1.3.1 待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以“基础-提升-拓展”三层递进设计，聚焦反比例函数解析式求解与交点问题，通过从单一公式应用到综合几何证明的梯度训练，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|待定系数法直接应用、点在图象判定|以填空选择为主，强化k值求解（如已知点求k），夯实概念理解| |提升练习|交点坐标求参、三角形面积模型|结合图象情境（如△AOB面积求k），渗透数形结合，发展几何直观| |拓展练习|坐标割补求面积、函数与几何综合证明|设置多问解答题（如证明AB∥CD），融合方程思想与逻辑推理，提升应用意识|

本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 1.3.1 待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　代入求值（待定系数法） 1．如果y与x﹣2成反比例函数，且比例系数k≠0，则它的函数解析式是 ______ ，若x＝3时，y＝4，则k＝ ______ ． 2．若反比例函数y满足当x＝﹣1时，y＝7，则k＝ ______ ． 3．已知变量y与x成反比，当x＝1时，y＝﹣6，则当y＝3时，x＝ ______ ． 4．已知反比例函数y的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为 ______ ． 5．已知y与x成反比例，当x＝﹣2时，y＝3，则这个反比例函数的解析式为（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　图象性质（点在图象与增减性） 6．已知点M（﹣2，5）在双曲线y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ______ ） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2） 7．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（ ______ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　代入求值（交点与据图求参） 8．反比例函数的图象与点A（﹣1，2）的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为 ______ ． 9．已知反比例函数与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点A（﹣1，3），则k的值为 ______ ． 10．已知反比例函数y，当x＝﹣1时，y，则它的函数解析式是（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　面积法求系数（三角形面积模型） 11．如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点A，连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该反比例函数的表达式为 ______ ． 12．如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，点C为反比例函数图象上另一点，连接AC，点D为线段AC的中点，若点B、点C的横坐标分别为﹣1和﹣3，＝4，则k值是 ______ ． 题型三　图象性质（交点相关） 13．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线交于点A（3，2）和点B（m，﹣1），则不等式的解集是 ______ ． 14．正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ______ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 拓展练习 题型一　面积法求系数（坐标距离与割补） 15．如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y（k＞0）的图象上交于点A，B，与x轴交于点C，点A′是点A关于x轴的对称点，连接A′B，A′C，若△A′BC的面积为6，则k的值为 ______ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限且点A到x轴、y轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A、点B（4，b）．（1）求出点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB．求△OAB的面积；（3）过点A作AC垂直于x轴，过点B作BD垂直于y轴，垂足分别是点C、点D，AC和BD交于点E，连接AB、CD，求证：AB∥CD． 题型二　代入求值（交点求解析式） 18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ______ ． 19．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ______ ；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b0的解集；（4）求△AOB的面积． 题型三　图象性质（交点求解析式） 20．如图，已知双曲线与直线＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和＞时x的取值范围． 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.3.1 待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　代入求值（待定系数法） 1．如果y与x﹣2成反比例函数，且比例系数k≠0，则它的函数解析式是 ______ ，若x＝3时，y＝4，则k＝ ______ ． 2．若反比例函数y满足当x＝﹣1时，y＝7，则k＝ ______ ． 3．已知变量y与x成反比，当x＝1时，y＝﹣6，则当y＝3时，x＝ ______ ． 4．已知反比例函数y的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为 ______ ． 5．已知y与x成反比例，当x＝﹣2时，y＝3，则这个反比例函数的解析式为（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　图象性质（点在图象与增减性） 6．已知点M（﹣2，5）在双曲线y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ______ ） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2） 7．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（ ______ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　代入求值（交点与据图求参） 8．反比例函数的图象与点A（﹣1，2）的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为 ______ ． 9．已知反比例函数与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点A（﹣1，3），则k的值为 ______ ． 10．已知反比例函数y，当x＝﹣1时，y，则它的函数解析式是（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　面积法求系数（三角形面积模型） 11．如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点A，连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该反比例函数的表达式为 ______ ． 12．如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，点C为反比例函数图象上另一点，连接AC，点D为线段AC的中点，若点B、点C的横坐标分别为﹣1和﹣3，＝4，则k值是 ______ ． 题型三　图象性质（交点相关） 13．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线交于点A（3，2）和点B（m，﹣1），则不等式的解集是 ______ ． 14．正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ______ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 拓展练习 题型一　面积法求系数（坐标距离与割补） 15．如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y（k＞0）的图象上交于点A，B，与x轴交于点C，点A′是点A关于x轴的对称点，连接A′B，A′C，若△A′BC的面积为6，则k的值为 ______ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限且点A到x轴、y轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A、点B（4，b）．（1）求出点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB．求△OAB的面积；（3）过点A作AC垂直于x轴，过点B作BD垂直于y轴，垂足分别是点C、点D，AC和BD交于点E，连接AB、CD，求证：AB∥CD． 题型二　代入求值（交点求解析式） 18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ______ ． 19．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ______ ；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b0的解集；（4）求△AOB的面积． 题型三　图象性质（交点求解析式） 20．如图，已知双曲线与直线＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和＞时x的取值范围． 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.3.1 待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　代入求值（待定系数法） 1．如果y与x﹣2成反比例函数，且比例系数k≠0，则它的函数解析式是 ______ ，若x＝3时，y＝4，则k＝ ______ ． 2．若反比例函数y满足当x＝﹣1时，y＝7，则k＝ ______ ． 3．已知变量y与x成反比，当x＝2时，y＝4，则当y＝﹣2时，x＝ ______ ． 4．已知反比例函数y的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为 ______ ． 5．已知y与x成反比例，当x＝﹣2时，y＝3，则这个反比例函数的解析式为（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　图象性质（点在图象与增减性） 6．已知点M（﹣2，5）在双曲线y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ______ ） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2） 7．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（ ______ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　代入求值（交点与据图求参） 8．反比例函数的图象与点A（﹣1，2）的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为 ______ ． 9．已知反比例函数与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点A（﹣1，3），则k的值为 ______ ． 10．已知反比例函数y，当x＝﹣1时，y，则它的函数解析式是（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　面积法求系数（三角形面积模型） 11．如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点A，连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该反比例函数的表达式为 ______ ． 12．如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，点C为反比例函数图象上另一点，连接AC，点D为线段AC的中点，若点B、点C的横坐标分别为﹣1和﹣3，＝4，则k值是 ______ ． 题型三　图象性质（交点相关） 13．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线交于点A（3，2）和点B（m，﹣1），则不等式的解集是 ______ ． 14．正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ______ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 拓展练习 题型一　面积法求系数（坐标距离与割补） 15．如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y（k＞0）的图象上交于点A，B，与x轴交于点C，点A′是点A关于x轴的对称点，连接A′B，A′C，若△A′BC的面积为6，则k的值为 ______ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限且点A到x轴、y轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A、点B（4，b）．（1）求出点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB．求△OAB的面积；（3）过点A作AC垂直于x轴，过点B作BD垂直于y轴，垂足分别是点C、点D，AC和BD交于点E，连接AB、CD，求证：AB∥CD． 题型二　代入求值（交点求解析式） 18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ______ ． 19．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ______ ；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b0的解集；（4）求△AOB的面积． 题型三　图象性质（交点求解析式） 20．如图，已知双曲线与直线＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和＞时x的取值范围． 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 1.3.1 待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　代入求值（待定系数法） 1．如果y与x﹣2成反比例函数，且比例系数k≠0，则它的函数解析式是 ______ ，若x＝3时，y＝4，则k＝ ______ ． 2．若反比例函数y满足当x＝﹣1时，y＝7，则k＝ ______ ． 3．已知变量y与x成反比，当x＝2时，y＝4，则当y＝﹣2时，x＝ ______ ． 4．已知反比例函数y的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为 ______ ． 5．已知y与x成反比例，当x＝﹣2时，y＝3，则这个反比例函数的解析式为（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　图象性质（点在图象与增减性） 6．已知点M（﹣2，5）在双曲线y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ______ ） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2） 7．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（ ______ ） A． B． C． D． 提升练习 题型一　代入求值（交点与据图求参） 8．反比例函数的图象与点A（﹣1，2）的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为 ______ ． 9．已知反比例函数与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点A（﹣1，3），则k的值为 ______ ． 10．已知反比例函数y，当x＝﹣1时，y，则它的函数解析式是（ ______ ） A．y B．y C．y D．y 题型二　面积法求系数（三角形面积模型） 11．如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点A，连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该反比例函数的表达式为 ______ ． 12．