第6章 基本的几何图形 单元练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

第6章 基本的几何图形 同步练习 一、单选题 1．观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（   ） A． B． C． D． 2．点P在线段上，，则等于（  ） A． B． C． D． 3．画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 4．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列选项中，能用表示的是（    ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 6．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点在直线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．故宫在人民大会堂的北偏东方向上，那么人民大会堂在故宫的（   ）方向上． A．东偏北 B．东偏北 C．南偏西 D．南偏西 9．如图，，则图中互余的角共有（    ） A．2对 B．4对 C．3对 D．5对 10．下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间直线最短；经过两点，有且只有一条直线；若线段等于线段，则点是线段的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．比较大小： 填“>”“<”或“=” 12．直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 13．已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则 14．如图，当时钟指向上午10∶15时，时针和分针所成的角的度数为 ． 15．如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．（填序号） 三、解答题 16．如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 17．尺规作图(要求保留作图痕迹)： 已知：线段a,b．求作：线段c，使； 18．如图， 和都是直角． (1)如果， 那么的度数是多少? (2)找出图中相等的角．如果， 它们还会相等吗? 19．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 20．如图1．点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． (1)将图1中的三角板绕点处逆时针（箭头所指方向）旋转至图2．使一边在的内部且恰好平分，求的度数； (2)将图1中的三角板绕点顺时针（箭头所指方向）旋转至图3，使在的内部．则   ． (3)将图1中的三角板绕点沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当射线中的某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线时，旋转角的度数是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6章 基本的几何图形 同步练习2025-2026学年青岛版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C C A C B B 1．C 【分析】本题考查对圆锥几何体形状特征的理解与应用，解题关键是清晰把握圆锥的定义（一个圆形底面、一个曲面侧面、一条高），并将各实物模型形状与之对比甄别．需依据圆锥的形状特征（一个圆形底面、一个曲面侧面、仅一条高），对每个选项的实物模型形状逐一分析判断． 【详解】解：选项A的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 选项B的实物模型整体形状为圆柱，不符合圆锥特征．其具备两个平行的圆形底面和曲面侧面，属于圆柱结构，不具备圆锥的形状特点； 选项C的实物模型整体形状呈现为圆锥形象．它有一个圆形底面，侧面是曲面，从顶部到底面圆心的距离为唯一的一条高，符合圆锥的形状特征； 选项D的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了求线段的比，根据点P在线段上且，可设和的长度，进而求出与的比值． 【详解】解：∵， ∴设，， 则， ∴． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系．画家用画笔在画布上作画时，画笔的尖端可视为一个点，移动画笔时点运动形成线条，因此用数学知识解释为点动成线，即可作答． 【详解】解：∵画笔尖端是点， ∴移动画笔时点运动，形成线， 即画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为点动成线． 故选：A 4．A 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】 解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 6．C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了角的和差与度分秒的换算，解题的关键是掌握平角的定义以及度分秒的运算规则． 根据平角的定义，用减去和的度数，即可求出的度数． 【详解】解：因为点在直线上，所以， 将代入可得： ， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了方向角，根据方向的相对性，若点A在点B的北偏东方向，则点B在点A的南偏西方向，据此求解即可． 【详解】解：∵故宫在人民大会堂的北偏东方向上， ∴人民大会堂在故宫的相反方向，即南偏西方向上， 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了余角，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义进行求解即可． 【详解】解：互余的角有：，，，， 共有4对， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念，根据直线的性质、线段中点的定义以及两点距离的概念逐一判断各说法的正误，掌握直线的基本性质和线段、距离的定义是解题的关键． 【详解】解：经过一点有无数条直线，原说法正确； 两点之间线段最短，而非直线最短，原说法错误； 经过两点，有且只有一条直线，原说法正确； 若，点不一定在线段上，也不一定是中点（如点在AB的垂直平分线上但非中点），原说法错误； 连接两点的线段长度叫做两点距离，而非线段本身，原说法错误； ∴ 正确的有和，共个， 故选：． 11．> 【分析】本题主要考查角度制换算和角的大小比较，通过将角度统一单位为度后比较大小。 【详解】∵ = = ， 又∵ ， ∴ ． 12．或 【分析】分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧，根据线段和差与线段中点的定义求解． 本题考查了线段的中点，线段和差计算，分类思想的应用，熟练掌握中点是解题的关键． 【详解】解：当点C在点B右侧时，， 由M是的中点， ； 当点C在点B左侧时，， 由M是的中点， ； 故答案为：或． 13．5 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义， 根据已知条件，计算和的度数，再利用角平分线的定义得到和度数，最后求的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵，平分， ∴． ∴． 故答案为：5． 14． 【分析】本题考查了钟面角的计算，解题的关键是掌握分针和时针的转速，分别计算它们在10：15时的转过的角度，再求夹角． 【详解】解：分针每分钟转，15分钟转；时针每小时转，每分钟转，10时15分时针转； 夹角为，取小于的角，． 故答案为：． 15．①②④ 【分析】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握，准确识图，是解题的关键． 由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而，从而可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， 而， ∴， 即， ∴①正确； ， ∴②正确； ， 而， ∴③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 16．(1)圆柱，面动成体 (2)或 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及圆柱的体积计算． （1）通过长方形纸片绕一边旋转得到圆柱，体现了“面动成体”这一数学原理，即一个平面图形绕着某条直线旋转可以形成一个立体图形； （2）分情况讨论长方形绕不同边旋转时形成圆柱的底面半径和高，再代入公式计算体积． 【详解】（1）解：由题意知，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周后所得到的几何体为圆柱，用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． （2）解：①绕边所在直线旋转时：， ②绕边所在直线旋转时：， ∴形成的几何体的体积是或． 17．见解析 【分析】本题考查了尺规作线段的和差倍分，解题的关键是利用尺规多次截取已知线段构造倍数与差的关系． 作射线，在射线上依次截取3段等于的线段得的线段；从的线段上截取一段等于的线段，剩余部分即为． 【详解】解：①作射线； ②在射线上顺次截取，，，则； ③在线段上截取； 线段即为所求的线段． 18．(1) (2)；还会相等 【分析】本题考查余角和补角，正确观察并分析图形，熟练掌握余角的定义是解答本题的关键． （1）根据，求出即可； （2）根据，，故． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：图（1）中相等的角：， 如果，它们还会相等， ，，，． 19．(1)的长度为 (2)的长度为 【分析】本题考查了线段的中点与长度计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段长度． （1）先求的长度，再由是中点求； （2）先求的长度，再由求． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵是的中点， ∴． 答：的长度为． （2）解：∵是的中点， ∴． 由（1）知， ∴． 答：的长度为． 20．(1) (2) (3)或或 【分析】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案； （2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案； （3）分三种情况讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别求出旋转的角度，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 恰好平分， ， ； （2）解：， ， ， ， 故答案为：； （3）解：分三种情况讨论： 如图，当平分时， ， 旋转的角度是； 如图，当平分时， ， 旋转的角度是； 如图，当平分时， ， 旋转的角度是； 综上，当射线中的某一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线时，旋转角的度数是或或， 故答案为：或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $