认识圆和扇形（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆和扇形的概念理解与应用，通过基础巩固-技能操作-综合拓展的分层设计，培养数学抽象、几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆心、半径、对称轴等基本概念|以填空、选择、判断为主，如“圆的位置由圆心决定”强化抽象能力| |技能操作|圆内最大正方形作图|通过作图题培养空间观念，保留痕迹要求规范几何操作| |综合拓展|实际情境中的圆与扇形应用|结合滚铁环、捆钢管等生活场景，如解答题24考查周长计算，体现应用意识|

专项提升训练：认识圆和扇形 一、填空题 1．从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )cm。 2．扇形的大小与两个因素有关：一是扇形的( )，二是扇形的半径。 3．画一个直径为8cm的圆时，圆规两脚间的距离应是( )cm。 4．圆的位置由( )决定，圆的( )由半径决定。 5．从一张长15厘米、宽5厘米的长方形纸片上，最多能剪下( )个半径为1厘米的圆。 6．扇形和圆环都是轴对称图形，前者有( )条对称轴，后者有( )条对称轴。 7．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 8．圆有( )条对称轴。芳芳将一张圆形纸片对折一次，得到的扇形的圆心角是( )°，这个扇形有( )条对称轴。 二、选择题 9．下面图形中对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 10．在平整的桌面上滚动一个圆，圆心运动的轨迹是（    ）。 A． B． C． D． 11．要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用画法（    ）。 A． B． C． D． 12．生活里车轮都做成圆形，以保证车辆行驶平稳，是因为（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．圆的半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．同圆中的半径都相等 13．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 三、判断题 14．大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 15．长方形和正方形都有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。( ) 16．半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。( ) 17．把一个圆分成3份，那么每份都是一个扇形。( ) 18．长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( ) 四、作图题 19．在圆内画一个最大的正方形（保留作图痕迹）。 五、解答题 20．小红说：“只要是扇形，就一定是轴对称图形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 21．已知：线段AB＝40cm。 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？ （3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB，自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 22．（1）将甲图中圆内小正方形如何旋转得到图形乙？ （2）如果圆内小正方形的面积是22平方厘米，那么圆外大正方形面积是多少平方厘米？ 23．滚铁环是一种在20世纪六七十年代盛行的游戏。玩家手捏顶端是“U”字形的铁棍或铁丝，推着一个圆形铁圈向前跑。这种游戏不仅自娱性强，还可以锻炼人的协调能力和平衡能力。请你说一说铁圈要做成圆形的原因。 24．如下图所示，有7根半径是5cm的钢管，用1根没有弹性的绳子把它们紧紧地捆成1捆。求绳子的长度。（接头处忽略不计） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：认识圆和扇形-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C B D D B 1． 90 8 【分析】 如上图，从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，则这个扇形的半径等于正方形的边长，且扇形的圆心角等于正方形的一个内角的度数，即90°。 【详解】从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是90°，半径是8cm。 2．圆心角 【分析】扇形是圆的一部分，当半径一样的时候，扇形的圆心角越大，扇形本身就越大；如果圆心角相同，那半径越长扇形就越大。 【详解】所以扇形的大小由圆心角和半径这两个因素共同决定。 3．4 【分析】直径和半径的关系：同圆或等圆中，直径是半径的2倍；画圆时，圆规两脚间的距离为半径，即用直径（）除以2即可。 【详解】 即圆规两脚间的距离应是。 4． 圆心 大小 【分析】圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都相等。改变圆心的位置，圆在平面上的位置也随之改变； 半径是从圆心到圆上任意一点的距离，半径越长，圆的面积和周长越大，即圆越大。 【详解】由分析可得，圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。 5．14 【分析】用半径乘2可求出直径。分别用长方形的长和宽除以圆的直径，得到长和宽方向上能容纳的圆的数量（由于个数必须为整数，需取整）；最后，将长和宽方向的数量相乘，即可得到能剪下圆的总数。 【详解】（厘米） （个）（厘米） （个）（厘米） （个） 6． 1 无数 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此填空。 【详解】如图，扇形和圆环都是轴对称图形，前者有1条对称轴，后者有无数条对称轴。 7． 9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【详解】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 8． 无数 180 1 【分析】任何一条经过圆心的直线都是圆的对称轴；圆对折一次即为半圆，半圆只能沿着垂直于直径的直线对折。 【详解】根据分析可知，圆有无数条对称轴；圆形对折一次后扇形的圆心角为180°；这个扇形只有1条对称轴。 9．C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，画出各个图形所有的对称轴即可解答。 【详解】 A． ，有4条对称轴。        B．，有4条对称轴。         C．，有6条对称轴。         D．，有3条对称轴。 10．B 【分析】同一个圆内，所有的半径都相等，因此在平整的桌面上滚动一个圆，圆心的高度不变，运动的轨迹在一条直线上。 【详解】 在平整的桌面上滚动一个圆，因为所有的半径都相等，圆心运动的轨迹是。 11．D 【分析】圆有无数条对称轴，所有对称轴都经过圆心。想要大小两个圆组成的图形拥有无数条对称轴，必须让两个圆圆心重合（同心圆）。 【详解】A．圆心不重合，只有1条对称轴； B．圆心不重合，只有1条对称轴； C．圆心不重合，只有1条对称轴； D．大小圆共用同一个圆心（同心圆），有无数条对称轴。 12．D 【分析】车轮行驶平稳需要保证车轴到地面的距离始终不变，结合圆的特征判断即可。 【详解】车轮的车轴安装在圆心位置，同圆中所有半径长度相等，车辆行驶时，车轴到地面的距离始终等于半径长度，不会上下颠簸，因此行驶平稳。 13．B 【分析】在长方形内画最大的半圆，先尝试以长方形的长作为半圆的直径，算出半径后验证是否不超过长方形的宽，符合要求则该半径就是最大半圆的半径，不符合的话半径最大等于长方形的宽。 【详解】以长方形的长为半圆的直径，计算半径：（cm） 验证：，半圆不会超出长方形的宽。 若尝试半径为10cm，需要的直径为（cm），，长方形长度不足，无法画出。 14． × 【分析】两个大小相同的圆组成的轴对称图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。 【详解】若两个大小相同的圆圆心不重合，存在2条对称轴；若两个大小相同的圆圆心重合，存在无数条对称轴。所以原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 所以，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】在同一个平面内，当圆心位置固定时，所有到该点距离等于半径的点构成一个圆。圆心不同，圆的位置不同；半径不同，圆的大小不同。据此判断。 【详解】根据圆的定义，圆心确定了圆在平面上的位置，而半径决定了圆的直径和周长，即圆的大小。原题干“半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。”说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如果把圆分成3份时，不是沿着圆心角的两条半径去分，也就是不是从圆心出发进行分割，那么得到的每份图形就不满足扇形的定义，不一定是扇形。只有把圆从圆心出发分成3份，每份才是扇形。据此判断。 【详解】把圆分成3份，若不是从圆心出发，沿着半径方向去分，每份就不是扇形。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】长方形、正方形、圆形沿一条直线折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，因此长方形和正方形、圆形都是轴对称图形。平行四边形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不都能够完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形。 原题干说法错误。 故答案为：× 19． 【分析】圆内最大正方形的对角线等于圆的直径。在圆内画两条互相垂直的直径，顺次连结这两条直径的四个端点所得到的图形，就是圆内最大的正方形。 【详解】画图略； 20．同意小红的说法。理由：因为任意一个扇形，沿过圆心且平分圆心角的直线对折后，两边都能完全重合，所以扇形一定是轴对称图形。 【分析】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 【详解】扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，沿圆心角的平分线所在的直线对折，扇形的两条半径、两段弧都能完全重合，即直线两侧的部分完全重合，因此所有扇形都是轴对称图形，所以小红的说法正确。 21．（1）5秒 （2）3秒或7秒 （3）12厘米/秒或厘米/秒 【分析】（1）先用点P的速度加上点Q的速度，算出两个点的速度和。再根据路程÷速度和＝时间，算出两点相遇时间。 （2）P、Q相距16厘米存在两种情况。第一种是两点没相遇，差16厘米。这时两点已经走的路程是（40－16）厘米。第二种是两点相遇之后，又继续走了16厘米。这时两点已经走的路程是（40＋16）厘米。最后根据路程÷速度和＝时间，算出时间。 （3）根据题意，点P，Q只能在线段AB上相遇。用40°除以20°和（180°＋40°）除以20°算出点P落在AB上的时间。也就是Q在线段AB上运动的时间。而点Q两次走的路程分别是（40－2×8）和40。最后根据路程÷时间＝速度。算出点Q两种情况的速度即可。 【详解】（1）40÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（秒） 答：经过5秒后P、Q相遇。 （2）（40－16）÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（秒） （40＋16）÷（3＋5） ＝56÷8 ＝7（秒） 答：3秒或7秒后，P、Q两点相距16厘米。 （3）点P，Q只能在线段AB上相遇 一、点P旋转到线段AB上的时间为40°÷20°＝2（秒） （40－8×2） ＝（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米/秒） 二、点P旋转到线段AB上的时间为 （40°＋180°）÷20° ＝220°÷20° ＝11（秒） 40÷11（厘米/秒） 答：点Q的速度为12厘米/秒或厘米/秒。 22．（1）绕O点顺时针方向旋转45° （2）44平方厘米 【分析】（1）观察甲图和乙图，可以看出小正方形从与大正方形边平行的位置旋转到了与大正方形对角线平行的位置，根据正方形的性质，确定绕哪个中心点，顺时针或逆时针方向旋转多少度即可得解。 （2）将其沿对角线分成4个等腰直角三角形，每个三角形的面积为22÷4，观察可知大正方形的面积是8个三角形的面积，每个三角形的面积再乘8即可得解。 【详解】（1）答：将甲图中圆内小正方形绕O点顺时针方向旋转45°可得到图形乙。 （2）如图： 22÷4×8 ＝5.5×8 ＝44（平方厘米） 答：圆外大正方形面积是44平方厘米。 23．因为圆形铁圈上各点到圆心的距离相等，滚动起来更加稳定，易于控制和操作。 【分析】圆心到圆上各点的距离都是圆的半径，同一个圆中所有的半径都相等，所以铁圈上各点到圆心的距离相等，这样的铁圈滚动起来十分平稳。 【详解】因为圆形铁圈上各点到圆心的距离相等，滚动起来更加稳定，易于控制和操作。 24．91.4cm 【分析】观察图形，7根钢管捆成一捆，绳子的长度由两部分组成。一部分是6条线段的长度，每条线段的长度等于钢管的直径（因为相邻两个圆的圆心距等于直径），钢管半径是5cm，直径，所以6条线段总长度是cm。另一部分是6个弧的长度，这6个弧拼起来正好是一个整圆的周长（因为每个弧对应的圆心角是，6个就是），根据圆的周长公式，可算出这部分长度。 【详解】半径r＝5cm，d＝2r＝10（cm），6根线段的长度为： 圆的周长为： 绳子的总长度为： 答：绳子的长度为91.4cm。 【点睛】解题关键在于拆分绳子长度的组成部分，抓住 “拆分长度组成＋分别计算再求和”，就能解决此类捆扎求绳长问题。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $