第二单元 第2课时 相交与垂直（教学设计）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“相交与垂直”核心知识，涵盖定义辨析、垂线规范画法及垂线段最短规律。课堂导入通过线段射线直线辨析巩固旧知，结合生活路口交叉场景对比，搭建从线的认识到位置关系探究的学习支架。 该资料以动态操作与动手实践发展几何直观和空间观念，如学具旋转让学生感知垂直是特殊相交，折纸和三角尺作图提升动手能力。“机灵狗去河边”实验联系生活，培养应用意识。分层练习与生活延伸任务，助力学生巩固知识，也为教师提供清晰教学路径。

第二单元 第2课时 相交与垂直 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 线与角 课 题 第2课时 相交与垂直 教学目标： 1.知识技能：能准确区分普通相交与垂直，说出二者的联系与区别；熟练使用三角尺规范作图，画出直线的垂线并标注直角符号；运用垂线段最短的规律分析场景，处理生活相关实际问题。 2.素养能力：借助观察、操作、实验等活动发展几何直观，建立平面内直线位置关系的空间观念，提升动手作图与归纳概括能力。 重点难点： 1.教学重点：明晰相交、垂直的定义，掌握垂线画法与垂线段最短的规律。 2.教学难点：厘清垂直属于特殊相交，规范完成过点画垂线的操作步骤。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】通过识别线段、射线、直线与概念辨析练习，巩固上节课的知识内容，为研究两条直线的位置关系做好知识铺垫；借助生活中路口的交叉场景创设问题，引发学生观察对比，激发探究兴趣，自然引出本节课的学习主题。 1.旧知回顾 （1）说一说：下图中哪些是线段？哪些是射线？哪些是直线？ 学生独立思考后填写，指名汇报判断依据。 预设：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点，根据端点数量就能区分。 答案：线段：①⑤；射线：②⑥；直线：③④。 （2）火眼金睛辨对错 出示三道判断题，学生独立判断，指名说清理由。 ①一条线段长60厘米。（ ） 预设：对，线段有两个端点，长度可以测量。 答案：√ ②把一条线段向一端延长1000米，就得到一条射线。（ ） 预设：错，延长1000米是有限的长度，射线是无限延伸的，不能测量长度。 答案：× ③直线比线段长。（ ） 预设：错，直线长度不可测量，不能和线段比较长短。 答案：× 2.情境导入 师：同学们仔细观察这两处路口，同样是两条线交叉在一起，它们有什么不一样的地方？ 预设1：一个是正正的十字，一个是斜着交叉的。 预设2：交叉形成的角不一样，一个是方方正正的角，一个是斜角。 3.引出新课 师：今天这节课，我们就一起来探究两条直线的位置关系——相交与垂直。（板书课题：第2课时 相交与垂直） 二、探究新知 学习任务一：探究直线相交的特征 【设计意图】通过观察直观图形、想象直线延伸、动手验证等活动，引导学生自主归纳相交的定义，掌握判断相交的方法，深化对直线“无限延伸”特点的理解，培养空间想象能力。 1.梳理信息 师：请同学们从每幅图里找到两条直线，仔细观察它们有什么共同的特点。 2.分析解答 （1）认识相交 学生观察后交流发现。 预设1：两条直线都交叉在一起了。 预设2：两条直线碰在一个点上，有一个公共的点。 教师总结相交的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，则称这两条直线相交，这个公共点叫做交点。 （2）判断延伸后的相交 师：大家看看这两条直线，它们现在没有碰在一起，那它们会相交吗？说一说你是怎么想的。 预设1：会相交，因为直线可以无限延长，延长之后就会碰到一起。 预设2：我们可以把两条线画长一点，看看会不会有公共点。 教师演示延长直线，验证两条直线最终会相交。 小结：有时候我们看到的只是直线的一部分，把直线延长后，才能看清两条直线最终会不会相交。判断两条直线是否相交，可以将两条直线进行延长，观察延长后的直线是否存在公共点。 3.任务小结 （1）在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，则称这两条直线相交，该公共点称为交点。 （2）判断两条直线是否相交，可将两条直线进行延长，观察延长后的直线是否存在公共点。 