新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校九年级（上）开学数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式是(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4. 设一元二次方程的两个实数为和，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象与轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为 6. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 7. 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为(    ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，有最小值和最大值，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 函数是二次函数，则的值为______． 12. 抛物线的对称轴是______ ． 13. 已知二次函数，则的最小值是______ ． 14. 某企业今年第一月新产品的研发资金为万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是，则该厂今年第三月新产品的研发资金元关于的函数关系式为 ______ ． 15. 已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是______ ． 16. 已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的动点，，若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共9.0分） 17. 已知一个二次函数的图象经过点和． 求这个二次函数的解析式； 求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 18. 丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离． 四、解答题（本大题共5小题，共37.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解方程： ； ； ； ． 20. 本小题分 关于的一元二次方程为． 求证：方程总有两个不等实数根； 若方程的两根为、，是否存在？如果存在，请求的值；如果不存在，请说明理由． 21. 本小题分 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出张，每张盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出张，商场要想平均每天盈利元，每张贺年卡应降价多少元？ 22. 本小题分 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为． 求此二次函数的解析式． 求点的坐标及的面积． 23. 本小题分 如图，在中，，，点、点同时由、两点出发分别沿、方向向点匀速移动，它们的速度都是，几秒后，的面积为的面积的？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：抛物线的顶点坐标， 故选：． 根据二次函数的性质和二次函数的解析式得出即可． 本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式是，即， 故选：． 根据二次函数图象的平移规律即可得． 本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， 原方程没有实数根． 故选：． 先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况． 本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 4.【答案】  【解析】解：这里，，， 根据根与系数的关系可知：，， 故选A 根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设，是关于的一元二次方程为常数的两个实数根，则，． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二