精品解析：河南省郑州市二七区第五十七中学2022---2023学年八年级上学期开学测试数学试题

2022～2023学年河南省郑州五十七中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可． 【详解】A、，故此选项不符合题意． B、，故此选项符合题意． C、，故此选项不符合题意． D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 2. 下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 3. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．由此即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键． 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，熟练掌握三角形高线的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高线进行排除选项即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”可知只有D选项符合边上的高； 故选D． 5. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出∠1+∠CGH=90°，∠CGH+∠DGE=90°，可得∠DGE=∠1=50°，可得∠DEG=40°，根据折叠的性质得出∠AEF=∠GEF=70°，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处， ∴∠C=∠D=∠EGH=90°，AD∥BC， ∴∠1+∠CGH=90°，∠CGH+∠DGE=90°， ∴∠DGE=∠1=50°， ∴∠DEG=∠90°-∠DGE=40°， ∴∠AEG=180°-40°=140°， 由折叠的性质得∠AEF=∠GEF=∠AEG=70°， ∵AD∥BC， ∴∠2+∠AEF=180°， ∴∠2=180°-70°=110°， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等． 6. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可． 【详解】解：①，故△ABC不是直角三角形； ②a=6，∠A=45°不是成为直角三角形的必要条件，故△ABC不是直角三角形； ③∠A=32°，∠B=58°，∠C=180°－∠A－∠B=90°，故△ABC是直角三角形； ④72+242=252，故△ABC是直角三角形； ⑤22+22≠42，故△ABC不是直角三角形． 符合条件的有2个 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 7. 将一个正方形A和一个正方形B，按照图1摆放，则可得图1中的阴影面积为20；若将两个正方形A，按照图2放到一个正方形B里面，则可得图2中的阴影面积为10，则一个正方形B的面积是（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则图1中的阴影长为a，宽为(b-a)，则面积为a(b-a)=20，即ab-a2=20①，图2中的阴影的长宽为2a-b，则面积为（2a-b）2=10，即4a2-4ab+b2=10②，然后由由①×4+②,即可求解． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 则图1中的阴影面积为a(b-a)=20，即ab-a2=20①， 图2中的阴影面积为（2a-b）2=10，即4a2-4ab+b2=10②， 由①×4+②,得b2=90， 即一个正方形B的面积是90, 故选：D． 【点睛】本题考查整式混合运算的应用，熟练掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式，根据图形得出等量关系是解题的关键． 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 9. 今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ） A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 16 cm2 D. 20 cm2 【答案】C 【解析】 【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的可得答案． 【详解】解：∵图1的正方形的边长为8cm， ∴正方形的面积是64cm2， 由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的， ∴牛头部所占的面积是64×=16cm2， 故选：C． 【点睛】本题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力． 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG． 【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°， ∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BD＝CD．故①正确； 在Rt△DFB和Rt△DAC中， ∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC， ∴∠DBF＝∠DCA． 又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD， ∴△DFB≌△DAC． ∴BF＝AC；DF＝AD． ∵CD＝CF+DF， ∴AD+CF＝BD；故②正确； 在Rt△BEA和Rt△BEC中 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． 又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°， ∴Rt△BEA≌Rt△BEC． ∴CE＝AE＝AC． 又由（2），知BF＝AC， ∴CE＝AC＝BF；故③正确； 连接CG． ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝CD 又DH⊥BC， ∴DH垂直平分BC． ∴BG＝CG 在Rt△CEG中， ∵CG是斜边，CE是直角边， ∴CE＜CG． ∵CE＝AE， ∴AE＜BG．故④错误． ∴正确的选项有①②③； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 如图，带阴影的矩形面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，矩形的面积公式，勾股定理的应用等知识点，首先根据勾股定理推出直角三角形斜边的长度为，然后根据矩形的面积公式即可推出结果．关键在于正确的运用勾股定理求出斜边的长度． 【详解】解：如图，由勾股定理知：阴影部分的长为：， 故带阴影的矩形面积是：． 故答案为：． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，再根据概率公式计算即可； 【详解】根据题意可得，符合条件的小方格有3个，如图所示， ∴使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案及概率求解，准确计算是解题的关键． 14. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 【答案】y=5x+1. 【解析】 【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1， 故答案为y=5x+1. 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程. 15. 在三角形中，，，点是边上的点，点是边上的点，沿折叠三角形，点落在点处．当三角形的三边与三角形的三边至少有一组边平行时，_______． 【答案】或或或或或 【解析】 【分析】当三角形的三边与三角形的三边至少有一组边平行时，分类讨论：；；；；；；． 【详解】解：当三角形的三边与三角形的三边至少有一组边平行时， ①如图所示，，则， ∴； ②如图所示，， ∴； ③如图所示，， ∴； ④如图所示，，则，， ∵， ∴； ⑤如图所示，， ∴； ⑥如图所示，，， 根据折叠可知，，， ∴； ⑦如图所示，，则，， ∴． 综上所述，或或或或或， 故答案为：或或或或或． 【点睛】本题主要考查三角形中折叠问题，理解和掌握平行的性质，三角形内角和定理，外角和定理是解题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算即可． 【详解】解：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的乘法法则计算，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式 ． 18. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（______） ______（______） 又，（______） （______） ______（______） ______ （______） 又（______） ______（______） 【答案】已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又，（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （等式性质） 故答案为：已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质． 19. 如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． （1）小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ； （2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗地雷． ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ； ②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明． 【答案】（1） （2）①；②这个约定对小亮有利 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算； （2）①直接利用概率公式计算； ②根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利． 【小问1详解】 解：∵一共有的小方格，其中埋藏地雷的小方格有10个，且每个小方格被选择的概率相同， ∴小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是； 【小问2详解】 解：①∵一共有8个小方格，其中埋藏地雷的小方格有2个，且每个小方格被选择的概率相同， ∴小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是； ②小明胜的概率，小亮胜的概率， ∵， ∴小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）； （2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）直接写出△A1BC的面积为 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）11 【解析】 【分析】（1）领用网格的特点画出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到答案； （2）连接与直线l交于点P，根据两点之间线段最短即可断定P即为所求； （3）用一个矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可得到的面积． 【详解】解：（1）如图即为所求； （2）如图所示，连接与直线l交于点P，即为所求； （3）． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，最短路径问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 21. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？ （3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ （4）描述一下甲的运动情况． （5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度． 【答案】（1）甲更早出发，早出发小时； （2）乙更早到达B城，早到小时； （3）乙出发大约小时就追上甲； （4）甲先以20千米/小时的速度骑行小时后，再以千米/小时再骑行小时后到达B城； （5）千米/小时，千米/小时 【解析】 【分析】（1）由函数图象即可求解； （2）由函数图象即可求解； （3）设乙出发大约用小时就追上甲，根据相遇时路程相等可列方程求解； （4）由函数图象分别求出甲在段的速度即可求解； （5）乙骑摩托车的速度全称保持不变，可由路程÷时间求得；甲骑自行车在全程的平均速度=总路程÷总时间． 【小问1详解】 解：由图可知：甲更早出发，早出发小时； 【小问2详解】 解：由图可知：乙更早到达B城，早到小时； 【小问3详解】 解：设乙出发大约用小时就追上甲， 解得： 故：乙出发大约小时就追上甲； 【小问4详解】 解：甲在段的速度为：千米/小时 甲在段的速度为：千米/小时 故：甲先以20千米/小时的速度骑行小时后，再以千米/小时再骑行小时后到达B城； 【小问5详解】 解：乙骑摩托车的速度为：千米/小时 甲骑自行车在全称的平均速度为：千米/小时 【点睛】本题考查从函数图象获取信息．熟悉行程问题中各个数学量之间的关系是解题关键． 22. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 23. 已知：∠AOB＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺，来作∠AOB的角平分线． （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线； （2）如图2，小亮在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？ （3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DPOB，请直接写出线段OD与OE的数量关系（不用说明理由）． 【答案】（1） 证明：如图1中， 在△OPD和△OPE中， ∴△OPD≌△OPE（SSS）， ∴∠POD=∠POE． （2） 结论正确，结论正确． 理由：如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K． ∵∠PHO=∠PKO=90°，∠AOB=60°， ∴∠HPK=120°， ∵∠DPE=∠HPK=120°， ∴∠DPH=∠EPK， ∵OP平分∠AOB，PH⊥OA，PK⊥OB， ∴∠POH=∠POK，∠PHO=∠PKO=90°， 在△OPH和△OPK中， ， ∴△OPH≌△OPK（AAS）， ∴PH=PK， 在△PHD和△PKE中， ， ∴△PHD≌△PKE（ASA）， ∴PD=PE． （3） 结论：OE=2OD．理由：如图3中，在OB上取一点T，使得OT=OD，连接PT． ∵OP平分∠AOB， ∴∠POD=∠POT， 在△POD和△POT中， ∴△POD≌△POT（SAS）， ∴∠ODP=∠OTP， ∵PDOB， ∴∠PDO+∠AOB=180°，∠DPE+∠PEO=180°， ∵∠AOB=60°，∠DPE=120°， ∴∠ODP=120°，∠PEO=60°， ∴∠OTP=∠ODP=120°， ∴∠PTE=60°， ∴∠TPE=∠PET=60°， ∴TP=TE， ∵∠PTE=∠TOP+∠TPO，∠POT=30°， ∴∠TOP=∠TPO=30°， ∴OT=TP， ∴OT=TE， ∴OE=2OD． 【解析】 【分析】（1）根据SSS证明△OPD≌△OPE（SSS），可得结论． （2）结论正确．如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．证明△PHD≌△PKE（ASA），可得结论． （3）结论：OE=2OD．如图3中，在OB上取一点T，使得OT=OD，连接PT．想办法证明PT=OT，PT=TE，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年河南省郑州五十七中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 将一个正方形A和一个正方形B，按照图1摆放，则可得图1中的阴影面积为20；若将两个正方形A，按照图2放到一个正方形B里面，则可得图2中的阴影面积为10，则一个正方形B的面积是（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ） A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 16 cm2 D. 20 cm2 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 12. 如图，带阴影的矩形面积是_______． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______． 14. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 15. 在三角形中，，，点是边上的点，点是边上的点，沿折叠三角形，点落在点处．当三角形的三边与三角形的三边至少有一组边平行时，_______． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（______） ______（______） 又，（______） （______） ______（______） ______ （______） 又（______） ______（______） 19. 如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． （1）小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ； （2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗地雷． ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ； ②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）； （2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）直接写出△A1BC的面积为 　 　． 21. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？ （3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ （4）描述一下甲的运动情况． （5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度． 22. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 23. 已知：∠AOB＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺，来作∠AOB的角平分线． （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线； （2）如图2，小亮在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？ （3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DPOB，请直接写出线段OD与OE的数量关系（不用说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $