专题01 三角函数的定义及公式应用（题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单聚焦三角函数的定义及公式应用专题，系统涵盖终边相同的角、象限判断、扇形公式、三角函数定义、符号规律、公式应用（和差、二倍角等）及综合应用等14个核心题型，构建从概念理解到综合解题的完整知识体系。 清单以题型脑图构建核心考法，每个题型配套解题方法总结，如“给值求值”强调凑角技巧，“扇形面积”结合二次函数求最值，培养学生数学思维与应用意识。设易错点提示与考法深研，如“sina±cosa与sina·cosa关系”的知一求二模型，助力学生系统复习，教师可据此精准指导，提升备考效率。

专题01 三角函数的定义及公式应用 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 终边相同的角的表示 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过集合中的参数k（k∈Z）赋值来求得所需的角. 1．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与角终边相同的最小正角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以与角终边相同的最小正角为．故选：C． 2．与终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以与终边相同的最小正角是．故选：A 3．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（多选）下列各角中，与20°终边相同的角为（    ） A． B．200° C．370° D．380° 【答案】AD 【解析】与终边相同的角的集合为， 当时，；当时，.故选：AD. 4．（25-26高三上·山东泰安·期末）终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以终边落在边上的角为， 所以终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为.故选：C. 题型02 判断角所在的象限 确定角终边所在象限的方法 法1分类讨论法：利用已知条件写出的范围（用表示），由此确定的范围，在对进行分类讨论，从而确定所在象限。 法2几何法：先把各象限分为等份，再从轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、三、四……则原来是第几象限的角，标号为几的区域即角终边所在的区域。 5．（25-26高三下·青海西宁·阶段检测）已知420°角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则420°是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【解析】因为，，所以420°是第一象限角. 6．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】，因为的终边在第四象限， 所以角的终边落在第四象限.故选：D. 7．如果角是第三象限角，角终边所在的位置是_____. 【答案】第一、三、四象限 【解析】因为， 所以. 当时，； 当时，； 当时，. 综上，的终边在第一、三、四象限. 8．（第一章专题一任意角、弧度制及其拓展微点2任意角、弧度制及其拓展（二）【培优版】）已知角是第三象限角，则是第_________象限角. 【答案】第一或第二，或终边在轴正半轴上的角 【解析】角是第三象限角，则，∴，， 当，时，是第一象限角， 当，时，是终边在轴正半轴上的角（轴间角）， 当，时，是第二象限角， 综上所述，是第一或第二象限角，或终边在轴正半轴上的角. 题型03 扇形的弧长与面积公式应用 （1）求扇形面积最大值的问题时，常转化为利用二次函数或基本不等式求最值问题. （2）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形. 9．（25-26高三上·重庆·阶段检测）已知一扇形的周长为，弧长为，则该扇形的面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得扇形周长，即，解得， 所以扇形面积，故选：A. 10．（24-25高三上·河南·阶段检测）若扇形AOB的面积为S，则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为_______． 【答案】2 【解析】设扇形AOB的半径、弧长分别为r，l， 则，即， 所以周长， 当且仅当时取等号， 所以当扇形AOB的周长最小时，圆心角的弧度数为. 11．（25-26高三上·河南濮阳·阶段检测）如图，为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是___________． 【答案】 【解析】由题意知， 因为， 由扇形面积公式得: 所以． 12．（25-26高三上·山西太原·阶段检测）如图，在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，若的长为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】连接，，因为在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E， 设，则，所以， 因为的长为，所以，即正方形的边长为， 所以的面积，扇形的面积为， 由图形的对称性知，扇形与扇形的面积相等， 所以图中阴影部分的面积. 题型04 三角函数的定义及应用 1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解。 2、已知角的一个三角函数值和终边上一点的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题。 3、已知角的终边所在的直线方程（），求角的三角函数值 方法：先设出终边上一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解，注意的符号，对进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值。 13．