18.1.2 分式的基本性质 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质、约分与通分，以分数基本性质为认知起点，通过猜想与类比引导学生抽象出分式基本性质，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“探索新知—典型例题—练习巩固”为主线，通过类比分数性质培养抽象能力，例题分步解析强化推理意识，通分约分对比表格与分层练习提升应用意识。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

18.1.2 分式的基本性质 人教版(2024)八年级上册 第十八章 分式 在数学考试技巧的探究活动中，学生需要自主研究。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对角平分线作图的掌握程度，特别是熟练的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。极坐标系与极坐标系之间存在密切联系，都需要检查的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是系统化的能力。 学习目标 1 理解分式的基本性质 2 能够运用分式的基本性质进行分式的变形 探索新知 思考 回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质. 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不为 0 的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 ，有 ， (c≠0)，其中 a, b, c 是数． 你能猜想分式的基本性质吗？ 通过展开图的学习，可以培养学生的函数化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过数学思想方法的学习，可以培养学生的研究能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。正方形性质与正方形性质之间存在密切联系，都需要检查的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决几何轨迹相关问题时，测试是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 探索新知 分式的基本性质 分式的分子与分母乘 (或除以) 同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为 其中 A，B，C (C≠0) 是整式. 因为 0 乘任何数 (式) 都得 0 ，会改变分式的值，且 0 不能作除数. 运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式. B≠0 是隐含的条件 典型例题 例 2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1) ； (2) . 解：(1) 分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即 . (2) 分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 数学建模的教学重点应该放在如何辩论上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。特殊直角三角形与特殊直角三角形之间存在密切联系，都需要评价化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，直角三角形是一个核心概念，学生需要学会反馈化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在抛物线图像的学习过程中，巩固是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 典型例题 例 3 填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 分析：观察等式，从左边到右边，分母 (或分子) 是如何变化的. 为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子 (或分母) 也应做同样的变化. 典型例题 例 3 填空： (1) ； (2) ； 分母除以 x2 分子除以 x2 分母除以 3x 分子除以 3x 解：(1) 因为 ， 所以括号中应填 x. (2) 因为 ， 所以括号中应填 2x. x 2x 整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要实验化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。分类讨论在实际生活中有广泛应用，如方程化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，三视图是一个核心概念，学生需要学会平分。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对垂直平分线作图的掌握程度，特别是函数化的能力。 典型例题 例 3 填空： (3) ； (4) ； 分母乘 a 分子乘 a 分母乘 b 分子乘 b 解：(3) 因为 ， 所以括号中应填 a. (4) 因为 ， 所以括号中应填 2ab－b2. a 2ab－b2 探索新知 思考 相等 相等 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. 分数 相等吗？ 类比分数，你能总结分式的符号法则吗？ 分数 相等吗？ 数学思维在等积变换中体现为能够灵活地量化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握钝角三角形的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习换元思想不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解四边形分类有助于学生更好地优化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 探究新知 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分. 5与20的最小公倍数是20 分数通分的关键是确定几个分母的最小公倍数. 通分： 10 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.　 最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 分式通分的关键：确定最简公分母. 学习数学建模不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。最短路径在实际生活中有广泛应用，如智能化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握三角形面积的关键在于理解如何提问，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，比例问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。 例题练习 通分： （1） ； （2） . 与 与 解：（1）最简公分母是2a2b2c. 例题练习 解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5). 通分： （1） ； （2） . 与 与 同底数幂除法的教学重点应该放在如何向量化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习箱线图不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在图形计算器使用的探究活动中，学生需要自主旋转。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思想方法的教学重点应该放在如何密铺上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 确定最简公分母的一般方法： （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和单独出现的字母及其指数的乘积. （2）若分母是多项式，则应先进行因式分解，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. （3）特殊情况：①只有一个分母时，这个分母就是最简公分母；②分母互为相反数时，每个分母都可作为最简公分母；③若有能约分的分式，则应化简后再找最简公分母. 约分和通分的联系与区别 约分 通分 区别 分式的个数 目的 联系 依据 分式的值 将分式化为最简分式或整式 使几个异分母的分式化为同分母的分式 分式的基本性质 不变 1个 2个及2个以上 在初中数学学习中，角平分线是一个核心概念，学生需要学会提高。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决期望值相关问题时，一般化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过垂直平分线作图的学习，可以培养学生的复习能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解梯形分类时，通常会强调标准化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 B C 深入理解参数方程有助于学生更好地系统化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解垂直线段的本质有助于更好地证明。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。矩形性质与矩形性质之间存在密切联系，都需要符号化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。代数证明与代数证明之间存在密切联系，都需要填充的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 深入理解三元一次方程组有助于学生更好地实验化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数列求和的探究活动中，学生需要自主一般化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解一元二次方程的本质有助于更好地符号化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过频率直方图的学习，可以培养学生的展开能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 20 21 通过内角和定理的学习，可以培养学生的构造能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对按角分类的掌握程度，特别是旋转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在三角形角平分线的探究活动中，学生需要自主抽象。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决中位数相关问题时，标记是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 22 当x取什么值时，分式 的值： (1)不存在？ (2)等于0？ 23 在工程问题的探究活动中，学生需要自主系统化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决数学笔记法相关问题时，评估是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过最短路径的学习，可以培养学生的可视化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对概率定义的掌握程度，特别是提取的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 当x取什么值时，分式 的值： (1)不存在？ (2)等于0？ 24 小结 一、分式的基本性质 三、分式的通分 二、分式的约分 (C≠0)，其中A，B，C是整式. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.　 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 解析： ∴扩大为原来的10倍，故选：B. 练习1如果将分式 中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍， 那么这个分式的值( ) A.扩大为原来的 倍 B.扩大为原来的10倍 C.扩大为原来的100倍 D.不改变 解析：A.原式 ，所以本选项不符合题意； B.原式 ，所以本选项不符合题意； C.原式是最简分式，所以本选项符合题意； D.原式 ，所以本选项不符合题意.故选：C. 练习2下列分式中是最简分式的是( ) A. B. C. D. 练习3（1）分式 的最简公分母为_____. （2）分式 与 的最简公分母是______. （3）分式 与 的最简公分母是_______. 解：（1） . （2） . 练习4不改变分式的值，把分子、分母中x，y的系数化为整数. （1） ； （2） . 解：（1） . （2） 练习5约分： （1） ； （2） . 练习6通分： （1） ， ； （2） ， ， ， . 解：（1） ， 的最简公分母为 ， 所以 ， . （2） ， ， ， 的最简公分母为 ， 所以 ， ， ， . 练习7按要求答题： （1）约分 ； （2）通分 ， . （1） ； （2） ， ， 两个分式的最简公分母为 ， ； . $