第6章 4.1 样本的数字特征 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

1．某学生在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是93，93，95，96，92，则该学生得分的中位数与平均数分别是(　　) A．93，93 B．93，93.8 C．93.5，93.5 D．94，93.8 解析：选B.易得中位数是93，＝＝93.8. 2．在某次测量中得到的A样本数据为：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B样本数据恰好是A样本对应数据都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数 解析：选C.设A样本的10个数据分别为xi，i＝1，2，3，…，10，则B样本的10个数据对应为xi＋5，i＝1，2，3，…，10，故B的众数，平均数以及中位数分别为A的众数，平均数以及中位数分别加5，A，B的标准差是一样的．故选C. 3．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，标准差为s，则数据3x1－1，3x2－1，…，3xn－1的平均数和方差分别为(　　) A．3－1，3s－1 B．3，3s C．3－1，9s2 D．3－1，9s2－1 解析：选C.平均数为 ＝＝＝3－1，方差为 ＝ ＝9s2.故选C. 4．对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是(　　) A．a＝0.02 B．成绩落在[80，90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70，80)内 解析：选D.对于A，由频率分布直方图的性质得，(a＋0.02＋0.035＋0.025＋a)×10＝1，解得a＝0.01，故A错误；对于B，由题图得成绩落在[70，80)的考生人数最多，故B错误；对于C，由题图得，[50，70)的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，[70，80)的频率为0.035×10＝0.35，所以成绩的中位数位于[70，80)内，故C错误；对于D，成绩的平均分为＝55×0.01×10＋65×0.02×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.01×10＝75.5，所以成绩的平均分落在[70，80)内，故D正确．故选D. 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．抽样调查具有花费少、效率高的特点 B．数据2，3，9，5，3，9的中位数为7，众数为3和9 C．极差和标准差都能描述一组数据的离散程度 D．数据a1，a2，…，an的方差为s2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差为2s2 解析：选AC.对于A，抽样调查相比普查具有花费少、效率高的特点，故A正确； 对于B，数据从小到大排列为2，3，3，5，9，9，所以中位数为＝4，众数为3和9，故B错误； 对于C，极差和标准差都能描述一组数据的离散程度，故C正确； 对于D，数据a1，a2，…，an的方差为s2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差为22s2＝4s2，故D错误．故选AC. 6．某居委会有1 000户家庭，每户家庭的人口数如下表：　 每户家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 户数 156 181 320 236 69 24 14 则该居委会每户家庭平均人口数为________．(精确到1) 解析：由已知＝×(1×156＋2×181＋3×320＋4×236＋5×69＋6×24＋7×14)＝3.009≈3， 则该居委会每户家庭平均人口数为3. 答案：3 7．某组互不相等的数据从小到大排列后，第99个数和第100个数的平均数是这组数据的中位数，那么该组数据共有________个数． 解析：依题意，互不相等的数据自小到大排列后，第99个数和第100个数是这组数的最中间的两个数，所以该组数据的个数为98＋2＋98＝198. 答案：198 8．已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，2，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－的最小值为________． 解析：因为x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，所以x∈[3，5]， 因为1，2，x2，－y这四个数据的平均数为1， 所以1＋2＋x2－y＝4， 所以y＝x2－1， 因为y－＝x2－－1中，当x∈[3，5]时，x2单调递增，－也单调递增， 所以函数y－单调递增， 所以y－的最小值为32－－1＝. 答案： 9．(13分)某市相关部门为了解现有的新能源汽车充电设备的覆盖和使用情况，随机选取了100名新能源汽车车主进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(满分100)按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，制成频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中x的值；(6分) (2)估计这组数据的众数、平均数和中位数．(7分)　 解：(1)由题图得(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020. (2)因为最高小矩形中点的横坐标为75， 所以估计这组数据的众数为75. 估计这组数据的平均数为 ＝55×0.005×10＋65×0.020×10＋75×0.035×10＋85×0.030×10＋95×0.010×10＝77， 满意度评分值在[50，70)内的频率为(0.005＋0.020)×10＝0.25， 满意度评分值在[70，80)内的频率为0.035×10＝0.35， 所以中位数为70＋×10＝. 10．(2026·驻马店月考)现有n个不同的数据，其平均数为a.若在这n个数据中加入一个新的数据a，则形成的一组新数据一定满足(　　) A．平均数变大 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小 解析：选D.加入一个数据后的平均数＝＝a，所以平均数不变，A错误；中位数是中间的一个数，因为不知道原始数据，所以无法判断中位数，B错误；因为数据的最大值和最小值不变，所以极差不变，C错误；设原来的方差为s2，加入一个数据后的方差为s′2，则s′2＝ ＝＜s2，D正确． 11．(2026·淮北月考)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差最大时，被污损的两个数据分别是________和________． 解析：设这组数据的最后2个数分别是10＋x，y(x∈N，x≤9)，依题意，9＋10＋11＋(10＋x)＋y＝50，则y＝10－x，这组数据的方差s2＝×[1＋0＋1＋x2＋(－x)2]＝x2＋≤，当且仅当x＝9时取等号，此时y＝1，所以这组数据的方差最大时，被污损的两个数据分别是19，1. 答案：19　1 12．(15分)已知甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示． (1)请填写下表：(4分) 类别 平均数 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 乙 (2)从下列三个不同角度对这次测试的结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？(3分) ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？(4分) ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？(4分) 解：(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3； 乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1. 类别 平均数 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 7.5 3 乙 7 7 1 (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同． ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从题图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力． 学科网（北京）股份有限公司 $