（25-26高三上·河南南阳·期中）在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据三角函数的概念，得，，所以.故选：C. 14．（26-27高三上·重庆·阶段检测）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①当时，点在第四象限，， 由三角函数定义：，． ②当时，点在第二象限，， 由三角函数定义：，． 综上，． 15．（24-25高三上·四川·阶段检测）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，其中，为坐标原点， 则，所以．故选：D. 16．（24-25高三上·江苏盐城·阶段检测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，，为其终边上一点，则__________. 【答案】 【解析】因为角的终边过点且， 所以，解得（负值已舍去）. 题型05 判断三角函数的符号 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 17．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）（多选）下列各三角函数值符号为负的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A，是第一象限角，则，A不是； 对于B，是第二象限角，则，B是； 对于C，，C不是； 对于D，，D是.故选：BD 18．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）已知，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【解析】根据三角函数的定义，由，可得为第二或第四象限角； 由，可得为第一、第四象限及轴非负半轴上的角， 取交集可得，是第四象限角．故选：D. 19．（2026·湖南·模拟预测）“”是“为第二象限角”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则为第一象限、第二象限角或终边在轴正半轴上； 若为第二象限角，则， 所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件． 20．（2026·山东·一模）“为第三象限角或第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若为第三象限角或第四象限角，则，故充分性成立； 若，则为第三象限角或第四象限角或，故必要性不成立； 所以“为第三象限角或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A 题型06 sina、cosa、tana知一求二 1、知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解 2、知弦求切：常通过平方关系，与对称式sin α±cos α，sin α·cos α建立联系，注意tan α＝的灵活应用 3、知切求弦：先利用商数关系得出sin α＝tan α·cos α或cos α＝，然后利用平方关系求解 21．（2026·四川广元·三模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，而，， 故，故.故选：D 22．（25-26高二下·湖南邵阳·期中）已知，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 则， 可得，所以. 23．（2026·河南·模拟预测）已知，若，则__________. 【答案】 【解析】，， ，． 24．（2026·广西南宁·模拟预测）已知，则__________. 【答案】 【解析】由，， 可得， 所以. 题型07 sina、cosa齐次式化弦为切 1、弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值．常见的结构有： （1）sin α，cos α的二次齐次式(如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α)的问题常采用“切”代换法求解； （2）sin α，cos α的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形． 2、切化弦：利用公式tan α＝，把式子中的切化成弦．一般单独出现正切的时候，采用此技巧． 25．（2026·四川遂宁·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 26．（2026·安徽滁州·二模）若，是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方程的根为或， 因为，所以，即， . 27．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，解得， 原式. 28．（2026·陕西咸阳·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以，即，所以， . 题型08 sina±cosa、sina·cosa的关系 对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，知一可求二， 若令sin α＋cos α＝t(t∈[－，])，则sin αcos α＝，sin α－cos α＝±(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用． 29．（2026·山东日照·模拟预测）已知（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为①，则， 所以，则，所以，，， 又，所以②， 联立①②，解得，， 所以. 30．（2026·山西忻州·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 . 31．（2026·湖南岳阳·三模）已知，则（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【解析】因为， 所以， 而，所以． 32．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】，∵，则，∴. 对C，，C对； 对A，，，A对； 对B，，B错； 对D，，D对.