2026-2027学年苏科版 八年级数学上册期中测试卷（1-3章）--

**基本信息** 立足八年级上册1-3章核心知识，融合文化传承与实际应用，梯度设计检测数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|无理数识别、勾股定理应用|第5题角平分仪操作（几何直观），第7题《增删算法统宗》古算题（文化传承）| |填空|10/20|三角形稳定性、等腰三角形周长|第11题油纸伞结构（应用意识），第15题通信基站构件计算（空间观念）| |解答|9/64|作图推理、新定义探究|第25题秋千动态问题（模型意识），第27题“顶补等腰三角形”新定义（创新意识）|

2026-2027学年八年级数学上册期中测试卷(1-3章) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1.下列四个数中，属于无理数的是() 1 A.3.14 B.0 C.-√6 D.3 2.下列各式正确的是（) A.V25=±5 B.V-22=2 C.-8=2 D.√-36=-6 3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.3,4,5C.2,2,2D.6,8,10 4.已知一个三角形的两边长分别是2和6，则它的第三边长可以是() A.8 B.7 C.4 D.3 5.如图，做一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将角平分仪上的顶点A与 ∠PR的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射 线AE,则△ABC≌aADC,所以∠BAC=∠DAC,AE就是∠PRO的平分线，其中判定 △ABC≌△ADC的依据是() A(R) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 6.面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-2，以A为圆心，AB 长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E,则点E所表示的数为() D B 2 2 4之 A.V万 B.√7-2 C.-2-V7 D.2-V万 7.《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门框高低.长竿横进使归室， 争奈门狭四尺.随即竖竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思 是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门， 长竿比门的高度多2尺.将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门.请问门的宽、高和竿长各 是多少尺？如果设门的宽、高和竿长其中一个为x尺，则下列方程不正确的是() 竹 竹竿 门 竹竿 A.(x+2)+x2=(x+4) B.(x-4)+x2=(x+2) C.x2+(x-2)2=(x+2) D.(x-4)2+(x-2}=x2 8.如图，AB=2,AC=4,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线，交AD的 延长线于点E,连接BE,则BE的长是() D E A.1 B.2 C.2.5 D.1.5 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 9.16的平方根是 10.比较大小：03（填“>”，“=”或“<”） 11.晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设 计蕴含着巧妙的数学智慧.艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的 三角形结构，让油纸伞坚固耐用.这一设计利用的数学原理是 I2.如图，△ABC和△DEF中，顶点B,F,C,E在同一直线上，且BF=CE,AB=DE,请 再添加一个条件，使△ABC≌△DEF,这个条件是 ·（写出一个即可) B D 13.等腰三角形的两边长为4和9，则该三角形的周长为 14.如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8,点D为斜边AC的中点，则 BD= 15.如图，这是通信基站内部构件的截面图，它由两个直角三角形和三个正方形组成.若 一直角三角形的直角边和斜边的长分别为12,13，则阴影部分的面积是 13 12 I6.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点F, 若BC=24,则△EAF的周长为 M B 17.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BO L AD于Q.已知 PO=4.5,PE=2,则AD的长是 18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB,AD=2,CD=4,将BD绕点B逆时 针旋转90°得到BD',连接DD',当DD'的长取得最大值时，AB的长为 D D B 三、解答题：本题共9小题，共64分 19.(6分)计算：8-9+2 20.(8分)求出下列等式中x的值： (1)(4x-1)2=81 (2)125-8x3=0 21.(6分)如图，点D、E在△ABC的边BC的延长线上，过点E作EF,使得EF=AB, 连接DF,DF=AC,BD=CE.试说明∠B=∠E. 22.(6分)已知一个正数的两个不同的平方根分别是3a-7和a+3,b+4的立方根为2， c是3的整数部分. (1)a=; (2)求a-b+2c的算术平方根. 23.(6分)已知△ABC,请用直尺和圆规完成下面的作图，不写作法，保留作图痕迹. A A 图1 图2 (1)如图1，请在△ABC的BC边上找一个点P,使得点P到点A和点C的距离相等. (2)如图2，已知△ABC中，∠BAC=90°，请在AB边上找一点Q,使Q到BC边的距离等于 A的长度. 24.(6分)如图，∠ABC=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC,过点E作 EF⊥AD,垂足为F,连接AE、BF. B (1)求证：AE是∠DAB的平分线. (2)求证：线段AE垂直平分BF. 25.(8分)如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m, 将秋千AD往前推送3m(即CB=3m),如图1到达AB的位置时，秋千的踏板离地的垂直 高度BF为1.8m,秋千的绳索始终保持拉直的状态. M D H E 图1 图2 (1)求秋千AD的长度： (2)当秋千静止后，如果将秋千AD往前推送4m(即CM=4m),如图2求此时踏板离地 的垂直高度MN为多少？ 26.(9分)如图，在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接ED,点M、 N分别是线段BC、DE的中点，连接MN, B C M (I)求证：MN⊥DE; (2)若BC=2V30,DE=6W2,求MN的长度；（将计算结果化至最简） (3)连接EM、DM,若∠A=6O°，求证：△DEM是等边三角形. 27.(9分)若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE,当 ∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边 BC上的高AH叫做△ADE的“补高”. B D 4 A 图1 图2 图3 (1)如图1，△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”. ①∠ABC和∠ADE的关系是 ;若连接BD,CE,判断△ABD与△ACE是否互为 “顶补等腰三角形” (填“是”或“否”)： ②当0°<∠BAC<180°时，△ADE的“补高”为AH,判断DE与AH的数量关系，并证明： (2)如图2，已知△ABC中，AB=AC.若AD=AC,请作出一个△ADE,使得其与△ABC互为 “顶补等腰三角形”，（尺规作图，保留作图痕迹）； (3)如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该 地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等.现测得∠ADO=60°， LOBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为 m2. 参考答案 一、单项选择题 1.C 1 解：3.14,0，-6，3中，只有-√6是无理数，其他三个数均为有理数. 2.B 解：A、V25=5,A错误： B、V-2=2,B正确； C、-8=-2≠2，C错误； D、:负数没有算术平方根，V-36无意义，D错误. 3.D 解：：对于选项A,最长边长为4,2+32=13,42=16,13≠16， 不能构成直角三角形，不符合题意； 对于选项B,最长边长为V5,(⑤+(W4)2=3+4=7,(W52=5,7≠5， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； 对于选项C,最长边长为2，(W2)2+(W22=4,(W22=2,4≠2， 不能构成直角三角形，不符合题意； 对于选项D,最长边长为10,62+82=36+64=100,102=100，满足6+82=102， 能构成直角三角形，符合题意 4.B 解：设第三边长为x, ,三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， .6-2<x<6+2, 即4<x<8, 四个选项中只有7在该范围内，因此第三边长可以是7. 5.C 解：在△ABC和△ADC中， (AB=AD BC=DC AC=AC .△ABC≌△ADC(SSS) 6.B 解：：正方形ABCD的面积为7， AB=万， :以A为圆心，AB长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E, .'AE=AB=7, :点A表示的数为-2， 点E所表示的数为-2+V厅. 7.B 解：设门的宽、高和竿长其中一个为x尺， 当设门宽为x时，竹竿长为(x+4),则门高为x+4-2=x+2, 将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门，且门的四个角均为直角， :.