周周练8 章末检测——指数运算与指数函数-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

周周练8　章末检测——指数运算与指数函数

(满分：150分　时间：120分钟)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．将·化成分数指数幂的形式是(　　)

A．2　    B．2   

C．2    D．2

解析：选A.·＝4×2＝(22) ×2＝2＋＝2.故选A.

2．× ×的化简结果为(　　)

A．2    B．3   

C．4    D．6

解析：选B.× ×＝3××22××3＝3＋＋×2－＋＝3.故选B.

3．设a＝0.70.7，b＝0.71.8，c＝1.80.7，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c    B．a<c<b

C．b<a<c    D．b<c<a

解析：选C.由y＝0.7x为减函数知，a＝0.70.7>b＝0.71.8，

由y＝x0.7为增函数，故c＝1.80.7>a＝0.70.7，所以b<a<c.故选C.

4．已知幂函数f(x)＝(a2－a－1)xa在区间(0，＋∞)上单调递增，则函数g(x)＝bx＋a－1(b>1)的图象过定点(　　)

A．(－2，0)    B．(0，－2)

C．(2，0)    D．(0，2)

解析：选A.因为f(x)＝(a2－a－1)xa是幂函数，所以a2－a－1＝1，解得a＝2或

a＝－1.

当a＝2时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，　

当a＝－1时，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，

故a＝2，此时g(x)＝bx+2－1(b>1)，当x＝－2时，g(－2)＝0，即g(x)的图象过定点(－2，0).

故选A.

5．函数f(x)＝x(2－2|x|)的部分图象大致是(　　)

解析：选B.函数f(x)＝x(2－2|x|)的定义域为R，因为f(－x)＝－x(2－2|－x|)＝－x(2－2|x|)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除A和C.又f(1)＝0，f(2)＝2×(－2)<0，排除D.故选B.

6．已知函数f(x)＝有最大值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－1，0)    B．[－1，0)

C．(－∞，－1)    D．(－∞，－1]

解析：选B.当x>0时，f(x)的取值范围是(－∞，－1)，

故当x≤0时，f(x)可取最大值，且该最大值大于等于－1.

显然a＝0不合题意，则必有a<0，此时f(x)max＝f()＝－－2≥－1，

解得－1≤a<0，即实数a的取值范围是[－1，0).故选B.

7．函数f(x)＝()的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，－1]    B．(－∞，1]

C．[1，＋∞)    D．[3，＋∞)

解析：选A.因为f(x)＝()，则x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以

f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞).又t＝x2－2x－3开口向上，对称轴为直线x＝1，y＝在[0，＋∞)上单调递增，

所以y＝在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，

因为y＝()x在R上单调递减，所以f(x)＝()在(－∞，－1]上单调递增，在[3，＋∞)上单调递减，

即f(x)＝()的单调递增区间为(－∞，－1].故选A.

8．已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，当0≤x1＜x2＜x3≤3时，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则(x1＋x2)x2f(x3)的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选A.作出函数图象如图所示，

由图可知x1＋x2＝2，1－x1＝x2－1＝，　

得x2＝＋1，

则(x1＋x2)x2f(x3)

＝2，

令t＝，x3∈(2，3]，

得t∈，