故选：ACD. 题型09 两角和与差的三角公式应用 先观察式子角度、函数名称、结构特征，识别出和角、差角的形式，正向直接套用sin(α±β)、cos(α±β)、tan(α±β)公式展开运算；遇到非特殊角求值，优先拆角，把目标角改写为已知角的和差组合，减少未知量 33．（25-26高三上·山西·阶段检测）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 .故选：A 34．（26-27高三上·山西太原·阶段检测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以， . 35．已知是锐角，，则（    ） A．7 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，为锐角，故根据公式可得， 所以. 36．（2025·山东青岛·三模）若，，则______． 【答案】 【解析】由题意可得，， ， 两式相加得，，即. 题型10 二倍角公式的应用 熟练二倍角正、余弦、正切公式，尤其重视余弦的三种变形，多用于升降幂化简；化简求值时，看见平方项优先用降幂公式把二次式化为一次式，遇到倍角与单角共存，统一角度，优先统一为单角；给值求值要关注角的范围，判断二倍角所在象限，确定函数正负；注意二倍角是相对概念，2α是α的二倍，α是α/2的二倍，灵活识别隐性二倍角，同时正切二倍角要留意定义域限制 37．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为锐角，所以，由同角三角函数平方关系得： ， 由正弦二倍角公式，代入得： . 38．（2026·吉林·三模）已知，且，则__________. 【答案】 【解析】由，得， 所以. 39．（2026·河南·三模）已知，且在第二象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在第二象限，所以， ，根据三角恒等式可得， 则， ，化简可得， 因为在第二象限，即， 所以，即在第一或第三象限，故， 因此解得. 40．（2026·湖南永州·三模）已知，，则_________． 【答案】 【解析】由题设，所以， 结合，可得，且，即， 所以. 题型11 三角恒等变换给值求值 1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 2、“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如： 等. 41．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以， 已知 ，所以， 因此， 已知，，所以， 则 . 42．（26-27高三上·广东广州·开学考试）已知角的终边在第一象限，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 又的终边在第一象限，，所以， 所以． 43．（2026·湖南怀化·三模）已知，，则__________． 【答案】 【解析】由，可得. 又， 从而， 则. 44．（2026·江苏扬州·模拟预测）设，是方程的两个不同的解，且（），则________． 【答案】 【解析】因为，是方程的两个不同的解， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以， 又因为（），所以（），所以， 所以，所以， 所以. 题型12 三角恒等变换给值求角 “给值求角”实质就是转化为“给值求值”.解决此类题的关键是： （1）求值：求出所求角的某种三角函数值. （2）界定范围：根据题设（隐含条件）确定所求角的取值范围. （3）求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小. 45．已知，若，，则_____． 【答案】 【解析】，， ，， ，， ，又， . 46．（2026·重庆·模拟预测）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式展开化简得， 则， 又是锐角，则，所以，选D. 47．（25-26高三上·福建厦门·开学考试）已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，， 则， 可知，，则， 又因为， 可得， 所以.故选：D. 48．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以. 又，，，所以与同正或同负. 当与同负时，为第二象限角，，与矛盾，舍去. 当与同正时，为第一象限角，满足条件，所以，则. 因为， ， 所以. 由，，得. 若，则（舍去，因为）. 若，则. 因为，所以. 题型13 三角形中的三角恒等变换 利用三角形内角和A+B+C=π做角的转化，A+B=π−C，实现正弦、余弦之间的互化；结合正弦定理、余弦定理完成边角互化，条件是边就化成角用三角公式化简，条件是角就转化为边进行代数运算；化简恒等式时搭配和差、二倍角公式变形，求解最值范围要注意三角形内角的隐含约束：三个内角都大于 0 小于π，两边之和大于第三边；多解问题必须检验结果，排除不符合三角形内角范围的解 49．（2026·山东泰安·三模）已知中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为在中，，， 所以，， 因为，为锐角，所以， 若，则为钝角，又可知，，此时，矛盾， 故，则. 50．（2026·山东青岛·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ， ∴，即，∴ 在中且，∴， ∴，∴，∴，即. 51．（2026·江苏连云港·模拟预测）在中，已知，，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】， 因为，所以， 易知均不为，所以， ， 因为，所以， 即， 所以. 52．（2025·山东聊城·模拟预测）（多选）在中，A，B，C成等差数列.若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由A，B，C成等差数列，得. 因为，所以，则，所以，A正确. 又，由， 得， 所以，B正确. ，C错误. ，D正确. 故选：ABD 题型14 三角恒等变换综合应用 三角函数式的化简遵循“三看”原则 一看式中各角：通过把三角函数式中各角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； 二看函数名称：看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； 三看结构特征：分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“整式要因式分解”、“二次式配方”等。 53．（2026·河北邢台·三模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，得， 所以， 化简得， 所以， 化简得，即①， 由， 得 ， 即，即， 故其代入①，，故． 54．（2026·陕西·三模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，且，因此是第四象限角，即， 得，该区间是第二象限，因此. 由同角三角函数基本关系​，代入， 所以， 结合是第四象限角，，得. 由半角公式得， 因此. 55．（25-26高三下·重庆·阶段检测）化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， ， ，， . 56．（2026·安徽合肥·模拟预测）计算：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】首先证明三次方程韦达定理： 设方程的三个根为， 则， 右边展开后整理得：， 比较系数得：，证毕； 设， 则， ， 则； 因为， ， 所以； 因为 ， 所以是方程的根， 则， 又， 所以， 故． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01三角函数的定义及公式应用 题型脑图•核心考法构建 题型1终边相同的角的表示 题型8sina±cosa、sina.cosa的关系 题型2判断角所在的象限 题型9两角和与差的三角公式应用 题型3扇形的弧长与面积应用 题型10二倍角公式的应用 题型4三角函数的定义及应用 三角函数的定义及公式应用 题型11三角恒等变换给值求值 题型5判断三角函数的符号 题型12三角恒等变换给值求角 题型6sina、cosa、tana知-求二 题型13三角形中的三角恒等变换 题型7sina、cosa齐次式化弦为切 题型14三角恒等变换综合应用 考法深研•解题技能通关 题型01终边相同的角的表示 点方法技巧 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集 合，然后通过集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角 1.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与2025°角终边相同的最小正角为( A.25° B.135 C.225° D.335° 2.与-2022°终边相同的最小正角是( A.138° B.132 C.58° D.12 3.(25-26高一上新疆乌鲁木齐·期末)（多选）下列各角中，与20°终边相同的角为( ) A.-340° B.200° C.370 D.380 4.(25-26高三上·山东泰安期末)终边落在下图阴影区域（含边界）的角的集合为( 1/12 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 P(-L,5) A.al0≤a 2π 3 Q阮susk+k∈Z .{ap≤as2+kez 4π D +2km≤a≤2km,k∈Z 题型02判断角所在的象限 点方法技巧 确定角二(n∈N,)终边所在象限的方法 a 法1分类讨论法：利用已知条件写出的范围（用k表示），由此确定n的范围，在对k进行分类讨 a 论，从而确定n所在象限。 法2几何法：先把各象限分为等份，再从x轴的正方向的上方起，逆时针依次将各区域标上一、二、 C 三、四…则原来是第几象限的角，标号为几的区域即角n终边所在的区域。 5.(25-26高三下·青海西宁·阶段检测)已知420°角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负 半轴重合，则420°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.(24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测)已知角=1370°，则角a的终边落在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 CX 7.如果角。是第三象限角，角3终边所在的位置是一， 8.(第一章专题一任意角、弧度制及其拓展微点2任意角、弧度制及其拓展（二）【培优版】)已知“角 2/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是第三象限角，则2a是第」 象限角 题型03扇形的弧长与面积公式应用 点方法技巧 (1)求扇形面积最大值的问题时，常转化为利用二次函数或基本不等式求最值问题. (2)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形， 4π 2π 9.(25-26高三上重庆阶段检测)已知一扇形的周长为3，弧长为3， 则该扇形的面积为 ( ) 元2 2元2 π 2 A. 9 B. 9 C.3 D. 10.(2425高三上河南阶段检测)若扇形AOB的面积为S,则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇 形的圆心角的弧度数为 11.(25-26高三上河南濮阳阶段检测)如图，OA=OB=24cm,∠AOB=135,M为OA的中点，则扇 面（图中扇环）部分的面积是 cm2. 12.(25-26高三上·山西太原阶段检测)如图，在正方形ABCD中，分别以A,B为圆心，AB的长为半径 画弧，两弧交于点B,若DE的长为2，则图中阴影部分的面积为 3/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04三角函数的定义及应用 点方法技巧 1、已知角C的终边上一点P的坐标，求角C的三角函数值 方法：先求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解。 2、已知角的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值 方法：先求出点P到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求 出未知数，从而求解问题。 3、己知角的终边所在的直线方程(y=,k≠0)，求角的三角函数值 方法：先设出终边上一点P(a,k@),a≠0，求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解， 注意Q的符号，对Q进行讨论。若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角4的三角函数值。 13.(25-26高三上河南南阳期中)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为原点0，始边为x轴的非负 半轴，终边过点P(5,-l2),则cosa--sina=( 7 17 17 B.3 C.13 D.13 14.(26-27高三上重庆·阶段检测)己知角8的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(m,-m)(m≠0)，则cos0=( ) B.-② 2 2 D.1 15.(2425高三上四川-阶段检测)已知a是第二象限的角，P(x,2)为其终边上的一点，且sina=3,则 x=( A.-4 B.±4 C.±4√2 D.-4√2 16.(24-25高三上·江苏盐城阶段检测)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， cosa= 5，P(m,2)为其终边上一点，则m= 题型05判断三角函数的符号 4/12 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点方法技巧 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 17.(25-26高三上·安徽阜阳阶段检测)（多选）下列各三角函数值符号为负的有( A.sinl0° B.cos(-220) C.sinπ D.cosπ 18.(25-26高三上黑龙江阶段检测)已知cosa>0,tana<0,则a为( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 19.(2026湖南模拟预测)“sin8>0”是“0为第二象限角”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.(2026山东·一模)“为第三象限角或第四象限角”是“sina<0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型06sina、cosa、tana知一求二 点方法技巧 1、知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sina十cos2a=1求解 2、知弦求切：常通过平方关系，与对称式sina吐cosa,sin a-cos a建立联系，注意tana=的灵活应用 3、知切求弦：先利用商数关系得出sina=tan acos a或cosa=,然后利用平方关系求解 21 2026四川广元三楼)知sma,a5,则cos-a0 A 3 B.一5 c. D.5 22.(25-26高二下湖南邵阳期中)已知tana=V5,π<a< <父，求esa-sna的经（ 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.25+) B.迈+) c.5- D5- 23. (2026河南模拟预测)已知a∈(0，元)，若cosa=4,则sin(a+）=一 3V10 24.(2026广西南宁·模拟预测)已知∈ .cosa-- 10则 ana= 题型07sina、cosa齐次式化弦为切 点方法技巧 1、弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值.常见的结构有： (1)sina,cosa的二次齐次式（如sina十bsin acos a十ccos2a)的问题常采用“切”代换法求解： (2)sna,cosa的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形. 2、切化弦：利用公式tana=,把式子中的切化成弦.一般单独出现正切的时候，采用此技巧. 25,(2026四川遂宁·模拟预测)已知tan0 os0+sinθ 3,则 os0-sin0 1 A.-2 B.2 C. D.2 26,(2026安微意州二模)若0c0) tan6是方程2-2x-3=0的-个根，则sin0cos0= ) 3 B.10 C. D.3 2.206T苏括州拟预y已如me+引-2，则na+2m2a的值为〈 ) A 8 B. 3 c.8 4 D.13 4cos0 cos20cos0 28。(2026陕西成阳三模)若m0+cos03,则5n9+c0s0( ) 6/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A. 2W2 c.v5 D 3 5 5 题型08sina±cosa、sina-cosa的关系 点方法技巧 对于sina十cosa,sina一cosa,sin acos a这三个式子，知一可求二， 若令sina十cosa=tt∈[一，D,则sin acos a-=,sina-cosa=±（注意根据a的范围选取正、负号）， 体现了方程思想的应用 √2 29.(2026山东日照模拟预测)已知sina+cosa= 2（0<&<元)，则ana=（ A.-2-V5 B.-2+V5 C.2-V3 D.2+V5 30.(2026山西析州模拟预测)已知0<a< 2,且sina-cosa= 3,则sin2a=（ B 7 C. D.9 31.(2026湖南岳阳三模)己知sina+cosa=√2，则sina-cosa=( A.1 c. D.0 32.(2026福建厦门模拟预测)（多选）若a∈(0，r),sina-cosa=5,则( 4 A.tana=。 3 B.sin2a=12 25 7 C.sina+cosa= 5 D.cos2a=-7 5 题型09两角和与差的三角公式应用 点方法枝巧 先观察式子角度、函数名称、结构特征，识别出和角、差角的形式，正向直接套用sn(c吐)、cos(o±)、 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ta(c吐)公式展开运算；遇到非特殊角求值，优先拆角，把目标角改写为已知角的和差组合，减少未知 量 33.(25-26高三上山西阶段检测)sinl5°cos45°-cos165°sin45°=( A.3 B.- 1 2 2 C. D.2 4(26-27高三上山西太原阶段检测)已知0<g<cosa3 ，则a+4 =( 2 A.0 B.② C3 D 72 5 10 10 35.已知0是能角，m0-,则m子-0( 1 A.7 B.7 C.-7 n月 36(2如5东青局三模)若如a-cosB-号osa+血-分则la-角 题型10二倍角公式的应用 点月方技巧 熟练二倍角正、余弦、正切公式，尤其重视余弦的三种变形，多用于升降幂化简；化简求值时，看见平 方项优先用降幂公式把二次式化为一次式，遇到倍角与单角共存，统一角度，优先统一为单角；给值求 值要关注角的范围，判断二倍角所在象限，确定函数正负：注意二倍角是相对概念，2是的二倍，α 是/2的二倍，灵活识别隐性二倍角，同时正切二倍角要留意定义域限制 37.(2026甘肃张掖模拟预测)已知。为锐角，若cosa=4:则sin2a=（ A.5 8 B.5 c.vis 15 16 D.2 38(2026吉林三模)已知a∈(0，，且c0sa=-D, 10，则tan2a= 8/12 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7 39.(2026河南三模)已知cosa=25,且a在第二象限，则am2（ ) 2 B.3 c.4 3 4 D.3 40.2026湖南永州三模)已知0e0,), sin2a=1 1+cos2a2,则 osa= 题型11三角恒等变换给值求值 点方法技巧 1、“给值求值”关键是找出己知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用： ②变换待求式，便于将已求得的函数值代入，从而达到解题的目的 2、“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如： a-a+)-Aa-0-(0-年+a--a a=2号a=a+m-a-月=a+m-a- 等 1o6红宁大连模已蜘a行].®引，如e+叭写msR=号，则心a ( ) C.-6 3 D.-6 9 42,（26-27高三上广东广州开学考试)已知角B的终边在第一象限，$nB 3’cos(a+2B)=-1,则 cos(a+B)=( 4.-22 3 B青 D35 3 43.(2026湖南怀化三模)已知tan c tan(a-A)=2,cosB-背，则cos(2a-月) 9/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 44.(2026江苏扬州模拟预测)设a,P是方程3sinx+4cosx=2的两个不同的解，且a-B≠km( k∈Z),则tan(a+B)= 题型12三角恒等变换给值求角 点方法技巧 “给值求角”实质就是转化为“给值求值”解决此类题的关键是： (1)求值：求出所求角的某种三角函数值 (2)界定范围：根据题设（隐含条件）确定所求角的取值范围 (3)求角：由所得函数值结合函数的单调性及角的取值范围确定角的大小. 知0<a<B<号，若ose-)=5,cs2a- 45. 10,则a+B=一 46.(2026重庆模拟预测)已知锐角a,B满足1+√3tana)1+V3tanB)=4,则a+B=( π A.4 π B.4 2π C.3 D.3 1行(2526高=上指建厦门开学考)已刻m(A-a)片，ma=片，a,B0:则20-的值 是( ) A年 c.4 π 3π D.-4 8,(2026福建泉州模拟预测)已知0<B<a<π'且s咖(a+BV的 4’tanatanB=3,则a-B= 2π π 6 B骨 c. D.6 题型13三角形中的三角恒等变换 10/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点方法技巧 利用三角形内角和A+B+C=π做角的转化，A+B=π-C,实现正弦、余弦之间的互化；结合正弦定理、余 弦定理完成边角互化，条件是边就化成角用三角公式化简，条件是角就转化为边进行代数运算；化简恒 等式时搭配和差、二倍角公式变形，求解最值范围要注意三角形内角的隐含约束：三个内角都大于0 小于π，两边之和大于第三边；多解问题必须检验结果，排除不符合三角形内角范围的解 49 (2026山东泰安三模)己知MBC中，simA二3. 5.cosB= 5,则sinc=( A.15 25 B.5 5 5 D.36 5 50(2026山东有岛模拟预测)已如1C:m24=号剥m4+引。 A 5 5 5 c36 5 D.-25 5 51.(2026江苏连云港模拟预测)在△ABC中，已知sinA=3 sin BsinC,cosA=3 cos B cos C,则tanA= ( A,号 B. C.2 D.4 52(2025山东聊城模拟预测)（多选)在。ABC中，4，品，C成等范数列若60s4+6osC=645 4 则下列结论正确的是( A,cos(A+C)=-月 2 B.cos(A-B)=6+ 4 C.cos(B-C)-6-/2 D.cos(4-C)= 2 题型14三角恒等变换综合应用 点方法技巧 三角函数式的化简遵循“三看”原则 11/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 一看式中各角：通过把三角函数式中各角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公 式 二看函数名称：看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； 三看结构特征：分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“整式要因式分 解”、“二次式配方”等。 53. (2026河北邢台三模)己知tan(a+B)=4tanB,1+tan2B=8 cosa tan B+4sina1-tan2B),则 sina=( ) 1 1 B.-10 3 A.-20 C.20 n 54.(2026陕西三模)已知tana= 号，且a(,2x刘则血分-( A 213 B.-2i3 C.3v3 D.-33 13 13 13 13 55.(25-26高三下重庆阶段检测)化简sin'a+cos2(a+30°)+-sinacos((a+30)=( A.ina B. 3 cosa 2 D. 56.(2026安徽合肥模拟预测)计算：c0s'?+e0s75+c0s7 9 9 的值为( 63 65 127 A. B.128 C.128 D. 256 12/12