学习任务二：理解垂直的概念，绘制垂线 【设计意图】通过学具旋转的动态操作，让学生直观感知从普通相交到垂直的变化过程，理解垂直是相交的特殊情况；通过折纸、三角尺作图等实践活动，掌握垂线的规范画法，提升动手操作能力，深化对垂直概念的认知。 1.梳理信息 师：请同学们仔细观察学具旋转的过程，说一说你有哪些发现。 2.分析解答 （1）认识互相垂直 学生观察旋转过程，交流发现。 预设1：两条直线一直都是相交的，角度一直在变。 预设2：转到一个位置的时候，两条线是正正的，形成的角是直角。 教师讲解垂直的定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 追问：垂直和相交是什么关系？ 预设：垂直是相交的一种特殊情况，相交不一定垂直，但垂直一定相交。 （2）动手制作垂线 师：我们认识了互相垂直的两条直线，你能想办法得到一组垂线吗？动手试一试。 学生自主尝试，教师巡视指导。 预设方法1：折纸。把一张纸左右对折，再上下对折，展开之后两条折痕就互相垂直。 预设方法2：用三角尺画，三角尺上有直角，沿着两条直角边画出来的线就互相垂直。 （3）学习三角尺画垂线 教师示范用三角尺画垂线的步骤，学生跟着操作： 第一步：先画一条直线。 第二步：让三角尺的一条直角边与这条直线完全重合。 第三步：沿着三角尺的另一条直角边，再画一条直线。 第四步：在相交的位置标上直角符号。 学生独立练习画垂线，同桌互相检查是否规范，重点查看直角边是否对齐、有没有标注直角符号。 3.任务小结 （1）当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。垂直是相交的特殊关系。 （2）用三角尺画垂线：先对齐直角边，再画另一条直线，最后标注直角符号。 三、课堂练习 【设计意图】通过识别垂直、动手作图、实际应用三类分层练习，巩固相交与垂直的概念、垂线的规范画法以及垂线段最短的规律，检验学生对知识的掌握程度，提升识图能力与动手作图能力。 1.下面图形中哪两条边是互相垂直的？找一找，用三角板比一比。 学生独立完成，指名上台指一指、说一说判断方法。 预设：长方形相邻的两条边都是互相垂直的。 2.画出下面直线的垂线。 学生独立用三角尺作图，教师巡视指导，提醒学生标注直角符号。 完成后同桌互相检查，纠正不规范的画法。 3.小实验：机灵狗去河边。 学生再次动手操作验证，分享自己的发现。 小结：沿着与河边垂直的线段走最近，也就是垂直线段最短。 四、课堂延伸 【设计意图】将垂直的几何知识延伸到真实生活场景，引导学生主动观察生活中的垂直现象，深化对概念的理解，感受数学与生活的紧密联系。 课后任务：找一找生活中哪些物体的边是互相垂直的，至少找出3组，记录下来，下节课和同学们分享你的发现。 五、课堂总结 【设计意图】通过师生共同梳理，系统建构相交与垂直的知识体系，明确二者的包含关系，巩固垂线画法与垂线段最短的核心规律，培养学生归纳总结的能力，强化几何学习的方法意识。 1.师生回顾 师：今天我们学习了两条直线的位置关系，大家回忆一下，什么是相交？什么是垂直？它们之间有什么关系？我们还学到了哪些知识？ 师生共同梳理核心知识点： 相交：同一平面内，两条直线有一个公共点 垂直：相交成直角的特殊相交，两条直线互相垂直 垂线画法：用三角尺直角边对齐，画线，标直角符号 规律：直线外一点到直线，垂线段最短 2.学生分享 师：谁来说说这节课你有什么收获？画垂线的时候要提醒大家注意什么？ 预设1：我知道了垂直是特殊的相交，必须相交成直角才行。 预设2：画垂线的时候，三角尺的直角边要和直线对齐，最后别忘了标直角符号。 预设3：我知道了从一个点到一条直线，垂线段是最短的。 3.教师总结 师：今天我们认识了相交与垂直，知道了垂直是相交的特殊情况，学会了用三角尺规范画垂线，还发现了垂线段最短的规律。线与线的位置关系是几何学习的重要基础，希望大家多观察、多动手，继续探索更多线与角的奥秘。 六、板书设计 相交与垂直 1.相交 同一平面内，两条直线有一个公共点（交点） 判断方法：延长直线，看是否有公共点 2.垂直（特殊的相交） 两条直线相交成直角→互相垂直 垂线画法：三角尺对齐直角边→画线→标直角符号 3.规律 直线外一点到直线，垂线段最短 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $