1.1反比例函数的概念同步练 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕反比例函数概念，通过基础辨析、参数计算到几何综合的三层梯度设计，实现从概念理解到应用迁移的巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义及正反比例关系判断|单选题1-3（概念辨析）、填空题9（点坐标代入），难度0.85-0.94，夯实基础认知| |提升层|参数求解及函数性质应用|单选题4-5（参数计算）、填空题12（增减性判断），结合表格数据与函数值计算，发展推理能力| |综合层|几何情境中的函数关系构建|填空题14（矩形中函数关系推导）、解答题15（解析式与函数值综合），难度0.4，体现数学建模与应用意识|

1.1 反比例函数的概念 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 2．以下是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列成反比例关系的是（　　） A．圆的面积一定，它的半径与圆周率 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 D．三角形的高不变，它的底和面积 4．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线要经过点，则m的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 7．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．    （1）_________________； （2）__________________． 9．点在反比例函数的图像上，则m的值为________． 10．已知反比例函数的图像经过点，则A关于坐标原点的对称点坐标为_________． 11．点在反比例函数的图像上，则的值是_______． 12．若点在反比例函数的图象上，在图象的每一支上，随的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 13．如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填______． x 10 ？ y 3 5 14．如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 三、解答题 15．已知y与成反比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求y的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 反比例函数的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C C D D 1．B 【难度】0.85 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C．圆的面积，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； D．正方形的周长边长（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 2．C 【难度】0.85 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式．由题意直接根据反比例函数的定义，对各选项进行判定即可． 【详解】解：A. 是正比例函数，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；     B. 是一次函数，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；     C. 是反比例函数，故该选项正确，符合题意；     D. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．B 【难度】0.85 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】此题考查反比例的定义：两种相关联的量的乘积为定值时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足该条件 【详解】解：A. 圆的面积公式为，当面积一定时，是常数，也随之固定，二者无变化关系，不成反比例； B. 平行四边形的面积公式为，当面积一定时，底与高的乘积为定值，符合反比例定义； C. 年龄一定时，身高与体重无必然的乘积或比值关系，不成比例； D. 三角形面积公式为，当高不变时，面积与底的比值为（定值），二者成正比例； 故选：B 4．C 【难度】0.85 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 5．C 【难度】0.94 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即或，只需令且即可求解． 【详解】解：由题意得：且； 解得， 故选：C． 6．D 【难度】0.94 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】直接把点代入函数解析式即可求得的值． 【详解】解：将代入双曲线得， ， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式． 7．D 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 8． 5 4 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值．熟练掌握求反比例函数的函数值是解题的关键． （1）由， ，在函数的图象上，可得，，，，然后代值求解即可； （2）由（1）可知， ，，则，，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ，在函数的图象上， ∴，，，， ∴， 故答案为：5； （2）解：由（1）可知， ，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 9．2 【难度】0.94 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得， 故答案为：． 10． 【难度】0.85 【知识点】由反比例函数值求自变量、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了反比例函数以及关于原点的对称等知识内容，先把代入算出，再结合关于原点的对称的点的坐标互为相反数，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴把代入， ∴， ∴， ∵A关于坐标原点的对称点， ∴点坐标为， 故答案为：． 11． 【难度】0.94 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，将点代入反比例函数解析式，求解m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴代入解析式得：． 故答案为：． 12．减小 【难度】0.85 【知识点】根据反比例函数的定义求参数、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，根据解析式判断反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 待定系数法求反比例函数解析式可得的值，根据即可得增减性． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴， 即； 又∵ ∴在图象的每一支上，随的增大而减小． 故答案为：减小． 13．6 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键． 设x和y成反比例关系式为，把，代入解析式，即可求得关系式，再把代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“？”处应填6， 故答案为：6． 14． 【难度】0.4 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】连接，利用的两种表示方法来推导函数解析式，再确定自变量的取值范围． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 即， ∴． 当点与点重合时，，此时最短； 当点与点重合时，，此时最长； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是作辅助线，找到等量关系． 15．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】求反比例函数解析式、求反比例函数值 【分析】本题主要考查了函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，求函数值，是解决问题的关键． （1）设该函数的解析式为根据时，，求得，即得； （2）把代入（1）中所得解析式即得． 【详解】（1）∵y与成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为， ∵时，， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）∵， ∴当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $