河南许昌市鄢陵县张桥镇第三初级中学2025-2026学年上学期开学学情检测八年级数学

2025-2026学年上学期开学学情检测 八年级数学（人教版） (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成， 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是() A.6,11,5B.2,8,5 C.3,4,6 D.2,3,7 2.在平面直角坐标系中，点A(2,-1)位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.统计学是一门通过数据来研究和解决问题的科学，以下调查中，最适宜采用普查方式的 是() A.调查黄河的水质情况 B.检测某批次汽车的抗撞击能力 C.了解某市中学生课外阅读的情况 D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 4.若a>b,则下列结论错误的是() A.a-1>b-1B.2a<2b C.a+2>b+2 D.-a<-b 5.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样 的玻璃，借助“全等三角形的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是() ② ③ ① ④ A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 6.估计√29-2的值应在() A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 第1页共8页 7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=10cm,且△ABD的周长为45cm, 则aABC的周长为() A.55cm B.60cm C.65cm D.70cm 3.x-y=4k-5 8.若方程组 的解中x+y=2025,则k等于() 2x+6y=k A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 9.如图，在平面直角坐标系中，OA=1,将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中 规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A5的坐标为() A,A As As As A A.(1012,0) B.(1012,1) C.(1013.0) D.(I013,-1) 10.有整数序列c,G,.,C。(n为正整数，且1≤c≤c3≤…≤cn≤n),构造整式 M,=cx+l,M2=Cx2+M+l,:Mn=cx”+M+1规定：将Mn中x取1时的值记为Ha. 例如：M=Cx+1,则H=G+1:M=cx2+cx+2,则H)=C+C,+2, ①当n=3时，若M中x项的系数比x2项的系数大1，且x2项的系数与x项的系数相等，则 所有符合条件的整式M)之和为5x2+3x2+3x+6: ②规定Hm的最大值为20，则n的最小值为4： ③当n=4时，若H4=12，,则满足条件的正整数序列(9，G,C,c)共有4组. 以上说法正确的个数是（) A.3 B.2 C.1 D.0 第2页共8页 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上. 11.已知点P的坐标为(m,3),点Q的坐标为(2-2m,m-3), 且PQ‖y轴，则m=· 12.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.若 B ∠BPC=130°，则∠A= 第12题图 13.如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=DC,且∠C=60°，则∠ABE= x+1≤4k 14.若关于x的不等式组 2x-k≥9k+4有解，且关于x的方程 x=2(x-2)-(3x+2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为 第13题图 15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=8cm,过点A作AM⊥AC,点P,Q分别 在线段AC和射线AM上移动.若PQ=AB,则当AP=时，△ABC和△APQ全等. M B δ 16.我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数m是否是大吉数，可以用m的末三位数减 去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为F(m),如果F(m)是“大吉数”，这个数就是“大 吉数”.比如：数字253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则 F(253448)=448-253=195,因为195+13=15，所以F(253448)是大吉数"，那么253448 也是“大吉数”.若整数m=15n+1(其中0≤ns9,且n为整数)是“大吉数"，则m=.若 p,9均为大吉数"，且p=1010+110x,q=4060+101y+Z(0≤x≤8,1≤y≤6,0≤：≤3，且 x、y、Z均为整数)，则F(p+q)的最大值为一· 三、解答题：（本大题共9小题，第17-18每题8分，第19-25每题10分，共86 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包 括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 第3页共8页 2x+3y=12 17.(1)解方程组： x-2y=-1 5x-2>3(x+1) (2)求不等式组的解集并把解集表示在数轴上： >x-1≤733 18.在学习了等腰三角形的相关知识后，小丽同学进行了更深入的研究，她发现等腰三角形 两底角的角平分线的交点到两底角角平分线与腰的交点的距离相等，可利用证三角形全等得 此结论根据她的想法与思路，完成以下作图与填空 (I)如图，在等腰△ABC中，BE是∠ABC的角平分线.用尺规作∠ACB的角平分线分别交BE、 AB于点O、D(不写作法，保留作图痕迹). (2)已知△ABC是等腰三角形，BE平分∠ABC交AC于点E,CD平分∠ACB交AB于点D, 且BE、CD交于点O.求证：OD=OE. 证明：，△ABC是等腰三角形， ,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, 1 1 ∴.∠ABE==。∠ABC,∠BCD=∠ACD=5∠ACB, 2 2 万 ∴.∠ABE=∠CBE=∠BCD=∠ACD, ∴.OB=OC, 在AOBD和△OCE中， 第18题图 OB=OC ∠BOD=∠COE .aOBD2aOCE· ∴.OD=OE. 再进一步研究发现，等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直 线与两腰所在直线的交点的距离也满足该特点.即等腰三角形两底角的外角角平分线所在直 线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离 第4页共8页 19.某农业种植园引进了一种新型辣椒，为了解该品种辣椒的挂果情况，随机抽查若干株， 记录下它们的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下统计图表： 挂果数量x(个) 频数（株） 百分比 辣椒挂果频数分布直方图 个频数 20≤x<40 P 10% 4 2 0 40≤x<60 16 20% 6 16 14 60≤x<80 25% 12 10 8 80≤x<100 24 m% 6 2 100≤x<120 12 15% 0"w 20406080100120个数 合计 100% 请结合图表中的信息解答下列问题： (1)填空：a=_,m=_: (2)将频数分布直方图补充完整： (3)已知种植园共种植新型辣椒500株，估计挂果数量在“60≤x<100”的辣椒有多少株？ 20.如图，在△ABD中，BD上的高线AC与AD上的高线BF相交于点E,且BE=AD, B 0 C (I)求证：△ADC≌aBEC: (2)若CE=3,AE=5,求BD的长. 第5页共8页 21.先化简，再求值：6(+写3(y-9y)9y-941,其中x,y是=元一次方 3x-2y=8 程组 13的解。 2x+y=2 22.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-3,-2),C(0,-)、现将△ABC 先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到△DOE(点A对应点D,点B 对应点O,点C对应点E). 7 (1)在图中画出△DOE: (2)若P(-2,-1)为△ABC内一点，则点P在△DOE内的对应点Q的坐标是： 作直线I∥x轴，在直线上存在点M,使得SAW专SAc,求出点 23.随着自媒体的高速发展，不少自媒体都为家乡带来了巨大经济价值，今年五一假期，重 庆荣昌因“卤鹅哥“林江的爆红和区政府“教科书级"的流量承接举措，成为全国文旅焦点，据 不完全统计，五一期间荣昌区增加了数十亿元的收入.开州人民也不甘示弱，积极发挥自身 影响力，大力宜传开州区本地特色农产品和旅游资源，某自媒体团队直播带货开州龙珠茶和 蜂蜜，已知龙珠茶售价的4倍与蜂蜜售价的2倍之和为2160元，且龙珠茶售价比峰蜜售价 的2倍还多340元. (1)请求出龙珠茶和峰蜜的售价各是多少元/斤？ (2)由于价格合理、质量有保障，直播间掀起了购买热潮，再次开播前，该自媒体团队准备 了龙珠茶和峰蜜一共50斤，如果计划将这50斤产品全部售完后销售额不低于16600元，请 问至少准备多少斤龙珠茶？ 第6页共8页 24.在直角坐标系中，已知线段AB,点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3,0)，如图1所 示 y B B A 图1 图2 (I)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为 (-2,4),则点D的坐标为： (2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC,BD, 如图2所示.若S△CD=7(SAcD表示三角形BCD的面积)，求点C、D的坐标. (3)在(2)的条件下，直线AB上是否存在一点P,使得SAPBD=2Sacn？若存在，直接写出 点P的坐标：若不存在，请说明理由 第7页共8页 25、(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知： 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,BD⊥直线I,CE⊥直线I,垂足分 别为点D、E,证明：DE=BD+CE, (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件 改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, 其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明：若不 成立，请说明理由 (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 △ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA 交EG于点1，求证：I是EG的中点. G E D E D B H C 图1 图2 图3 第8页共8页