如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，点C为反比例函数图象上另一点，连接AC，点D为线段AC的中点，若点B、点C的横坐标分别为﹣1和﹣3，＝4，则k值是 ______ ． 题型三　图象性质（交点相关） 13．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线交于点A（3，2）和点B（m，﹣1），则不等式的解集是 ______ ． 14．正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ______ ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 拓展练习 题型一　面积法求系数（坐标距离与割补） 15．如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y（k＞0）的图象上交于点A，B，与x轴交于点C，点A′是点A关于x轴的对称点，连接A′B，A′C，若△A′BC的面积为6，则k的值为 ______ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限且点A到x轴、y轴的距离分别是6、2，若反比例函数的图象经过点A、点B（4，b）．（1）求出点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB．求△OAB的面积；（3）过点A作AC垂直于x轴，过点B作BD垂直于y轴，垂足分别是点C、点D，AC和BD交于点E，连接AB、CD，求证：AB∥CD． 题型二　代入求值（交点求解析式） 18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 ______ ． 19．如图，已知A（﹣3，n），B（2，﹣3）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y的图象的两个交点．（1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ______ ；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b0的解集；（4）求△AOB的面积． 题型三　图象性质（交点求解析式） 20．如图，已知双曲线与直线＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和＞时x的取值范围． 04 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．，4 2．﹣7 【异】3． 【甲】 ﹣2 【乙】 ﹣4 4．30 5．D．y 6．C．（2，﹣5） 7．A． 8． 9．﹣5 10．A．y 11．y 12．﹣3 13．0＜x＜3或x＜﹣6 14．A．（﹣1，﹣2） 15．故答案为6． 16．（1）k＝2，　∴反比例函数解析式为：；　 （2）m＝3，　∴B的坐标为（3，）． 17．（1）k＝2×6＝12，　∴反比例函数的关系式为：y；　 （2）b3，∴点B（4，3）∴＝+﹣＝＝9，　△OAB的面积是9．　 （3）∵BD⊥y轴，AC⊥x轴，A（2，6），B（4，3）　∴AE＝EC＝3，DE＝BE＝2，AC⊥BD，　∴四边形ABCD是菱形，　∴AB∥CD． 18． 19．（1）＝2×（﹣3）＝﹣6，则反比例函数的解析式是y，A的坐标是（﹣3，2）．　一次函数的解析式是y＝﹣x﹣1．　 （2）x＝﹣3或2；　（3）kx+b0的解集是：﹣3＜x＜0或x＞2；　 （4）x＝﹣1，C的坐标是（﹣1，0）　1×2＝1，1×3，　＝+＝1． 20．（1）k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为，　m＝1，则B（1，﹣4），＝﹣x﹣3；　（2）AB5，　当﹣4＜x＜0或x＞1时，＞． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　设， 　　∵x＝3时，y＝4， 　　∴k＝4×（3﹣2）＝4． 　　答：，4 第 2 题　基础层 【解答】 　　反比例函数y满足当x＝﹣1时，y＝7， 　　∴k＝xy＝﹣1×7＝﹣7． 第 3 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知变量y与x成反比，当x＝1时，y＝﹣6，则当y＝3时，x＝ ______ ． 设反比例函数的解析式为y（k≠0）， ∵当x＝1时，y＝﹣6， ∴k＝1×（﹣6）＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为y； 把y＝3代入y得3，解得x＝﹣2， 即当 y＝3时，x的值为﹣2． 【乙卷】 题干：已知变量y与x成反比，当x＝2时，y＝4，则当y＝﹣2时，x＝ ______ ． 设反比例函数的解析式为（k≠0）， ∵当x＝2时，y＝4， ∴k＝2×4＝8， ∴反比例函数的解析式为； 把y＝﹣2代入得﹣2，解得x＝﹣4， 即当 y＝﹣2时，x的值为﹣4． 第 4 题　基础层 【解答】 　　（1）将点A（m，6）代入y＝2x﹣4得： 　　2m﹣4＝6， 　　解得：m＝5， 　　∴点A的坐标为（5，6）； 　　将点A（5，6）代入y得：k＝30， 第 5 题　基础层 【解答】 A．y B．y C．y D．y 　　设反比例函数的解析式为：y， 　　当x＝﹣2时，y＝3， 　　∴3， 　　解得k＝﹣6， 　　∴这个反比例函数的解析式为：y， 　　答：D．y 第 6 题　基础层 【解答】 A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2） 　　将M（﹣2，5）代入得：5，k＝﹣10， 　　∴函数解析式为：y．将各点代入得： 　　A、2≠2，故本选项错误； 　　B、5≠5，故本选项错误； 　　C、5，故本选项正确； 　　D、2≠﹣2，故本选项错误； 　　答：C．（2，﹣5） 第 7 题　基础层 【解答】 A． B． C． D． 　　当x＝3时，y；当x＝6时，y， 　　而函数值减少了1， 　　∴1， 　　解得k＝6， 　　所以反比例函数解析式为y． 　　