1.1.2 集合的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.2集合的基本关系 【教材分析】 课本从学生熟悉的集合(有理数的集合、实数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.再安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等值；注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别. 【学情分析】 前面学习了集合的概念、表示方法及集合与元素的关系后来研究集合之间的一种关系,为后面学好集合的运输起着非常重要的作用. 【教学内容】 集合的包含与子集,Venn图,集合的相等,真子集和空集,子集的个数 【教学目标与核心素养】 教学目标：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义. 核心素养： 数学抽象：子集,真子集的含义 逻辑推理：运用集合与集合关系推理实际问题 数学运算：求子集个数；由集合与集合的关系求参数值或范围, 直观想象：在理解子集和真子集含义以及空集与集合关系的过程中,提高学生分析问题和概念判断能力 数学建模：从实例理解子集含义的过程中,提高语言转换和抽象概括能力. 【教学重点与难点】 教学重点：集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示. 教学难点：属于、包含关系的区别,包含与相等关系的区别. 【教学过程】 1、 问题导入,引入新知 问1：集合和元素之间的关系是什么？ 问2：观察下列集合和元素,集合和集合之间的关系？ (1) 集合A：高一1班全体学生,集合B：高一1班全体女生; (2) 集合A：所有矩形,集合B：所有平行四边形; 若a∈B,则a∈A.那么集合A和B之间的关系是什么？ 问2：集合和集合之间有什么关系？“所有的有理数是实数”是对的吗？ 2、 讲授新课,探究新知 1. 集合的包含与子集 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B.即若a∈A,则a∈B,那么集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”). 子集的有关性质： (1)∅是任何集合A的子集,即∅⊆A. (2)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A. (3)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C. (4)若A⊆B,B⊆A,则称集合A与集合B相等,记作A=B.练习 当堂练习 判断正误. 空集没有子集. ( ) 任何集合至少有两个子集. ( ) 空集是任何一个集合的真子集. ( ) 若集合A是集合B的子集,集合B是集合C的子集,则集合A是集合C的子集.( ) 2. Venn图 在数学中,我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合,这种图叫做 Venn图.这样,如果A⊂B,就可以表示如图： Q A R B 集合A是集合B的子集,即集合A包含于集合B； 集合R是集合Q的子集,即集合R包含于集合Q； 3. 集合的相等 对于集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,那么称集合A和集合B相等,记作A=B. 用venn图表示如下：即对于两个集合Ａ与Ｂ,若Ａ⊆Ｂ,且Ｂ⊆Ａ,则Ａ＝Ｂ．A(B) 练习 设a∈R,若集合{2,9}={1-a,9},则a=( ) 4. 真子集和空集 真子集：对于两个集合Ａ与Ｂ,如果Ａ⊆Ｂ,且Ａ≠Ｂ,那么称集合Ａ是集合Ｂ的真子集,记作ＡＢ. 真子集的有关性质： (1)∅是任何非空集合A的真子集,即∅⊆A. (2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C. 练习 已知集合A={x|x2<2,x∈Z},则A的真子集的个数为( ) A.3 B. 4 C. 7 D.8 满足{1}⊆A{1,2,3}的集合A的个数为( ) 例1 某造纸厂生产练习本用纸,在纸的密度和厚度都合格时,该产品才合格,若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合,B表示纸的密度合格的产品组成的集合,C表示纸的厚度合格的产品组成的集合,则下列包含关系那个成立？ A⊆B,B⊆A；A⊆C,C⊆A,试用用Venn图表示这三个集合的关系. 解析：由题意知：A⊆B,A⊆C,成立,它们的关系可用venn图表示. 5. 子集的个数 例1 写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解：所有子集：∅,｛0｝,｛1｝,｛2｝,｛0,1｝,｛0,2｝,｛1,2｝,｛1,2｝,｛0,1,2｝； 真子集：∅,｛0｝,｛1｝,｛2｝,｛0,1｝,｛0,2｝,｛1,2｝,｛1,2｝. 例2 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素,则它有多少个子集？多少个真子集？多少非空子集？多少个非空真子集？验证你的结论． 解:(1)∅,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}. (2)含n个元素的集合有2n个子集,有(2n－1)个真子集,有(2n－1)个非空子集,有(2n－2)个非空真子集． 小结：若一个集合有n(n∈N)个元素,则有2n个子集,有(2n－1)个真子集,有(2n－1)个非空子集,有(2n－2)个非空真子集． 练习 已知集合A={x|x2<2,x∈Z},则A的真子集的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D.8 3、 当堂练习,巩固新知 题型一：集合间关系判断 1. （多选）下列关系中,正确的有( ) A. 0∈{0} B.∅ {0} C.{0,1}{(0,1)} D.{(1,2)}={(2,1)} 2. 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空： A B,A C,{2} C,2 C 题型二：确定有限集合的子集、真子集及其个数 3.已知集合A={-1,0,1},则含有元素0的A的子集有 . 题型三：由集合间的关系求参数值（或范围） 4.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1},若A⊆B,求实数m的取值范围. 5.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若B⊆A,则实数m= . 4、 课堂小结 1. 集合的包含与子集 2. Venn图 3. 集合的相等 4. 真子集和空集 5.子集的个数 5、 布置作业 学科网（北京）股份有限公司 $$