第1章 1.1 第2课时 集合的表示 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（北师大版）

本讲义聚焦高中数学集合核心知识点，系统梳理集合的定义、元素互异性、表示方法（列举法、描述法）及集合运算等内容，为后续函数、不等式等知识学习搭建基础支架。 资料通过选择、填空、解答等多样化题型设计，强化数学思维中的推理能力（如元素互异性判断）和数学语言表达（如描述法与列举法转换），解析详尽。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识，查漏补缺，提升数学眼光观察与解决问题的能力。

1．若集合A＝{－x，|x|}，则x应满足(　　) A．x＞0 B．x＜0 C．x＝0 D．x≤0 解析：选A.由集合中元素的互异性可知|x|≠－x，所以x＞0. 2．设集合A＝{y|y＝x2＋1}，则下列元素属于A的是　(　　) A．(0，1) B．－1 C．2 D．0 解析：选C.因为y＝x2＋1≥1，故A＝{y|y≥1}，所以A，B，D错误，C正确．故选C. 3．若a∈{1，a2－2a＋2}，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．0 D．1或2 解析：选B.因为a∈{1，a2－2a＋2}， 则a＝1或a＝a2－2a＋2， 当a＝1时，a2－2a＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a≠1时，a＝a2－2a＋2，解得a＝1(舍去)或a＝2.故选B. 4．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合C的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C.由题意知，a∈{－1，0，1}，b∈{1，2}， 当b＝1，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为0，1，2， 当b＝2，a∈{－1，0，1}时，a＋b的值为1，2，3， 所以C＝{0，1，2，3}，所以集合C中的元素个数为4. 5．(多选)集合{1，3，5，7，9}用描述法可表示为(　　) A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|x＝2k＋1，k≤4且k∈N} C．{x|x≤9，x∈N＋} D．{x|0≤x≤9，x∈Z} 解析：选AB.{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1，3，5，7，9}，A正确；{x|x＝2k＋1，k≤4且k∈N}表示的集合是{1，3，5，7，9}，B正确；{x|x≤9，x∈N＋}表示的集合是{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，C错误； {x|0≤x≤9，x∈Z}表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，D错误． 6．(多选)(2026·大同月考)下列说法正确的是(　　) A．在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为 B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2，2} C．{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0 D．若A＝，则－1.1∈A 解析：选AC.对于A，第一象限内的点(x，y)满足x>0，y>0，第三象限内的点(x，y)满足x<0，y<0，故A正确； 对于B，方程的解为故解集为，故B错误； 对于C，由x的范围可得{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0，故C正确； 对于D，A＝{－2，－1，0，1}，－1.1∉A，故D错误． 7．集合A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}用列举法表示为__________________． 解析：A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}． 答案：{1，2} 8．方程组的解组成的集合是________． 解析：由解得故方程组的解组成的集合为{(5，1)}． 答案：{(5，1)} 9．已知集合M＝{x|x2－4x＋4a<0}，且2∉M，则实数a的取值范围是________． 解析：因为2∉M，所以22－4×2＋4a≥0，解得a≥1，所以实数a的取值范围为[1，＋∞). 答案：[1，＋∞) 10．(13分)设集合A＝中的所有元素均为整数． (1)若a＝0，求集合A；(5分) (2)试判断4是不是集合A中的元素，并证明结论．(8分) 解：(1)若a＝0，则＝1∈Z，所以集合A＝{0，1}．　 (2)4不是集合A中的元素，证明如下： 若4∈A，则有a＝4或＝4； 当a＝4时，＝－∉Z，不满足题意； 当＝4时，解得a＝－∉Z，不满足题意． 综上所述，4不是集合A中的元素． 11．若集合M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，则(　　) A．(1，3)∈M B．(－1，3)∈M C．(－1，2)∈M D．(1，2)∈M 解析：选B.由已知M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，令x＝a，则y＝2a，x－y＝－a，x＋y＝3a，解得M＝{(－a，3a)}．故选B. 12．(2026·焦作月考)定义集合A⊙B＝{z|z＝(x＋y)2，x∈A，y∈B}，若集合A＝{－1，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B中所有元素之和为________． 解析：由题意得z的取值分别为(－1＋2)2＝1，(－1＋3)2＝4，(1＋2)2＝9，(1＋3)2＝16， 故A⊙B＝{1，4，9，16}， 所以集合A⊙B中所有元素之和为1＋4＋9＋16＝30. 答案：30 13．(13分)(2026·南昌月考)设集合B＝{x∈N.　 (1)试判断元素1和2与集合B的关系；(6分)　 (2)用列举法表示集合B.(7分) 解：(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B. (2)因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2，3，6， 所以x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}． 14．(15分)已知集合A＝{x|ax2＋bx＋1＝0，a∈R，b∈R}．　 (1)当a＝2时，A中只有一个元素，求b的值；(6分) (2)当b＝2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围．(9分) 解：(1)当a＝2时，A＝{x|2x2＋bx＋1＝0，b∈R}， 由A中只有一个元素，则有Δ1＝b2－8＝0，解得b＝±2. (2)当b＝2时，A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，　 由A中至多有一个元素，得A中可能没有元素或1个元素， 当a＝0时，A＝{x|2x＋1＝0}＝，符合题意； 当a≠0时，有Δ2＝4－4a≤0， 解得a≥1. 综上所述，a＝0或a≥1. 15．(多选)下列说法中错误的是(　　) A．一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合P＝{(1，4)} B．方程x2－4＝0的解集为{(－2，2)} C．集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}中的元素是一样的 D．若集合A＝{x∈N＋|1≤x≤5}，则3.5∈A 解析：选BCD.对于A，解方程组得所以P＝{(1，4)}.故A正确．对于B，方程x2－4＝0的解集为{2，－2}，故B错误．对于C，集合{(x，y)|y＝1－x}表示直线y＝1－x上的点，集合{x|y＝1－x}表示函数y＝1－x中x的取值范围，故集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}中的元素是不一样的，故C错误．对于D，A＝{x∈N＋|1≤x≤5}＝{1，2，3，4，5}，所以3.5∉A，故D错误．故选BCD. 学科网（北京）股份有限公司 $