微专题 二次方程、二次不等式10大题型（专项训练）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“问题类型-方法步骤-典例应用”为主线，系统构建从基础到综合的不等式解法体系，强化分类讨论与转化思想，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不含参不等式|4题|四步解法（化正、判别式、求根、写解集）|从二次函数图像切入，建立方程与不等式解集关系| |含参不等式|3题|分类讨论（系数、判别式、根大小）|在基础解法上引入参数变量，提升逻辑推理能力| |参数确定|3题|代入法与韦达定理|逆向运用不等式解集与方程根的关系| |恒成立问题|3题|判别式法与分离参数|结合函数最值，培养转化思想| |分式/绝对值/高次不等式|11题|转化整式、穿针引线法等|拓展不等式类型，强化化归能力|

微专题 二次函数与一元二次方程、不等式 【题型1 不含参的一元二次不等式的解法】 规律与方法 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤： 1.通过对不等式变形，使二次项系数大于零； 2.计算对应方程的判别式； 3.求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； 4.根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集． 1.（2026·湖南湘潭·模拟预测）已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知， 所以. 2.（25-26高一上·广东·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．或 【解题思路】由一元二次不等式的解法求解. 【解答过程】由可得， 所以不等式的解集为， 故选：A. 3.（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）下列不等式中解集为R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，由，得，解得，不符合题意； 对于B，由，，则解集不为，不符合题意； 对于C，由，，解集为，符合题意． 对于D，由，，解得，不符合题意． 4.（多选 25-26高一下·山西 ·阶段检测）下列不等式的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于A，由，得，解得，A不满足题意； 对于B，由，得，该不等式的解集为，B不满足题意； 对于C，，即，又，所以的解集为空集，C满足题意； 对于D，因为，所以的解集为空集，D满足题意． 【题型2 含参的一元二次不等式的解法】 规律与方法 解含参数的一元二次不等式的一般步骤： 1.若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论； 2.若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； 3.若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论． 1.若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据t的范围可得，从而即可求得不等式的解集. 【解答过程】，， 不等式，即不等式的解集为.故选：C. 2.（多选 25-26高一上·四川成都·期中）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】当时，，此时解集为或， 当时，，此时解集为， 当时，，此时解集为或， 当时，不等式为，此时解集为， 当时，，此时解集为， 故A 、B正确， C、D错误. 3.（25-26高一上·河北·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【解题思路】将原不等式化为，按照与2的大小分类讨论解不等式，再结合解集中的整数个数建立不等式求解可得, 【解答过程】． 当时，不等式的解集为空集，不符合题意． 当时，不等式的解集为， 要使关于的不等式的解集中恰有3个整数， 只需满足解得． 当时，不等式的解集为， 要使关于的不等式的解集中恰有3个整数， 只需满足解得． 综上，实数的取值范围为. 故选：B. 【题型3 由一元二次不等式的解确定参数】 规律与方法 由一元二次不等式的解确定参数思路： 1.直接代入求解，解方程组。 2.韦达定理，注意开口方向。 1.（25-26高一上·四川广安·阶段检测）若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．的两根为 【答案】D 【详解】因为一元二次不等式的解集是或， 所以且的两根为， 所以，即， 所以，即， 故ABC错误，D正确. 2.（多选 25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 【答案】ACD 【分析】A选项，转化为为一元二次方程的两个根，且，由韦达定理得到答案；B选项，根据得到B不正确；C选项，在A基础上不等式变形为，解出解集；D选项，不等式变形为，求出解集. 【详解】A选项，由题意得为一元二次方程的两个根，且， 故，即，A正确； B选项，，B不正确； C选项，由A选项可知，，解得，C正确； D选项，， 又，故，解得或，D正确. 故选：ACD 3.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 【答案】(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 【题型4 一元二次不等式恒成立问题】 规律与方法 1.不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件． 2.一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为 3.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为． 4.给定区间恒成立问题（分离参数）：a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)max；a<f(x)，x∈D恒成立⇔a<f(x)min. 1.（25-26高二下·山东青岛·期末）不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，时直接验证不等式成立，时利用一元二次不等式恒成立的条件求解，最终合并得到的取值范围. 【详解】分两种情况进行讨论： 当时，原不等式化为，该式对任意实数恒成立，符合题意； 当时，原不等式为关于的一元二次不等式，若要对一切实数恒成立，需同时满足： （1）二次项系数小于0，即，解得； （2）判别式，代入系数得，解不等式得； 综上所述，的取值范围为. 