精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年九年级上学期期初数学收心限时训练

乌鲁木齐市第一中学北门校区2025－2026学年第一学期 九年级收心限时训练 数学试卷 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】满足：被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因式或因数两个条件的二次根式是最简二次根式，再根据定义直接可得答案. 【详解】解： 故不符合题意； 故不符合题意； 是最简二次根式，故符合题意； 故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键. 2. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（　　） A. 2，3，4 B. ，2， C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项，即可进行解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意； B、∵，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意； C、∵，∴能组成直角三角形，故C符合题意； D、∵，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3. 抛物线y＝x2+3的对称轴是（　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y＝x D. 直线y＝﹣x 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，其对称轴为轴即可求解 【详解】 抛物线的对称轴为轴 故选： 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键． 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等，是基础题． 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】求出当时，y的值即可判断A；根据一次函数的图象的性质即可判断B和D；再根据一次函数与x轴的交点坐标，以及一次函数的图象的性质即可判断C． 【详解】解：当时，， ∴函数图象不经过，故A结论错误，不符合题意； ∵， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B结论错误，不符合题意； 当时，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，，故C结论正确，符合题意，D结论错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 7. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛21场，可列出方程． 【详解】解：设有x个队参赛，则 故选B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键． 8. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象可知：当时，的图像在图像的上方，据此即可解答． 【详解】解：由函数图像可知：当时，，即不等式的解集为：． 故选：B． 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD， ∴∠AOB=90°， 又∵AB+BC+CD+AD=32． ∴AB=8， 在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线， ∴OE=AB=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．先由图2为等腰梯形可得的值，判断出①是否正确，还可求得与的值；再根据三角形的面积公式可得的值，判断出②是否正确；然后结合图形可知当时，点运动到点处，判断出③是否正确；最后根据当点在上和当点在上，均可找到使成立的点，判断④是否正确，从而问题得解． 【详解】四边形是矩形 ， 动点从点出发，沿的路径匀速运动， 那么点从到的运动时间等于点从到的运动时间 图2为等腰梯形， ，故①正确； ， 当点在点时，并达到最大值 当点在点时 当点到达时，对应图2的，当点到达时，对应图2的， 在矩形中，， 此时的面积为 ，故②错误； 点运动的路程为，当时，点在上，， 当时，点运动到点处，故③正确； 当点在上且时，此时的面积为 当点在上且时，此时的面积为 所以当时，点在线段或上，故④正确． 综上，正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于的一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12. 如果关于x的函数是二次函数，则m＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，可得且，即可求解． 【详解】解：由题意得：且， ∴且， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式为是解题的关键． 13. 若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________. 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数． 【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4， ∴ 解得：x=5， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6 则中位数为 故答案为4.5 【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 14. 已知关于的方程的两个根为，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到，，代入计算即可得出结论． 【详解】解：∵方程的两个根为，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出，．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，只需能熟练的运用根与系数的关系即可． 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 16. 如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____． 【答案】1. 【解析】 【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接AO， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝，BD＝AB＝2，∠DAB＝90°， 又∵OM⊥AD，ON⊥AB， ∴四边形AMON是矩形， ∴AO＝MN， ∵当AO⊥BD时，AO有最小值， ∴当AO⊥BD时，MN有最小值， 此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD， ∴AO＝BD＝1， ∴MN的最小值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质，利用矩形的对角线相等，把线段MN的最小值转化为线段AO的最小值是解题的关键. 三、解答题：本题共4小题，共42分． 17. 计算及解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， 或， 解得； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， 解得． 18. 如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求： （1）点的坐标； （2）这个二次函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由的坐标可以求出的距离，从而求出点的坐标； （2）已知二次函数过三个点，即可设二次函数的一般式，用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：点，， ． ， ． 点在轴的正半轴上， ∴点的坐标是． 【小问2详解】 解：设二次函数的解析式为， 二次函数经过三个点，，， ， 解得， 这个二次函数的解析式为． 19. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 如图，∵四边形为菱形， ∴；而，， ∴， ∴四边形是矩形． （2）14 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质得到，然后利用平行线的性质得到，然后证明即可； （2）首先根据菱形的性质得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为菱形， ∴，，， 由勾股定理得： ，而， ∴， ∴四边形的周长． 【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：，得出，求出，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q， ∴点Q的坐标为：， ， ∴， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第一中学北门校区2025－2026学年第一学期 九年级收心限时训练 数学试卷 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（　　） A. 2，3，4 B. ，2， C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 抛物线y＝x2+3的对称轴是（　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y＝x D. 直线y＝﹣x 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 如果关于x的函数是二次函数，则m＝_____． 13. 若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________. 14. 已知关于的方程的两个根为，，则______． 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 16. 如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____． 三、解答题：本题共4小题，共42分． 17. 计算及解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求： （1）点的坐标； （2）这个二次函数的解析式． 19. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $