第4章 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

1．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是　(　　)

A．y＝ex    B．y＝100ln x

C.y＝1 000x    D．y＝100·2x

解析：选A.因为指数函数为爆炸式增长，增长速度最快，所以y＝ex和y＝100·2x增长速度快于y＝100ln x和y＝1 000x，因为e>2，所以y＝ex比y＝100·2x增长速度快．

2．为了能在规定时间T内完成预期的运输量Q0，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如图所示，则其中运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的选项是　(　　)

解析：选B.由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速度逐渐加快，选项B满足题意．

3．如图，记录了一种叫朱槿的植物生长时间t(t≥1)(单位：年)与树高y(单位：m)之间的变化关系．请据此判断，拟合这种树的生长时间与树高的关系式，则选择的函数模型可能是(　　)

A.y＝t    B．y＝2t

C.y＝t2    D．y＝log2t＋0.2

解析：选D.由题图的图象增长特征可知，函数模型的增长速度逐渐变慢，故B，C不符合题意；选项A中，函数y＝t图象的增长速度不变，故A不符合题意；

选项D中，对数型函数增长速度逐渐变慢，过点(1，0.2)，符合题意．

4．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)

解析：选D.设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，所以y＝f(x)的图象大致为D中图象．

5．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

 

请从模型y＝x，y＝中选择一个合适的函数模型，并预测小学生人均零花钱首次超过300元的月份为(参考数据：lg 3≈0.477，lg 2≈0.301)(　　)

A.8    B．9   

C．10    D．11

解析：选C.根据表格提供的数据，画出散点图，并画出函数y＝x及y＝的图象，如图，

观察发现，这些点基本上是落在函数y＝图象附近，因此用y＝这一函数模型．

当>300时，2x>900，

则有x>log2900＝＝≈9.814，

因为1≤x≤12且x∈N＋，所以x的最小值为10.

6．(多选)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，若要使总回报最多，则下列说法中正确的是(　　)

A.投资3天以内(含3天)，采用方案一

B.投资4天，不采用方案三

C.投资6天，采用方案一

D.投资12天，采用方案二

解析：选ABC.若投资3天以内(含3天)，由题图易知方案一每天的回报最大，故采用方案一，A正确；若投资4天，方案三回报最小，故不采用，B正确；若投资6天，方案一的回报大约为40×6＝240(元)，方案二的回报大约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，由题图可看出方案三的回报最少，故采用方案一，C正确；若投资12天，易知采用方案三回报最大，D错误．

7．函数y＝x2与函数y＝x ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的函数是________．

解析：当x变大时，x比ln x增长要快，

所以x2比x ln x增长要快．

答案：y＝x2

8．某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是________年．(增长率＝)