2.2 相交与垂直（教学设计）2026-2027学年北师大版四年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦《相交与垂直》核心内容，通过剪刀、红十字等生活图片导入，衔接学生已有的线段、射线、直线认知，构建从线的认识到两条直线位置关系的学习支架，为后续平行四边形等几何知识奠定基础。 资料特色在于以生活实例具象化抽象概念，通过折一折、画一画等动手活动发展空间观念，结合“机灵狗去河边”情境探究垂线段最短性质，体现数学眼光观察现实、数学思维分析问题，助力学生理解概念，为教师提供实操性强的教学方案。

教学设计 主题名称 《相交与垂直》 年级学科 四年级 数学 教材版本 北师版 教学内容分析 《相交与垂直》是北师大版小学数学四年级上册第二单元 “线与角” 的核心课时，是在学生认识线段、射线、直线的基础上，进一步研究两条直线的位置关系。 本节课的核心内容包括： 认识两条直线的相交关系，理解 “相交” 的含义，明确直线延长后也会相交的情况； 认识垂直，理解 “当两条直线相交成直角时，它们互相垂直” 的定义，掌握垂线的特征； 通过折一折、画一画等活动，掌握得到垂线的方法，理解 “点到直线的距离，垂线段最短” 的性质。 本节课是后续学习平行四边形、梯形、三角形高的基础，也是培养学生空间观念和几何操作能力的关键课时。 教学目标 1. 认识两条直线的相交关系，理解垂直的定义，能正确判断两条直线是否互相垂直。 2.通过折垂线、画垂线、探究点到直线的距离等活动，发展空间观念和几何操作能 3.在生活实例中感受相交与垂直的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发对几何知识的探究兴趣。 教学重难点 1.重点：理解相交与垂直的定义，掌握垂线的特征，能正确判断和画出垂线。 2.难点：理解 “点到直线的距离，垂线段最短” 的性质，规范画出已知直线的垂线。 教学过程 【创设情境，导入新课】 1.情境导入：出示剪刀、红十字、高楼、铁轨等图片，提问：“这些物体上的两条线是什么关系？它们有什么共同点？” 2.引出课题：这些物体上的两条线都是相交的，今天我们就一起来研究两条直线的位置关系 —— 相交与垂直。 【经历过程，探究新知】 活动 1：认识相交 1.出示剪刀、红十字的抽象图形，引导学生观察：这些图形中的两条直线都交于一点，我们把这种位置关系叫做相交。 2.出示看似不相交的两条直线，提问：“这两条直线会相交吗？你是怎么想的？” 学生讨论交流，教师引导：直线可以向两端无限延伸，延长后这两条直线会交于一点，所以它们也是相交的。 小结：判断两条直线是否相交，要看它们延长后是否会交于一点，因为直线是无限延伸的。 活动 2：认识垂直 1.出示相交成直角的两条直线，提问：“这组相交的直线和其他相交的直线有什么不同？”（相交成直角） 2.讲解垂直的定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 3.学生用三角板的直角比一比，验证垂直的两条直线是否成直角，加深对垂直的理解。 活动 3：得到垂线的方法 1.折一折：学生拿出一张正方形纸或圆形纸，折出两条互相垂直的折痕，说一说为什么这两条折痕是互相垂直的（折痕相交成直角）。 2.画一画：教师示范用三角板画垂线的方法： 把三角板的一条直角边与已知直线重合； 沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点（或直线外的点）重合； 沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。学生跟着操作，练习画已知直线的垂线。 活动 4：探究点到直线的距离 1.出示 “机灵狗去河边” 的情境，提问：“机灵狗去河边，怎么走最近？” 学生动手操作：固定机灵狗的位置（点），画多条到河边（直线）的线段，用2.三角板比一比，量一量这些线段的长度。 3.发现规律：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度就是点到直线的距离。 【巩固练习、拓展提升】 1.找一找互相垂直的边：完成教材 “练一练” 第 1 题，在长方形和平行四边形中找出互相垂直的边，用三角板比一比，验证是否成直角。 2.画垂线练习：完成教材 “练一练” 第 2 题，画出已知直线的垂线（包括直线上和直线外的点），同桌互相检查是否规范。 3.易错辨析：出示易混淆的题目，如 “两条直线相交就一定互相垂直”，让学生辨析对错，强调 “相交成直角” 才是垂直。 课堂小结 1.师生共同回顾本节课的核心内容： 相交：两条直线交于一点（延长后也会相交）； 垂直：两条直线相交成直角，互相垂直； 垂线的画法：用三角板画垂线； 性质：点到直线的距离，垂线段最短。 2.学生分享收获：如 “我知道了什么是相交和垂直”“我会用三角板画垂线了”“从点到直线的所有线段中，垂线段最短”。 3.教师总结：今天我们认识了相交与垂直，学会了画垂线，也知道了点到直线的距离垂线段最短的性质，这些知识是我们后续学习几何图形的基础。 作业设计 1.基础作业：完成教材 “练一练” 的所有题目，和家长一起找一找生活中互相垂直的例子。 2.实践作业：用一张纸折出两条互相垂直的折痕，再用三角板画一条已知直线的垂线（包括直线上和直线外的点）。 3.拓展作业：用今天学的知识解释 “为什么自来水管道要从河边垂直引到村子里”。 板书设计 相交与垂直 一、相交 定义：两条直线交于一点（延长后也会相交） 二、垂直 定义：两条直线相交成直角，互相垂直 特征：有一个垂足，夹角为 90° 画法：用三角板的直角边画垂线 三、点到直线的距离 性质：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短 垂线段的长度就是点到直线的距离 教学反思 本节课通过生活实例和动手操作，帮助学生理解了相交与垂直的概念，大部分学生能正确判断和画出垂线，理解了点到直线的距离垂线段最短的性质。 教学亮点在于： 1.以生活中的相交与垂直现象为素材，将抽象的几何概念具象化，降低了学习难度，学生的参与度较高； 2.通过折一折、画一画、量一量等动手活动，让学生在操作中体会垂直的特征和垂线的画法，发展了空间观念； 3.结合 “机灵狗去河边” 的情境，让学生在解决问题的过程中理解垂线段最短的性质，体会了数学的实用性。 教学中也存在不足： 1.部分学生在画垂线时，三角板的摆放不够规范，导致画出来的垂线不够标准，后续需要加强针对性的练习； 2.学生对 “延长后才相交的直线” 理解不够深刻，需要更多的实例帮助理解直线的无限延伸性； 3.对 “点到直线的距离” 的概念强调不够，部分学生容易将垂线段和点到直线的距离混淆，后续需要明确区分。 整体来看，本节课较好地达成了教学目标，学生对相交与垂直的概念和性质有了基本的认识，为后续学习平行四边形、梯形等几何图形奠定了基础。 学科网（北京）股份有限公司 $