3.2.2 奇偶性 同步练（提升题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，通过基础认知、综合应用、拓展提升三层设计，实现从定义识别到抽象证明的知识进阶，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|奇偶性定义与图象识别|选择题直接考查偶函数定义求参数、图象判断奇偶性，夯实概念理解| |综合应用|性质与单调性结合|填空题利用奇函数性质求解析式，解答题证明奇偶性，提升知识应用能力| |拓展提升|抽象函数与综合证明|多选题结合抽象函数关系式判断奇偶性，解答题综合单调性解不等式，发展逻辑推理|

3.2.2奇偶性【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，则m的值是(　　) A.4     B.3 C.2     D.1 2.已知函数y＝f(x)对任意实数x，y都满足2f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，且f(1)＝－1，f(0)≠0，则函数f(x)是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 3.已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(3)=0，则f(x)>0的解集是(　　) A.{x|-3<x<3} B.{x|x<-3或x>3} C.{x|x>3} D.{x|x<-3} 4.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　) A. B. C. D. 5.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A.－2 　　 B.2 　　 C.1　　 D.0 6.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）已知在上为偶函数，则实数的值为（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·湖南永州高一上联考）设函数，则下列函数中为奇函数的是（） A. B. C. D. 8.（2025-2026·湖南衡阳高二下期中）设函数是定义在上的奇函数，且，则（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南株洲高一下期末）定义在上函数与满足：，，，为偶函数，且恒成立，已知，则（） A. B.为偶函数 C. D. 10.（2025-2026·河南高一期末）函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为增函数 C. ， D. ， 11.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）不恒为的函数的定义域为，，则（） A. B. C.是奇函数 D.的最小值为 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）函数的奇偶性是                   ． 13.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）已知奇函数，当，，那么                   . 14.设定义在[-2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m的取值范围为___________. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·河北沧州高二下期末）已知定义在上的函数满足：对任意的，，，且当时，． (1)求，； (2)证明：是偶函数； (3)若在上单调递减，求不等式的解集． 16.（2025-2026·广东河源高一下期末）设函数． (1)判断函数奇偶性并证明； (2)用单调性定义证明：函数在上单调递增． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2奇偶性【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，则m的值是(　　) A.4     B.3 C.2     D.1 【答案】C 【解析】因为函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2＋(2－m)x＋m2＋12＝(－x)2－(2－m)x＋m2＋12，即4－2m＝0，所以m＝2. 2.已知函数y＝f(x)对任意实数x，y都满足2f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，且f(1)＝－1，f(0)≠0，则函数f(x)是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【答案】B 【解析】在2f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)中，令x＝y＝0，则2[f(0)]2＝f(0)＋f(0)， 又f(0)≠0，所以f(0)＝1，令x＝0，得2f(0)f(y)＝f(y)＋f(－y)， 所以f(y)＝f(－y)，所以f(x)是偶函数． 故选B. 3.已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(3)=0，则f(x)>0的解集是(　　) A.{x|-3<x<3} B.{x|x<-3或x>3} C.{x|x>3} D.{x|x<-3} 【答案】B 【解析】因为偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(3)=0，所以f(x)=f(|x|)>0=f(3)， 则|x|>3，解得x>3或x<-3， 故f(x)>0的解集是{x|x<-3或x>3}. 4.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C，D中的图象表示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数． 5.如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　) A.－2 　　 B.2 　　 C.1　　 D.0 【答案】A 【解析】由题图得f(1)＝，f(2)＝，又因为f(x)为奇函数， 所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2. 6.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）已知在上为偶函数，则实数的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】法为上的偶函数，二次函数对称轴为，偶函数对称轴为，故，从而得. 法2：由为上的偶函数，得对，恒有，代入得，整理得对任意恒成立，故. 故选：B. 7.（2025-2026·湖南永州高一上联考）设函数，则下列函数中为奇函数的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得 对于选项A：， 因为，所以不是奇函数 对于选项B：， 因为，所以是奇函数 对于选项C：，定义域为不关于原点对称 对于选项D：，定义域为不关于原点对称 答案为B. 8.（2025-2026·湖南衡阳高二下期中）设函数是定义在上的奇函数，且，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由是定义在上的奇函数，得，. 已知，故，从而. 答案为D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南株洲高一下期末）定义在上函数与满足：，，，为偶函数，且恒成立，已知，则（） A. B.为偶函数 C. D. 【答案】AC 【解析】令，代入得，整理得，由，故. 代入得，代入得，结合恒成立，故，选项A正确. 由为偶函数得，令，代入得. 代入和得，因为，故，即是奇函数，选项B错误. 对任意，令，得. 代入得，即，结合已知，得，整理得，选项C正确. 令，由条件得，故，即. 代入得，即，选项D错误. 故选：AC. 10.（2025-2026·河南高一期末）函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为增函数 C. ， D. ， 【答案】ABC 【解析】函数定义域为 . 当时，，；当时，， . 所以，，是奇函数，A选项正确. 当时，，在上单调递增. 因为是奇函数，奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，所以在上也单调递增，故在上是增函数，B选项正确. 当时， . 因为是上奇函数，所以当时， . 则，即，，C选项正确，D选项错误. 故选：ABC. 11.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）不恒为的函数的定义域为，，则（） A. B. C.是奇函数 D.的最小值为 【答案】ABC 【解析】由函数满足且定义域为,不恒为： 对于选项A： 令,得,A正确. 对于选项B： 令,得,因为,所以,故,B正确. 对于选项C： 令,得,因为,所以,故是奇函数,C正确. 对于选项D： 因不恒为,故存在使,由奇函数性质得,若,则,故既有正值又有负值,无最小值,D错误. 答案为ABC. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南永州高一上期中）函数的奇偶性是                   ． 【答案】非奇非偶 【解析】由函数的定义域为,得定义域且定义域,故定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数. 13.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）已知奇函数，当，，那么                   . 【答案】 【解析】由为奇函数,得. 由时,得. 故. 14.设定义在[-2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m的取值范围为___________. 【答案】 【解析】因为f(x)是奇函数且f(x)在[0，2]上单调递减， 所以f(x)在[-2，2]上单调递减. 所以不等式f(1-m)<f(m)等价于 解得-1≤m<. 所以实数m的取值范围为. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·河北沧州高二下期末）已知定义在上的函数满足：对任意的，，，且当时，． (1)求，； (2)证明：是偶函数； (3)若在上单调递减，求不等式的解集． 【答案】(1)解：令，代入得， 因为时，故. 令，得，整理得， 结合，得. (2)证明：令，得， 代入得，对任意恒成立，故是偶函数. (3)解：由(2)得，原不等式化为. 因为，，且在上单调递减， 所以，化简得，解得，故不等式的解集为. 16.（2025-2026·广东河源高一下期末）设函数． (1)判断函数奇偶性并证明； (2)用单调性定义证明：函数在上单调递增． 【答案】(1)解：的定义域为，定义域关于原点对称， ，故为奇函数. (2)证明：设任意，则 . 由得，，即， 故，即，由此可得在上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 $