 250 解析：选B.设收到的高一艺术作品的件数为x，高二艺术作品的件数为y.由题图，可得收到的高一剪纸作品的件数为0.1 x，高二剪纸作品的件数为0.05 y，高一书法作品的件数为0.4x，高二书法作品的件数为0.5y.由已知可得解得 所以x＋y＝1 100，所以收到的两个年级的艺术作品的总件数为1 100. 5．已知某学校高一年级共有1 000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为(　　) A．89分 B．88分 C．87分 D．86分 解析：选B.由题意可知＝0.2，[90，95]的频率为0.02×5＝0.1，[85，90)的频率为0.05×5＝0.25，则0.1<0.2<0.35，则第200名在[85，90)中，设分数为x，[x，90)的频率为0.2－0.1＝0.1，所以＝＝＝，所以x＝88.故选B. 6．(2026·吉安期末)已知两组数据“x1，x2，…，xm”和“y1，y2，…，yn”(m，n∈N＋，m，n≥10)的平均数分别为60和72，方差分别为12和9，若m＝2n，则这两组数据所构成的所有数据的总体方差为　(　　) A．21 B． C．42 D．43 解析：选D.设数据“x1，x2，…，xm”的平均数和方差分别为和s，则＝60，s＝12； 数据“y1，y2，…，yn”的平均数和方差分别为和s，则＝72，s＝9. 记总体的平均数和方差分别为和s2， 因为m＝2n，所以＝·＋·＝×60＋×72＝64， 则s2＝[s＋(－)2]＋[s＋(－)2]＝×(12＋16)＋×(9＋64)＝43. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．(2026·抚州期末)某校元旦晚会节目预选赛上，6名评委老师给张三的节目打的分数分别为92，94，90，86，98，95，则下列说法正确的是(　　) A．得分的中位数为92 B．得分的75%分位数为95 C．若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的平均值会变大 D．若去掉一个最高分和一个最低分，则得分的方差会变大 解析：选BC.将6个分数按从小到大的顺序排列得86，90，92，94，95，98， 所以中位数为＝93，所以A错误； 因为6×75%＝4.5，所以75%分位数为第5个数据95，所以B正确； 6个分数的平均分为＝90＋×(－4＋0＋2＋4＋5＋8)＝92.5， 方差s2＝×[(－6.5)2＋(－2.5)2＋(－0.5)2＋1.52＋2.52＋5.52]≈14.58， 若去掉一个最高分和一个最低分后，＝90＋×(0＋2＋4＋5)＝92.75， s′2＝×[(－2.75)2＋(－0.75)2＋1.252＋2.252]＝3.687 5，所以＞，s′2＜s2，所以C正确，D错误． 8．某海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙试验区选择第二种养殖方法．收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：千克)，其频率分布直方图如图所示． 若乙试验区产量不低于19千克的频率为0.7，则(　　) A．a＝0.35，b＝0.1 B．甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数 C．甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数 D．甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数 解析：选AC.对于A，由题意得，a＋0.2＋0.15＝0.7，0.05＋b＋0.15＝1－0.7＝0.3， 解得a＝0.35，b＝0.1，A正确； 对于B，甲试验区产量的众数为17.5，乙试验区产量的众数为19.5， 甲试验区产量的众数小于乙试验区产量的众数，B错误； 对于C，甲试验区产量的平均数为 15．5×0.15＋16.5×0.2＋17.5×0.3＋18.5×0.2＋19.5×0.1＋20.5×0.05＝17.55， 乙试验区产量的平均数为 16．5×0.05＋17.5×0.1＋18.5×0.15＋19.5×0.35＋20.5×0.2＋21.5×0.15＝19.5， 所以甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数，C正确； 对于D，设甲试验区产量的75%分位数为x，因为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，0.15＋0.2＋0.3＋0.2＝0.85，所以x∈[18，19)，则0.65＋0.2×(x－18)＝0.75， 解得x＝18.5. 设乙试验区产量的中位数为y，因为0.05＋0.1＋0.15＝0.3，0.05＋0.1＋0.15＋0.35＝0.65，所以y∈[19，20)，则0.3＋0.35×(y－19)＝0.5，解得y≈19.57， 所以甲试验区产量的75%分位数小于乙试验区产量的中位数，D错误． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩(单位：m)分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75，则比赛成绩的75%分位数是__________． 解析：将12名跳高运动员的成绩从小到大排序为1.55，1.59，1.60，1.65，1.67，1.68，1.69，1.70，1.72，1.74，1.75，1.78，因为12×75%＝9，所以这组数据的75%分位数是＝1.73. 答案：1.73 10．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36，36，37，37，40，43，43，44，44.若用样本估计总体，则公司中年龄在(－s，＋s)内的人数占总人数的百分比是________．(其中是平均数，s为标准差，结果精确到1%) 解析：因为＝＝40， s2＝＝，即s＝，－s＝，＋s＝，所以年龄在内的人数为5，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比约为×100%≈56%. 答案：56% 11．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效，经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x(单位：g)与香囊功效y之间满足y＝15x－x2，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6 g，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为________． 解析：设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为xi g，香囊功效分别为yi，i＝1，2，…，6.草药甲的含量的平均数为6 g，香囊功效的平均数为15，即x1＋x2＋…＋x6＝36，y1＋y2＋…＋y6＝15(x1＋x2＋…＋x6)－(x＋x＋…＋x)＝90，则x＋x＋…＋x＝450，则这6个香囊中草药甲含量的方差s2＝[(x1－6)2＋(x2－6)2＋…＋(x6－6)2]＝[(x＋x＋…＋x)－12(x1＋x2＋…＋x6)＋6×36]＝×(450－12×36＋6×36)＝39，所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为. 答案： 四、解答题(本题共2小题，共28分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)小明从一家零食店购买了十袋某零食，每袋该零食的标准质量是50 g．为了了解这些零食的质量情况，称出各袋零食的质量(单位：g)，得到如下数据： 48 49 49 50 50 50 51 52 53 53 (1)求这十袋零食的平均质量及标准差；(6分) (2)这十袋零食中，质量在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有多少袋？所占百分比是多少？(参考数据：取≈1.5，≈1.6)(7分)　 解：(1)平均质量为×(48＋49＋49＋50＋50＋50＋51＋52＋53＋53)＝ 50.5，方差s2＝×[ (48－50.5)2＋2×(49－50.5)2＋3×(50－50.5)2＋(51－50.5)2＋(52－50.5)2＋2×(53－50.5)2]＝2.65，则标准差s≈1.6. (2)以平均数为中心，1倍标准差的范围为[48.9，52.1]，在此范围内的有49，49，50，50，50，51，52，共7袋，占＝70%. 13．(本小题满分15分)寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据． 日期 2月 14日 2月 15日 2月 16日 2月 17日 2月 18日 销售 量/件 白天 35 32 43 39 51 晚上 46 42 50 52 60 已知摊位租金900元/档，售余精品可以按进货价退回厂家． (1)求表中10个销售数据的中位数和平均数；(7分) (2)明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有．如果其他条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？(8分) 解：(1)中位数为＝44.5，平均数为＝45. (2)由题知，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关，明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担． 今年白天的平均销售量为＝40(件/天)， 今年晚上的平均销售量为＝50(件/天)， 所以甲同学应分担的租金为900×＝400(元)， 乙同学应分担的租金为900×＝500(元). 学科网（北京）股份有限公司 $