第1章 1.3 第2课时 全集、补集及综合应用 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

本讲义聚焦集合的基本运算（补集、交集、并集）及Venn图应用，从整数集、不等式表示的集合到几何图形集合（如菱形、矩形），构建从具体到抽象的学习支架，衔接集合定义与实际情境应用。 资料通过多样化题型融合数学眼光（几何图形集合观察）、数学思维（逻辑推理与Venn图分析）、数学语言（符号表达与问题建模），如用学生小组人数问题培养数据意识，课中辅助分层教学，课后助力学生借详细解析查漏补缺，强化知识应用。

1．设集合U＝{x∈Z|－2≤x≤2}，A＝{－1，1，2}，则∁UA＝(　　) A．{－2，－1，0} B．{－2，0} C．{0} D．{－2} 解析：选B.因为U＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁UA＝{－2，0}． 2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析：选B.由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 3．(2026·太原月考)已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{x∈Z|－2<x≤1}，集合B＝{1，2}，则(∁UA)∪B＝(　　) A．{2} B．{1，2} C．{－1，1，2} D．{－1，0，1，2} 解析：选B.依题意得A＝{－1，0，1}，因为U＝{－1，0，1，2}，所以∁UA＝{2}，又B＝{1，2}，所以(∁UA)∪B＝{1，2}． 4．(2026·驻马店月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 解析：选D.由题意得，题图中阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}． 5．设全集U＝{x∈N|x≤10}，集合A＝{3，4，6，8}，B＝{x∈U|x＝3k－2，k∈N}，则集合(∁UA)∩B中的元素个数有(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选B.因为全集U＝{x∈N|x≤10}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A＝{3，4，6，8}，所以∁UA＝{0，1，2，5，7，9，10}， 又因为B＝{x∈U|x＝3k－2，k∈N}＝{1，4，7，10}，故(∁UA)∩B＝{1，7，10}． 因此，集合(∁UA)∩B中的元素个数为3. 6．(多选)(2026·郑州月考)已知全集U，A，B是U的非空子集，且B⊆∁UA，则必有(　　) A．A∩B＝∅ B．A⊆∁UB C．A⊇∁UB D．A⊆B 解析：选AB.根据Venn图，由题意可得，A∩B＝∅，A正确，D错误；A⊆∁UB，B正确，C错误． 7．若集合A＝{x|1＜x≤6}，B＝{x|x－7＜0}，则(∁RA)∩B＝________． 解析：因为A＝{x|1＜x≤6}， 所以∁RA＝{x|x≤1或x＞6}． 又B＝{x|x＜7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|x≤1或6＜x＜7}． 答案：{x|x≤1或6＜x＜7} 8．设U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，(∁UA)∩B＝{2，3，7}，(∁UB)∩A＝{1，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6}，则集合A＝________． 解析：由题意，画出Venn图如图所示，结合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， A∩B＝{5，9}，故A＝{1，5，8，9}． 答案：{1，5，8，9} 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞m}，若A∩(∁UB)＝∅，则实数m的取值范围是________． 解析：由A∩(∁UB)＝∅，得A⊆B. 因为A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x＞m}，所以m≤－1. 答案：m≤－1 10．(13分)已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|－1＜x≤5}． (1)求A∩B，A∪B；(6分) (2)求(∁RA)∩B，(∁RA)∪B.(7分) 解：(1)由条件可得A∩B＝{x|－1＜x＜4}，A∪B＝{x|－2＜x≤5}． (2)∁RA＝{x|x≤－2或x≥4}， 所以(∁RA)∩B＝{x|4≤x≤5}， (∁RA)∪B＝{x|x≤－2或x＞－1}． 11．(多选)已知集合A＝{x|－8＜x＜6}，B＝{x|2m≤x≤m＋5}，则(　　) A．当m＝2时，A∪B＝{x|－8＜x≤7} B．当m＝2时，B∩(∁RA)＝{x|6≤x≤7} C．当m＝1时，A⊆B D．当A∪B＝B时，m的取值范围是m≤－4或m≥－1 解析：选AB.A＝{x|－8＜x＜6}， 当m＝2时，B＝{x|4≤x≤7}，则A∪B＝{x|－8＜x≤7}，故A正确； ∁RA＝{x|x≤－8或x≥6}，B∩(∁RA)＝{x|6≤x≤7}，故B正确； 当m＝1时，B＝{x|2≤x≤6}，A不是B的子集，故C错误； 当A∪B＝B时，A⊆B， 即有m无解，故D错误． 12．某校有26名学生参加了数学小组，17名学生参加了物理小组，10名学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购________张车票． 解析：依题意，得如图所示的Venn图， 参加数理化竞赛的学生共有26＋2＋3＋1＝32(人)，所以需要预购32张车票． 答案：32 13．(13分)已知全集U＝{x∈Z|x2＜7}，集合A＝{－1，0，1}，B＝{－1，2}． (1)求(∁UA)∪B；(5分) (2)若(A∩B)∩{a，a2－2}≠∅，求a.(8分) 解：(1)由题意得U＝{－2，－1，0，1，2}，则∁UA＝{－2，2}， 所以(∁UA)∪B＝{－2，－1，2}． (2)由题意得A∩B＝{－1}， 因为(A∩B)∩{a，a2－2}≠∅， 所以－1∈{a，a2－2}． 由a≠a2－2，得a≠－1且a≠2， 所以a2－2＝－1， 解得a＝1(a＝－1舍去). 14．(15分)设全集U＝R，集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|x≤－5或x≥3}． (1)求图中阴影部分表示的集合；(7分) (2)已知集合C＝{x|10－a<x<2a＋1}，若(∁UB)∩C＝∅，求实数a的取值范围．(8分) 解：(1)题图中的阴影部分表示的集合为∁UB＝{x|－5<x<3}． (2)当C＝∅时，10－a≥2a＋1，解得a≤3，符合题意； 当C≠∅时，可得 或 解得3<a≤7. 综上，实数a的取值范围是{a|a≤7}． 15．(多选)设全集U＝R，不大于x的最大整数为[x]，如[3.6]＝3.已知集合A＝{x|[x]＝－1}，B＝{x|0＜[2x＋2]＜3}，则下列结论正确的是(　　) A．∁UA＝{x|x＜－1或x≥0} B．B＝ C．A∪B＝ D．(∁UA)∩B＝ 解析：选AD.因为A＝{x|[x]＝－1}＝{x|－1≤x＜0}，所以∁UA＝{x|x＜－1或x≥0}，故A正确； 又因为0＜[2x＋2]＜3⇒1≤2x＋2＜3⇒－≤x＜， 即B＝，故B错误， 可得A∪B＝，(∁UA)∩B＝，故C错误，D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $