§1 周期变化 教资面试教案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该教案聚焦周期变化核心知识，涵盖周期现象、周期函数定义及周期、最小正周期。通过生活实例（四季更替、钟表转动等）导入周期现象，结合水车问题过渡到函数刻画，再以f(x)=(-1)^[x]和f(x)=x-[x]的图象与代数特征，构建从具体到抽象的学习支架。 此教案亮点在于以生活实例为起点，通过观察函数图象特征（直观想象）归纳代数表达（逻辑推理），抽象出周期函数定义（数学抽象），体现“用数学眼光观察现实世界”。练习辨析周期唯一性等易错点，作业联系生活现象，培养学生用数学语言表达周期变化的能力，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

北师大必修二第一章第一节(教资面试8分钟教案) 一、题目 §1 周期变化 二、教学目标 数学抽象：通过生活实例和具体函数案例，抽象出周期函数、周期、最小正周期的概念。 逻辑推理：能够判断一个函数是否为周期函数，能从函数图象特征中归纳出周期变化的代数表达。 数学建模：能够识别身边的周期现象，并用周期函数刻画实际生活中的周期变化。 直观想象：通过观察函数图象的特征（以相同间隔不断重复出现），建立对周期变化的直观感知。 三、教学重难点 教学重点：周期函数及周期的概念。 教学难点：从具体的函数图象和实例中抽象出周期函数的定义，理解“对定义域内任意x，都有f(x+T)=f(x)”的含义。 四、课时引入（约1.5分钟） 师：同学们，请大家想一想，在我们日常生活和自然界中，有哪些现象是重复出现的？ （学生回答：四季更替、日出日落、钟表指针转动、潮起潮落等） 师：非常好！这些现象都有一个共同的特点——周而复始、重复出现。钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周；太阳每天东升西落；春夏秋冬循环往复。这种以相同间隔重复出现的现象，在数学上我们称之为——周期现象。 师：那么，我们如何用数学的语言来刻画这种“周而复始”的变化呢？今天我们就来学习《周期变化》。 五、教授新课（约4分钟） （一）从实例到函数——水车问题 师：请看屏幕。这是一个水车的示意图。水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速转动，每经过时间t，点P又回到原来的位置。 师：那么，y随时间t的变化有什么特点？ 生：每经过时间t，y会取相同的值。 师：对！y每经过时间t就会取相同的值，因此y随时间t的变化是周期变化。这说明，周期变化可以用函数来刻画。 （二）从图象到定义——两个典型函数 师：下面我们来看两个具体的函数例子。 例1：讨论函数 f(x)=(−1)[x]的图象和性质。 （回顾：[x]表示不超过x的最大整数） 师：当[x]为偶数时，f(x)=1；当[x]为奇数时，f(x)=-1。请大家观察这个函数的图象（展示图象），它有什么特征？ 生：图象是一小段图象以相同的间隔不断重复出现。 师：从代数的角度看，对自变量x的任意一个值，每增加2，函数值保持不变，即：f(x+2)=f(x) 例2：讨论函数 f(x)=x−[x]的图象和性质。 师：观察它的图象（展示图象），我们同样发现：对任意一个实数x，每增加1，函数值保持不变，即：f(x+1)=f(x) （三）抽象概括——周期函数的定义 师：观察这两个例子，它们有什么共同特征？ 生：都存在一个固定的数，使得自变量增加这个数后，函数值不变。 师：非常好！一般地，对于函数 y=f(x),x∈D，y=f(x),x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有 x+T∈D，且满足：f(x+T)=f(x)那么函数 y=f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期。 师：如果所有周期中存在一个最小的正数，就称为最小正周期。 六、课时练习（约1分钟） 判断以下说法是否正确： 函数 f(x)=(−1)[x]的周期是2。（ ✓ ） 周期函数的周期只有一个。（ ✗ ——周期不止一个，如例2中任何一个非零整数都是周期） “某交通路口每次绿灯通过的车辆数”是周期现象。（ ✗ ——不是周期现象） 七、课时总结（约1分钟） 师：今天这节课，我们学习了： 周期现象：以相同间隔重复出现的现象。 周期函数的定义：存在非零常数T，使 f(x+T)=f(x)对定义域内任意x成立。周期与最小正周期：周期可以不唯一，最小的正周期称为最小正周期。 师：周期变化在数学和生活中无处不在。从今天起，希望同学们能用数学的眼光去观察身边“周而复始”的现象！ 八、作业布置 书面作业：课本P4练习题第1、2题。 思考题：请列举生活中的一个周期现象，并尝试说明它的周期是多少。 预习：预习下一节内容，思考周期函数在三角函数中会有怎样的应用。 九、板书设计 §1 周期变化 一、周期现象：以相同间隔重复出现的现象 二、周期函数 定义：存在非零常数T，使 f(x+T)=f(x) 例1：f(x)=(-1)[x]，T=2 例2：f(x)=x-[x]，T=1 三、周期与最小正周期 学科网（北京）股份有限公司 $