2.（25-26高二下·吉林长春·期末）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】问题化为，都有为真命题，结合一元二次不等式恒成立求参数范围. 【详解】由“，使得”是假命题， 则，都有为真命题， 当，则，满足， 当，则，满足, 综上，，则实数m的取值范围是. 3.（2026高一·全国·专题练习）下列说法不正确的有（    ） A．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 B．在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 D．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 【答案】D 【分析】利用判别式法来判断二次不等式恒成立，可判断A，利用二次式因式分解法，即可判断B，利用分离参变量再结合基本不等式求最值来判断二次不等式恒成立，即可判断CD． 【详解】对于A，当时，恒成立， 当时，由题意可知：，解得， 综上得，k的取值范围是，故A正确； 对于B，由得， 因该不等式在上恒成立，则需使，即在上恒成立， 故得，即实数k的取值范围是，故B正确； 对于C，由题意得，对恒成立，即 ， 因（当且仅当时取等号），则得，故C正确； 对于D，由题意得，对恒成立，即 ， 因（当且仅当时取等号），可知，故D错误. 【题型5 一元二次不等式有解问题】 规律与方法 1.有解问题（R上）：就是存在x，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0成立，需要满足． 2反面思考：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为． 3.有解问题（给定区间）：a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)min；a<f(x)，x∈D恒成立⇔a<f(x)max 1.（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）若，的否定为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将命题转化为有解问题，分情况讨论的值，时，不等式为一次不等式有解；时为一元二次不等式，根据二次函数的性质确定不等式有解. 【详解】，的否定为真命题， 即命题“”为真命题， 当时，不等式化为，即，符合题意； ，命题“”为真命题， 当时，对于抛物线，开口向下， 显然在有解，符合题意； 当时，对于抛物线，开口向上， 只需，解得或， 又，所以或， 综上实数的取值范围是或， 即． 2.（25-26高一上·江西·阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】求得的最大值，由此列不等式来求得的取值范围. 【解答过程】，所以当或时， 取得最大值为， 由于关于的不等式在区间内有解， 所以，解得. 故选：A. 3.（多选 25-26高二下·湖南长沙·期末）下列说法正确的是（　　） A．，则实数的取值范围为 B．，则实数的取值范围为 C．，则实数的取值范围为 D．，使得不等式成立，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】对于A，参变分离得；对于B，参变分离得；对于C，根据题意可得，再解不等式即可；对于D，不等式可变形为，则，则，再求出最值即可． 【详解】对于A：， 则，故A正确； 对于B：， 则，故B错误； 对于C：原式子可化为， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C正确； 对于D：不等式可变形为，则，解得， 因，则，此时，即， 所以的取值范围为，故D正确． 【题型6 一元二次不等式应用问题】 规律与方法 1. 根据实际问题列出不等式。 2. 注意实际问题的要求。 3. 分析二次函数的最值 。 1.（25-26高一上·福建·阶段检测）在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10．又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速之间分别有如下关系：两车是否超速下列判断正确的是（    ） A．甲车超速 B．乙车超速 C．甲车无法判断 D．乙车无法判断 【答案】BC 【分析】设甲的速度为,解不等式得到甲的速度范围；设乙的速度为，解不等式得到乙的速度范围，即得解. 【详解】设甲的速度为 由题得，解得或； 设乙的速度为， 由题得，解得或. 由于，从而得，. 经比较知乙车超过限速，但无法判断甲车是否超过限速. 2.（2026高一·全国·专题练习）某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为______元. 【答案】 【详解】设每件定价为元，依题意得， 整理得，解得：． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． 3.（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人？ (2)是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1)人； (2)存在，. 【分析】（1）根据题意列出不等式并求解出解集，再根据的范围可求解出结果； （2）分别根据条件①和条件②列出不等式，通过分离参数求解出不等式最值，由此可求解出的取值范围，则结果可知. 【详解】（1）调整前的人的年总投入为万元， 调整后的研发人员的年总投入为万元， 由题意可知，，解得， 又因为，且，所以调整后的技术人员至少有人. （2）由①可知，所以，所以， 又因为，且，所以，所以； 由②可知，化简可得， 因为，当且仅当，即时（符合条件）取等号， 所以，所以， 由上可知，所以， 所以存在实数满足条件. 【题型7 分式不等式 】 规律与方法 解分式不等式的一般步骤： 1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． 2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 常见模型：分式不等式（先化整式） (1) ; (2) ; (2) ; (4) (5)通分，再化为整式不等式. 1.（25-26高一上·上海·阶段检测）设，不等式的解集为______. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式再进行求解； 【详解】， 即， 解得， 所以不等式的解集为：. 故答案为：. 2.