答：A． 第 8 题　提升层 【解答】 　　由题意得：反比例函数的图象经过的点在点A（﹣1，2）的上方， 　　∴取点（﹣1，3）代入反比例函数表达式得：3， 　　∴k＝﹣3， 　　∴与图相符的一个反比例函数解析式为， 第 9 题　提升层 【解答】 　　∵反比例函数与一次函数y＝kx﹣2的图象交于点A（﹣1，3）， 　　∴3＝﹣k﹣2， 　　∴k＝﹣5． 第 10 题　提升层 【解答】 A．y B．y C．y D．y 　　∴把x＝﹣1，y代入y，得， 　　解得，k， 　　∴这个函数的解析式为：y； 　　答：A．y 第 11 题　提升层 【解答】 　　∵反比例函数的图象在第二象限， 　　∴k＜0， 　　∵＝2， 　　∴|k|＝4， 　　∴k＝﹣4，即可得双曲线的表达式为：y， 第 12 题　提升层 【解答】 　　∵直线y＝ax（a≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点， 　　∴点A和点B关于点O对称． 　　∵点B的横坐标为﹣1， 　　∴点A的横坐标为1， 　　则点B的坐标可表示为（﹣1，﹣k），点A的坐标可表示为（1，k）． 　　又∵点D为线段AC的中点，且＝4， 　　∴＝2＝8． 　　过点C作x轴的平行线，交AB于点M， 　　∵点B坐标可表示为（﹣1，﹣a），也可表示为（﹣1，﹣k）， 　　∴a＝k． 　　∵点C坐标为（﹣3，）， 　　则将y代入y＝ax得， 　　x， 　　∴点M的横坐标为， 　　∴CM． 　　∵+＝， 　　∴， 　　解得k＝﹣3， 　　∴k的值为﹣3． 第 13 题　提升层 【解答】 　　由条件可知k＝3×2＝6， 　　∴双曲线的解析式为， 　　∵点B（m，﹣1）在双曲线的图象上， 　　∴m×（﹣1）＝6，解得：m＝﹣6， 　　∴B（﹣6，﹣1）， 　　当时，在第一象限内点A（3，2）的左边符合，此时0＜x＜3； 　　在第三象限内点B（﹣6，﹣1）的左边符合，此时x＜﹣6， 　　综上所述，不等式的解集是0＜x＜3或x＜﹣6， 第 14 题　提升层 【解答】 A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 　　正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（﹣1，﹣2）． 　　答：A．（﹣1，﹣2） 第 15 题　拓展层 【解答】 　　连接AA′， 　　联立y＝﹣3x+9与反比例函数y并整理得：3﹣9x+k＝0， 　　则+＝3，即＝3﹣， 　　对于y＝﹣3x+9，令y＝0，即﹣3x+9＝0，解得x＝3，故点C（3，0）， 　　∵点A′是点A关于x轴的对称点， 　　∴′＝﹣，则AA′＝2， 　　△A′BC的面积＝﹣AA′×（﹣）＝×（3﹣）＝•＝6， 　　而k＝•＝6， 　　故答案为6． 第 16 题　拓展层 【解答】 　　（1）把点A（1，2）代入反比例函数y 得2， 　　∴k＝2， 　　∴反比例函数解析式为：； 　　（2）∵＝2， 　　∴m（2﹣n）＝2， 　　∵反比例函数y （x＞0）的图象经过点B（m，n）（m＞1）， 　　∴n 　　∴m（2）＝2， 　　解得m＝3， 　　∴B的坐标为（3，）． 第 17 题　拓展层 【解答】 　　（1）∵点A在第一象限且点A到x轴、y轴的距离分别是6、2， 　　∴点A（2，6）代入反比例函数关系式得，k＝2×6＝12， 　　∴反比例函数的关系式为：y； 　　（2）把B（4，b）代入得，b3， 　　∴点B（4，3）， 　　∴＝+﹣＝（6+3）×（4﹣2）＝9， 　　△OAB的面积是9． 　　（3）∵BD⊥y轴，AC⊥x轴，A（2，6），B（4，3） 　　∴AE＝EC＝3，DE＝BE＝2，AC⊥BD， 　　∴四边形ABCD是菱形， 　　∴AB∥CD． 第 18 题　拓展层 【解答】 　　方法一、联立， 　　∴， 　　∴， 　　∴A（），B（）， 　　∴A与B关于原点O对称， 　　∴O是线段AB的中点， 　　∵N是线段AM的中点， 　　连接BM，则ON∥BM，且ON， 　　∵ON的最大值为， 　　∴BM的最大值为3， 　　∵M在⊙C上运动， 　　∴当B，C，M三点共线时，BM最大， 　　此时BC＝BM﹣CM＝2， 　　∴（， 　　∴k＝0或， 　　∵k＞0， 　　∴， 　　方法二、设点B（a，2a）， 　　∵一次函数y＝2x与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点， 　　∴A与B关于原点O对称， 　　∴O是线段AB的中点， 　　∵N是线段AM的中点， 　　连接BM，则ON∥BM，且ON， 　　∵ON的最大值为， 　　∴BM的最大值为3， 　　∵M在⊙C上运动， 　　∴当B，C，M三点共线时，BM最大， 　　此时BC＝BM﹣CM＝2， 　　∴2， 　　∴或＝0（不合题意舍去）， 　　∴点B（，）， 　　∴k， 第 19 题　拓展层 【解答】 　　（1）B（2，﹣3）都在反比例函数y的图象上， 　　∴m＝2×（﹣3）＝﹣6， 　　则反比例函数的解析式是y， 　　当x＝﹣3时，y＝n＝2， 　　则A的坐标是（﹣3，2）． 　　根据题意得， 　　解得：， 　　则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣1． 　　（2）根据题意得方程kx+b0的解是x＝﹣3或2； 　　（3）kx+b0的解集是：﹣3＜x＜0或x＞2； 　　（4）在y＝﹣x﹣1中，令y＝0，解得x＝﹣1， 　　则C的坐标是（﹣1，0） 　　1×2＝1，1×3， 　　＝+＝1． 　　答：y＝﹣x﹣1，y； 第 20 题　拓展层 【解答】 　　（1）把A（﹣4，1）代入得k＝﹣4×1＝﹣4， 　　∴反比例函数的解析式为， 　　把B（m，﹣4）代入得﹣4/m＝﹣4，解得m＝1，则B（1，﹣4）， 　　把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入＝ax+b得，， 　　∴直线解析式为＝﹣x﹣3； 　　（2）AB5， 　　当﹣4＜x＜0或x＞1时，＞． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $