第1章 2.2 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

本讲义聚焦全称量词命题与存在量词命题核心知识点，系统梳理命题识别、真假判断、等价转换，以及结合函数、不等式、集合的参数取值问题，构建由基础到综合的学习支架。 资料题型丰富，含选择、填空、解答及开放题，通过符号表示命题（如第10题）培养数学语言表达，结合函数单调性求参数（如第13题）发展数学思维推理能力，引入取整函数情境（第15题）提升数学眼光观察能力。课中助力分层教学，课后帮助学生查漏补缺。

1．对语句“矩形都有外接圆”的叙述正确的是(　　) A．全称量词命题、假命题 B．全称量词命题、真命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 解析：选B.命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题． 2．“关于x的不等式ax＋b>0有解”等价于(　　) A．∃x∈R，使得ax＋b>0成立 B．∃x∈R，使得ax＋b≤0成立 C．∀x∈R，ax＋b>0成立 D．∀x∈R，ax＋b≤0成立 解析：选A.“关于x的不等式ax＋b>0有解”等价于“∃x∈R，使得ax＋b>0成立”． 3．下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是　(　　) A．梯形是四边形 B．∀x∈R，x3＋1≠0 C．∃x∈R，|x|＋1≥1 D．存在一个实数x，使x2＋2x－3＝0 解析：选A.对于A，是全称量词命题且为真命题，A正确； 对于B，是全称量词命题，当x＝－1时，x3＋1＝0，命题为假命题，B错误； C，D选项都为存在量词命题，不合题意． 4．已知命题p：存在实数2≤x≤4，使2x＋5－m＜0成立．若命题p为真命题，则实数m的取值范围为(　　) A．m＞9 B．m＞13 C．m＞10 D．m＜－12 解析：选A.命题p为真命题时，存在实数2≤x≤4，使m＞2x＋5，则m＞(2x＋5)min＝9，所以m＞9. 5．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，2x＋1－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥6 B．a≥4 C．a≤4 D．a≤1 解析：选A.因为A＝{x|1≤x≤2}且∀x∈A，2x＋1－a≤0， 所以a≥2x＋1，对∀x∈A恒成立，所以a≥(2x＋1)max＝5， 因为a≥6⇒a≥5，a≥5⇒/ a≥6， 所以a≥6是命题“∀x∈A，2x＋1－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件． 6．(多选)(2026·咸阳期中)下列选项中能证明命题“∃x，y∈R，x2＋y2－2x＝1”为真命题的是(　　) A．x＝0，y＝1 B．x＝0，y＝－1 C．x＝－2，y＝1 D．x＝2，y＝1 解析：选ABD.对于A，当x＝0，y＝1时，x2＋y2－2x＝1，为真命题； 对于B，当x＝0，y＝－1时，x2＋y2－2x＝1，为真命题； 对于C，当x＝－2，y＝1时，x2＋y2－2x＝9≠1，为假命题； 对于D，当x＝2，y＝1时，x2＋y2－2x＝1，为真命题． 7．选择适当的符号“∀”“∃”表示命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3≤0为____________． 答案：∃x∈R，x2＋2x＋3≤0 8．已知命题p：“∀x∈R，mx2≥0”是真命题，则实数m的取值范围是________． 解析：当x∈R时，x2≥0，若“∀x∈R，mx2≥0”是真命题，则有m≥0. 答案：{m|m≥0} 9．命题“∃x∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是____________． 解析：因为∃x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，故Δ＝4－4a≥0，解得a≤1， 故实数a的取值范围是a≤1. 答案：a≤1 10．(13分)用数学符号“∀”“∃”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当x>0时，x2－2x＋2≥0；(4分) (2)自然数不都是正整数；(4分) (3)至少存在一个实数x，使得x2>0.(5分) 解：(1)命题表示为“∀x>0，x2－2x＋2≥0”．因为x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以该命题为假命题． (2)命题表示为“∃x∈N，x∉N＋”． 因为0∈N，0∉N＋，所以该命题为真命题． (3)命题表示为“∃x∈R，x2>0”． 因为22＝4>0，所以该命题为真命题． 11．若“∀x∈{x|－2<x<4}，一次函数y＝2x－m的图象总在x轴下方”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m<8 B．m≤－8 C．m>8 D．m≥8 解析：选D.由题意可知对∀x∈{x|－2<x<4}，2x－m<0恒成立， 则m>(2x)max，而－4<2x<8，所以m≥8. 12．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序实数对(a，b)为____________． 解析：由a>0，b>0，a－b＝ab得出b＝，取a＝1，得b＝，所以满足题中条件的一组有序实数对可以是(1，). 答案：(1，)(答案不唯一) 13．(15分)已知m∈R，设p：∀－1≤x≤1，|x|＋8m－2≥0成立；q：∃1≤x≤2，使得m<－1－成立．如果p假q真，求实数m的取值范围． 解：当命题p：∀－1≤x≤1，|x|＋8m－2≥0成立为真命题时， 即m≥－＋，－1≤x≤1恒成立， 又≤－＋≤，可得m≥. 当命题q：∃1≤x≤2，使得m<－1－成立为真命题时，设y＝－1－， 由于y随x的增大而增大， 故－2≤－1－≤－，即m<－. 所以当p假q真时，有 所以m<－， 故实数m的取值范围是. 14．(15分)已知非空集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}． (1)若∀x∈A，则x∈B，求实数a的取值范围；(6分) (2)是否存在实数a，使命题“∃x∈B，x∈A”是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．(9分) 解：(1)由∀x∈A，则x∈B，可知A是B的子集， 又因为A≠∅，则 解得－1≤a≤. 所以实数a的取值范围是－1≤a≤. (2)存在实数a∈，使命题“∃x∈B，x∈A”是真命题，理由如下： 假设命题“∃x∈B，x∈A”是真命题， 则A∩B≠∅， 因为A≠∅，要使A∩B＝∅，则或 解得－4≤a<－或a>5， 所以当－≤a≤5时，A∩B≠∅，此时，满足∃x∈B，x∈A， 即存在实数a∈，使命题“∃x∈B，x∈A”是真命题． 15．(多选)已知取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[－1.5]＝－2，以下关于“取整函数”的性质是真命题的有(　　) A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∀x，y∈R，[x]＝[y]，则x－y<1 C.∃x∈R，[2x]＝2[x] D．∀x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y] 解析：选BC.当x＝1.5时，[2x]＝[3]＝3，但2[x]＝2[1.5]＝2×1＝2，故A为假命题；设[x]＝[y]＝k∈Z，则k≤x<k＋1，k≤y<k＋1，所以x－y<1，故B为真命题；当x＝2时，[2x]＝[4]＝4＝2[2]＝2[x]，故C为真命题；当x＝0.5，y＝0.6时，有[x]＋[y]＝0，但[x＋y]＝[1.1]＝1>[x]＋[y]，故D为假命题． 学科网（北京）股份有限公司 $