（25-26高一上·上海·期末）不等式的解集为____________________. 【答案】或 【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再进行求解即可. 【详解】由题意得不等式可以转化为且， 则解得或， 则不等式的解集为或. 故答案为：或. 3.（2026高一·全国·专题练习）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项通分后转化为求一元二次不等式的解集即可． 【详解】由，即，解得：， 所以不等式的解集为： 4.（25-26高一下·陕西安康·期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一元二次不等式的解集结合韦达定理求出参数的值，再代入分式不等式，移项通分转化为整式不等式求解，注意排除分母为0的情况。 【详解】由不等式的解集为，可知，且、是方程的两个实根， 根据韦达定理：，解得，，代入得，解得， 将、代入，得 ， 移项通分： ， 该不等式等价于，即，解二次不等式，得或， 结合，最终解集为. 【题型8 绝对值不等式】 规律与方法 解绝对值不等式的一般步骤： 1.对于绝对值不等式，可以分类讨论然后去括号求解；还可以借助数轴来求解. 2. 绝对值不等式(大于取两边，小于取中间) 例如(1); (2) 1.（25-26高一下·河北 ·期末）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，利用不等式的解法，求得不等式的解为，结合充分条件，必要条件的判定方法，即可求解； 【详解】由，可得，解得或，即，所以充分性成立； 反之：若，可得，即，所以必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 2.（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合集合的包含关系、绝对值不等式及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得. 由，得. 若是的必要不充分条件，则，解得. 3.（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解为________ 【答案】 【详解】令，则变为，解得， 则求的解即可，解得. 【题型9 高次不等式】 规律与方法 高次不等式的解法：1、找零点 2、“穿针引线法，奇穿偶不穿 1.（25-26高一上·辽宁·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】利用分类讨论法计算可得. 【解答过程】不等式，等价于或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：A. 2.（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）解不等式________. 【答案】 【详解】要使分式有意义，需满足分母不为0，即， 对任意，恒有，当且仅当时等号成立， 所以不等式的解等价于， 即，解得：或， 所以不等式的解集为：. 3.（2026·辽宁朝阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故，解得或， 故该不等式的解集为. 4.（25-26高一上·天津和平·阶段检测）不等式的解集为______ 【答案】 【详解】由“穿针引线法，奇穿偶不穿”作出函数的大致图象如下： 由函数图象可知，当或或时，， 故答案为：. 【题型10 根式不等式】 规律与方法 根式不等式： 1. 2. 注意分类讨论+平方法。 1.（2026·山东·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，且， 所以. 2.（25-26高一下·天津河北·开学考试）已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由得，由得， 因为集合之间不存在包含关系， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 3．（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为， 由可得，解得，即， 故. 故选：C. 4.（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】当，解得，此时不等式恒成立； 当时，即时，不等式，平方得， 即，即，解得，所以， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 二次函数与一元二次方程、不等式 【题型1 不含参的一元二次不等式的解法】 规律与方法 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤： 1.通过对不等式变形，使二次项系数大于零； 2.计算对应方程的判别式； 3.求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； 4.根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集． 1.（2026·湖南湘潭·模拟预测）已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·广东·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．或 3.（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）下列不等式中解集为R的是（    ） A． B． C． D． 4.（多选 25-26高一下·山西 ·阶段检测）下列不等式的解集为空集的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 含参的一元二次不等式的解法】 规律与方法 解含参数的一元二次不等式的一般步骤： 1.若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论； 2.若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； 3.若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论． 1.若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.（多选 25-26高一上·四川成都·期中）对于给定实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 3.