(x+2)+x2=(x+4),故A选项正确，不符合题意； 当设竿长为x时，门宽为(x-4),则门高为(x-2), .(x-4+(x-2)=x2,故D选项正确，不符合题意； 当设门高为x时，竹竿长为(x+2),则门宽为x+2-4=x-2, .x2+(x-2)=(x+2),故C选项正确，不符合题意： 根据B选项，结合图示得到，x-4表示竹竿长为x,x+2表示门的高为x, ∴B选项错误，符合题意· 8.B 解：延长AB,CE,两线交于点F, ,AD平分∠BAC,AE⊥CE, :∠FAE=∠CME=B4C,∠AEF=∠IEC=9 [∠AEF=∠AEC ·{AE=AE ∠FAE=∠CAE .△ACE≌aAFE(ASA), .AF=AC, A D AC=4, ∴.AF=4, AB=2,AF=AB+BF, ∴.BF=2, .'AB=BF, ∴BE是斜边AF的中线， :8E=4=2 二、填空题. 9.±4 解：（仕4）2=16 .16的平方根是±4」 10.> 解：.9<10， .3<10 11.三角形具有稳定性 解：三角形具有稳定性，能够使结构稳固不易变形，因此该设计利用的数学原理是三角形 具有稳定性， 12.AC=DF 解：BF=CE, .'BC=EF, .AB=DE, 添加AC=DF, .△ABC≌△DEF(SSS): 添加∠B=∠E, .△ABC≌aDEF(SAS): 添加AB∥DE, ∴∠B=∠E, .△ABC≌aDEF(SAS): 故答案为：AC=DF(答案不唯一). 13.22 解：等腰三角形的两边长为4和9，分两种情况讨论： 当腰长为4时，三角形三边长为4,4,9，因为4+4=8<9，不满足三角形任意两边之和大于 第三边，不能构成三角形，因此舍去该情况； 当腰长为9时，三角形三边长为9,9,4，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形 周长为9+9+4=22 14.5 解：根据题意，得AC=√AB2+BC2=10, 由点D为斜边AC的中点， 0=号=5 15.50 解：如图， D 13 12 E 由勾股定理得：AB2+BC2=AC2=CD2=DE2-CE2=132-122=25, ∴.阴影部分的面积是AB2+BC2+AC2=2AC2=2×25=50 16.24 解：.EM垂直平分AB,FN垂直平分AC, .'AE=BE,AF=FC. .C.AEF AE+EF+FA=BE+EF+FC=BC=24 17.11 解：△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,BAC=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， AB=CA ∠BAE=∠C AE=CD .△ABE≌aCAD(SAS) ∴AD=BE,∠CAD=∠ABE, ∴.∠BPO=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° ,·BO L AD .∠BQP=90 ∴.∠PBQ=90°-∠BPQ=30° .在Rt△BOP中，BP=2P9 P0=4.5 .BP=9, .PE=2, ∴.BE=BP+PE=11, ∴.AD=11. 18.v10 解：如图，连接AD,AC, D 3 B 由题意得，∠DBD'=∠I+∠2=90°， ∠ABC=∠2+∠3=90°， .∠1=∠3， ·AB=BC,BD=BD .△ABD'≌aCBD(SAS), ∴.AD=CD=4,∠BDC=∠BD'A, ∴.DD≤AD+AD'=6 当点D,A,D'共线的时候，DD最大，最大值为6， 此时，∠AD'B=∠ADB=45°， ∴.∠BDC=∠BDA=45°， .∠ADC=∠ADB+∠BDC=90° 由勾股定理得CD2+AD=AC2=AB2+BC=20, 又：AB=BC, .AB=0. 三、解答题. 19.解：8-9+2=-2-3+2=-3 20.(1)解：(4x-1)2=81, 4x-1=±9 故4x-1=9或4x-1=-9, 5 解得=2，x=-2· (2)解：125-8x3=0, 8x3=125, 2125 8 解得x5 2 21.证明：BD=CE, ∴BD-CD=CE-CD, ∴.BC=DE, 在△ABC和△FED中，BC=ED,AB=FE,AC=FD, .△ABC≌aFED(SSS). ∴.∠B=∠E. 22.(1)解：：一个正数的两个不同的平方根分别是3a-7和a+3, ..3a-7+a+3=0, ∴.a=1; (2)解：.b+4的立方根为2， .b+4=23=8, .b=4; 9<13<16, 3<13<4, .V3的整数部分为3，即c=3, .a-b+2c=1-4+2×3=3. ∴.a-b+2c的算术平方根为5. 23.(1)解：作线段AC的垂直平分线MN交BC于点P, 点P即为所求， 理由：由作图知，MN垂直平分AC, ∴.PA=PC, B (2)解：作∠ACB的平分线CS,交AB边于点Q, 点Q即为所求， 理由：过点Q作R1BC于点R, .∠A=90° .OA⊥AC, 由作图知，CQ平分∠ACB, ..OR=0A Q 24.(1)证明：.DE平分∠ADC, ∴.LEDC=LEDF, .EF⊥AD, ∴.∠DFE=∠EFA=90°， 在△EDC和△EDF中， 「∠EDC=∠EDF ∠C=∠DFE=90° ED=ED .△EDC≌aEDF(AAS) .EC=EF, ,E是BC的中点， .'EC=EB, ∴EB=EF, 在RtEAB和Rt△EAF中， 「EB=EF ·AE=AE, .RtAEABS≌RtAEAF(HL), ∴.∠EAB=∠EAF, .AE是∠DAB的平分线； (2)证明：由(1)知Rt△EAB≌Rt△EAF, .'AB=AF, EB=EF, ∴.线段AE垂直平分BF, 25.(1)解：由题意知BF=1.8m,BC=3m,DE=0.8m, :BF⊥EF,AE⊥EF,BC⊥AE, .BFII AE,BCEF .CE =BF =1.8m .CD=CE-DE=1.8-0.8=1(m), :BC⊥AC, .∴.∠ACB=90° 设秋千的长度为xm,则AB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-I)m, 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2, 即(x-1)+32=x2,解得x=5, 即秋千AD的长度是5m: (2)解：在RtAACM中，CM=4m,AM=5m, :.由勾股定理得AC=VAM2-CM2=3(m), .'AD=5m, ∴.CD=AD-AC=5-3=2(m） .CE=CD+DE=2+0.8=2.8(m) ∴.MN=CE=2.8m 即此时踏板离地的垂直高度为2.8m. 26.(1)证明：：BD、CE分别是AC、AB边上的高， ∴.∠BEC=∠BDC=90° M是线段BC的中点， EM-BC.DM-RC, 2 ∴.EM=DM, :N是线段DE的中点， .MN⊥DE; (2)解：BC=2W30, D-Bc DE=6N2,N是线段DE的中点， DN-DE-3 MN⊥DE, .Mw=DM2-DW=3o-32=25: (3)证明：∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB边上的高， .∠ABD=∠ACE=90°-∠A=30°， .∠1+∠3=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=180°-60°-30°-30°=60°， ∠BEC=∠BDC=9O°，M是线段BC的中点， EM-CM-IBC,BM-DM -IBC, 2 2 ∴.1=∠2，∠3=∠4， ∠BME=∠3+∠4=2∠3，∠DMC=∠1+∠2=2∠1， :.∠DME=180°-（∠BME+∠DMC)=180°-2（∠1+∠3）=60°， 由（1)得EM=DM, ∴.△DEM是等边三角形. A D 3入 27.(1)解：①△ABD与△ACE是互为“顶补等腰三角形”，理由如下： 连接BD,CE,如图所示， D AB=AC=AD=AE, ∴，△ABD与△ACE都是等腰三角形，且AD=AB=AC=AE, ·.:∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠EAD=360°， 又：△ABC和△ADE互为“顶补等腰三角形”， ∴.∠BAC和∠DAE互补，即∠BAC+∠DAE=180°， .∠DAB+∠CAE=180°， △ABD与△ACE互为“顶补等腰三角形”， ：∠ABC+ZADE-080-∠BAC)+80-∠D1E)-90 ∴.∠ABC和∠ADE的关系是互余； ②DE与AH之间的数量关系DE=2AH,证明如下： 如图所示，过A点作AF⊥DE, 公 .△ABC和△ADE互为“顶补等腰三角形”， ∴.∠BAC+∠DAE=180°，AB=AC=AD=AE, 又.AF⊥DE, .DF-FE-D6 .AB=AC=AD=AE, .∠ADF=180°-∠DAE ∠ABC=180°-∠BAC 2 2 ∠4Dr+∠4Bc-18rDE,18-B1C-1s0-∠D1E+∠B10)-90, 2 2 AH⊥BC, ∴.∠ABC+∠BAH=90°， .∠ADF=∠BAH, 在△DFA与△AHB中， [∠AFD=∠AHB ∠ADF=∠BAH AD=AB .△DFA≌△AHB(AAS) .'DF=AH, ∴.DE=2DF=2AH; (2)解：如图所示，△ADE即为所求； 方法1： D A 方法2： B E (3)解：如图，连接OA,OC,延长A0至E使得OE=OA,连接BE,DE, B E D C 图3 .OA=OD,∠AD0=60°， .∠OAD=∠ODA=60°， ∴.△AOD是等边三角形，则∠AOD=60°，OA=AD=6, .OB=OC,∠OBC=30°， .∠B0C=120°， .∠AOD+∠BOC=180°， .∠AOB+∠COD=180°， ∴.∠BOE=180°-∠AOB=∠DOC, 又：D0=EO,CO=BO .△BOE≌aCOD(SAS). .SABOE=SACOD, ∠ABE=∠AB0+∠0BE=80-∠408)+080-∠B0E)=180P-(∠40B+∠B0E)-=90°， .·AB=8,AE=2AO=12 .BE=√AE2-AB2=V122-82=45, .om+5.cx8x516/5, 同理可得aOBC≌aOED,∠ADE=90°， .DE=VAE2-AD2=V122-62=6N5, .5m+S=Se=4DxDE=x6x65=185, 2 :该四边形休闲用地的面积为85+165)m.