第2章 1 生活中的变量关系 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

本讲义聚焦函数概念核心知识点，系统梳理依赖关系与函数关系的辨析、函数图像的分析应用、分段函数模型及实际问题中的函数关系建立，形成从基础概念到图像解读再到建模应用的递进式学习支架。 资料以“瑞雪兆丰年”“出租车收费”等生活实例为载体，通过图像分析温度变化、燃油效率及数据建模桶装水利润，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题、用数学语言表达关系的核心素养。课中辅助教师引导概念抽象，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺。

1．谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　) A．下雪与来年的丰收具有依赖关系 B．下雪与来年的丰收具有函数关系 C．下雪是丰收的函数 D．丰收是下雪的函数 解析：选A.“瑞雪”和“丰年”的关系不具有确定性，是依赖关系． 2．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是(　　) 解析：选C.由于开始时匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少，中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校，与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快．故选C. 3．(多选)已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法正确的是(　　) A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系 C．y是x的函数 D．x是y的函数 解析：选ABC.当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错误． 4．(多选)某市某一天的温度随时间变化的情况如图所示．则下列说法中正确的是(　　) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃ 解析：选ABD.由题图可知这天15时温度最高，3时温度最低，21时温度为30 ℃， 又最高温度与最低温度的差为36－22＝14(℃)，所以C错误．故选ABD. 5．关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，常量是________，变量是________． 解析：根据一次函数的概念，可知x是自变量，y是x的函数，y是因变量，而系数k，b是常数，属于常量． 答案：k，b　y，x 6．(13分)某城市出租车收费标准如下：里程不超过3公里按起步价7元收费，超过3公里的按每公里1.5元加收(不足1公里按1公里计算)，乘客乘车后出租车行驶的路程为x公里，乘客该付的车费为y元． (1)当0<x≤3时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？(6分) (2)当x>3时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？(7分) 解：(1)当0<x≤3时，x可变，y＝7不变，所以x是变量，y是常量． 在0<x≤3范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以x与y之间的关系是函数关系． (2)当x>3时，x与y都是可变的量，所以x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量，并且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以x与y之间的关系是函数关系． 7．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是(　　) A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80 km/h的速度行驶1小时，消耗10 L汽油 D．某城市机动车最高限速80 km/h. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 解析：选D.对于A，由题图可知当速度大于40 km/h时，乙车的燃油效率大于5 km/L，所以当速度大于40 km/h时，消耗1 L汽油，乙车的行驶距离大于5 km，故A错误；对于B，由题图可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1 L汽油，甲车的行驶路程最远，所以以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由题图可知当速度为80 km/h时，甲车的燃油效率为10 km/L，即甲车行驶10 km时，耗油1 L，故行驶1小时，路程为80 km，耗油8 L，故C错误；对于D，由题图可知当速度小于80 km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，所以用丙车比用乙车更省油，故D正确．故选D. 8．电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟多收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．则通话收费S(单位：元)与通话时间t(单位：分钟)的函数图象为(　　) 　　　　 　　　　 解析：选B.由题意可知， 当0<t≤3时，S＝0.2； 当3<t≤4时，S＝0.2＋0.1＝0.3； 当4<t≤5时，S＝0.3＋0.1＝0.4， 故对应的函数图象为B. 9．(13分)在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内．如图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况．根据图象，设计一个问题，并解答所设计的问题． 解：问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？ 解：水的最高温度为96 ℃，最低温度约为91 ℃. 问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度大约多高？35分钟后水的温度大约多高？ 解：10分钟后水的温度约为93 ℃，35分钟后水的温度约为95 ℃. 问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？ 解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，约从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又一个相同的下降与上升的过程．(答案不唯一，合理即可) 10．(15分)某桶装水经营部每天的房租、工人工资等固定支出为200元，每桶水的成本价为5元，销售单价与每日销售量的关系如下表，根据表中的数据，回答下列问题： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 (1)销售单价与每日销售量之间有什么关系？(7分) (2)销售单价为多少元时，经营部可获利润1 490元？(8分) 解：(1)随着销售单价的提高，日销售量在减少，销售单价每提高1元，日销售量减少40桶，销售单价与日销售量之间为函数关系． (2)设销售单价为x元，获得的利润为y元．设日销售量满足：z＝kx＋b， 由题可知，日销售量为 解得即z＝－40x＋720， 根据题意得y＝(x－5)·z－200＝(x－5)·(－40x＋720)－200(x≥5)， 即y＝－40x2＋920x－3800＝－402＋1 490， 当x＝时，y＝1 490， 所以销售单价为11.5元时，经营部可获利润1 490元． 学科网（北京）股份有限公司 $