周周练5 函数的概念及其表示(范围：§ 1～§ 2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

周周练5　函数的概念及其表示(范围：§ 1～§ 2) (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列可以作为集合A到集合B的一个函数的是　(　　) A．A＝R，B＝{y|y≥0}，f：x→y＝ B．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x| C．A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y2＝x D．A＝R，B＝{1}，f：x→y＝1 解析：选D.对于A，当x为负数时，B中没有元素与之对应，故A不正确； 对于B，当x为零时，B中没有元素与之对应，故B不正确； 对于C，一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故C不正确； 对于D，多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故D正确． 2．函数y＝的定义域为(　　) A．{x∈R|x≠0} B．{x∈R|x≠1} C．{x∈R|x≠－1} D．{x∈R|x≠0且x≠1} 解析：选D.依题意可得解得x≠0且x≠1，则定义域为{x∈R|x≠0且x≠1}． 3．已知函数f(x)＝g(x)＝f(－x)，则函数g(x)的图象大致是(　　) 解析：选B.因为g(x)＝f(－x)，所以g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称， 由f(x)解析式，作出f(x)的图象如图， 从而可得g(x)的图象为B选项． 4．函数y＝－x2＋8x(0≤x≤5)的值域是(　　) A．[0，15] B．[0，16] C．[15，16] D．(－∞，16] 解析：选B.因为函数y＝－x2＋8x(0≤x≤5)图象的对称轴为直线x＝4， 则当x＝4时，ymax＝－42＋4×8＝16， 当x＝0时，ymin＝0，即y∈[0，16]. 5．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为(　　) A．[－，] B．(－∞，] C．[1，] D．[－，1] 解析：选D.由题可知f(x)＝的定义域为(－∞，2]，为使g(x)＝f(2x)＋f(x2)有意义， 得解得－≤x≤1， 所以g(x)的定义域为[－，1]. 6．若函数f(x)＝的部分图象如图所示，则f(5)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选D.根据题中函数图象可知x＝2和x＝4不在函数f(x)的定义域内， 因此x＝2和x＝4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根， 可得f(x)＝， 又易知f(3)＝1，可得a＝－1， 即f(x)＝－， 所以f(5)＝－. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(单位：年)的函数关系如图所示，下列四个选项中正确的是(　　) A．前三年总产量增长的速度越来越快 B．前三年总产量增长的速度越来越慢 C．第3年后至第8年这种产品停止生产了 D．第8年后至第12年间总产量匀速增加 解析：选BCD.观察题图知，前三年总产量增长速度越来越慢，即A错误，B正确；第3～8年总产量未发生变化，即停止生产，C正确；第8～12年体现为匀速增长(直线模型)，D正确． 8．函数D(x)＝称为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数，下列结论正确的是(　　) A．D(D(2))＝D(D()) B．D(x)的值域为{0，1} C．D(x)≠D(－x) D．对任意实数x，都有D(x＋1)＝D(x) 解析：选ABD.对于A，根据狄利克雷函数定义可知D(D(2))＝D(1)＝1， D(D())＝D(0)＝1，所以A正确； 对于B，函数D(x)的函数值只有两个，为0和1，故值域为{0，1}，所以B正确； 对于C，若x∈Q，则－x∈Q，则D(x)＝D(－x)＝1，若x∈∁RQ，则－x∈∁RQ，则D(x)＝D(－x)＝0，综上可得D(x)＝D(－x)，所以C错误；对于D，当x∈Q时，x＋1∈Q，此时D(x＋1)＝D(x)＝1； 当x∈∁RQ时，x＋1∈∁RQ，此时D(x＋1)＝D(x)＝0，所以D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．设函数f(x)＝，若f(a)＝1，则实数a的值为________． 解析：由题意，f(a)＝＝1，解得a＝－3. 答案：－3 10．若函数f(x)＝x2＋4x＋5－c的最小值为2，则函数y＝f(x－2 027)的最小值为________． 解析：由于f(x－2 027)的图象是由f(x)的图象向右平移2 027个单位长度所得，所以f(x－2 027)的最小值即是f(x)的最小值为2. 答案：2 11．(2026·焦作月考)已知函数f(x)＝在[0，a]上的值域为[0，1]，则实数a的取值范围是________． 解析：画出f(x)＝的图象，如图： 由x2－2x＝1，解得x＝1－(舍去)或x＝1＋， 所以要使函数f(x)＝在[0，a]上的值域为[0，1]，则实数a的取值范围是[1，1＋]. 答案：[1，1＋] 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)求下列函数的解析式． (1)已知函数f(1－x)＝(x≠0)，求f(x)；(6分) (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x).(7分) 解：(1)令t＝1－x，则x＝1－t，由于x≠0，所以t≠1，则f(t)＝＝－1(t≠1)，所以f(x)＝－1(x≠1). (2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋8， 即解得或 所以f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8. 13．(本小题满分15分)某企业生产某种产品的年固定成本为1 000万元，每生产x千件，需另投入生产成本C(x)(单位：万元).若年产量x低于100千件，则生产成本C(x)＝x2－90x＋1 200；若年产量x不低于100千件时，则生产成本C(x)＝＋－1 390.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完．(年利润＝年总收入－生产成本－固定成本) (1)写出年利润y(单位：万元)关于年产量x(单位：千件)的函数解析式；(7分) (2)当年产量为多少千件时，企业所获得的年利润最大？最大年利润是多少？(8分) 解：(1)当0＜x＜100时，y＝10x－x2＋90x－1 200－1 000＝－x2＋100x－2 200， 当x≥100时，y＝10x－－＋1 390－1 000＝－－＋390， 所以y＝ (2)当0＜x＜100时，y＝－x2＋100x－2 200＝－(x－50)2＋300，　 所以当x＝50时，利润y取最大值300， 当x≥100时，y＝－－＋390 ＝－＋390 ≤－2＋390＝330， 当且仅当＝，即x＝120时等号成立，此时利润y取最大值330， 因为330＞300，所以该企业年产量为120千件时，所获得的年利润最大，为330万元． 14．(本小题满分15分)(2026·南阳月考)已知函数f(x)＝x－[x]，x∈[－1，2)，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[－3.05]＝－4，[2.1]＝2. (1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式；(6分)　 (2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(5分) (3)根据图象写出函数f(x)的值域．(4分) 解：(1)当－1≤x<0时，[x]＝－1， 所以f(x)＝x＋1； 当0≤x＜1时，[x]＝0， 所以f(x)＝x； 当1≤x＜2时，[x]＝1， 所以f(x)＝x－1. 综上，f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由图象，得函数f(x)的值域为[0，1). 学科网（北京）股份有限公司 $