（25-26高一上·河北·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【题型3 由一元二次不等式的解确定参数】 规律与方法 由一元二次不等式的解确定参数思路： 1.直接代入求解，解方程组。 2.韦达定理，注意开口方向。 1.（25-26高一上·四川广安·阶段检测）若一元二次不等式的解集是或，那么下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．的两根为 2.（多选 25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 3.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 【题型4 一元二次不等式恒成立问题】 规律与方法 1.不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件． 2.一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为 3.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为． 4.给定区间恒成立问题（分离参数）：a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)max；a<f(x)，x∈D恒成立⇔a<f(x)min. 1.（25-26高二下·山东青岛·期末）不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.（25-26高二下·吉林长春·期末）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（2026高一·全国·专题练习）下列说法不正确的有（    ） A．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 B．在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 D．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 【题型5 一元二次不等式有解问题】 规律与方法 1.有解问题（R上）：就是存在x，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0成立，需要满足． 2反面思考：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为． 3.有解问题（给定区间）：a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)min；a<f(x)，x∈D恒成立⇔a<f(x)max 1.（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）若，的否定为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·江西·阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.（多选 25-26高二下·湖南长沙·期末）下列说法正确的是（　　） A．，则实数的取值范围为 B．，则实数的取值范围为 C．，则实数的取值范围为 D．，使得不等式成立，则实数的取值范围为 【题型6 一元二次不等式应用问题】 规律与方法 1. 根据实际问题列出不等式。 2. 注意实际问题的要求。 3. 分析二次函数的最值 。 1.（多选 25-26高一上·福建·阶段检测）在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10．又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速之间分别有如下关系：两车是否超速下列判断正确的是（    ） A．甲车超速 B．乙车超速 C．甲车无法判断 D．乙车无法判断 2.（2026高一·全国·专题练习）某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为______元. 3.（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人？ (2)是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【题型7 分式不等式 】 规律与方法 解分式不等式的一般步骤： 1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． 2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 常见模型：分式不等式（先化整式） (1) ; (2) ; (2) ; (4) (5)通分，再化为整式不等式. 1.（25-26高一上·上海·阶段检测）设，不等式的解集为______. 2.（25-26高一上·上海·期末）不等式的解集为____________________. 3.（2026高一·全国·专题练习）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4.（25-26高一下·陕西安康·期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型8 绝对值不等式】 规律与方法 解绝对值不等式的一般步骤： 1.对于绝对值不等式，可以分类讨论然后去括号求解；还可以借助数轴来求解. 2. 绝对值不等式(大于取两边，小于取中间) 例如(1); (2) 1.（25-26高一下·河北 ·期末）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解为________ 【题型9 高次不等式】 规律与方法 高次不等式的解法：1、找零点 2、“穿针引线法，奇穿偶不穿 1.（25-26高一上·辽宁·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）解不等式________. 3.（2026·辽宁朝阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·天津和平·阶段检测）不等式的解集为______ 【题型10 根式不等式】 规律与方法 根式不等式： 1. 2. 注意分类讨论+平方法。 1.（2026·山东·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2.（25-26高一下·天津河北·开学考试）已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 4.（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $