1.2 第1课时 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，系统讲解子集、真子集、集合相等的定义及符号（⊆、⊂、=）、Venn图表示，通过旧知元素与集合关系回顾，结合类比数字大小、实例分析（如班级女生与全班学生），搭建从元素到集合关系的学习支架。 其亮点在于分三步递进学习目标，以实例抽象概念培养数学眼光，通过“任意元素是否属于”的逻辑推理发展数学思维，用符号与Venn图精准表达提升数学语言能力。易错辨析（∈与⊆）和分类列子集方法助学生夯实基础，教师可借助结构化小结高效教学。

1.2 集合间的基本关系 从“元素属于集合”走向“集合包含集合” 人教A版 · 必修第一册 · 第一章 开场不急着给符号。先让学生说出上一节研究的是元素与集合的关系，本节将研究集合与集合的关系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 这节课要留下三种可检查的能力 学习目标 02 先观察 先想一想，再单击 目标逐项出现。每出现一条，让学生说出它对应的可见产出：判断、表示、列举。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 这节课要留下三种可检查的能力 学习目标 03 第 1 步 能依据定义判定两个集合的包含、相等或真包含关系 先想一想，再单击 目标逐项出现。每出现一条，让学生说出它对应的可见产出：判断、表示、列举。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 这节课要留下三种可检查的能力 学习目标 04 第 2 步 能依据定义判定两个集合的包含、相等或真包含关系 能用 ⊆、⊂、= 和 Venn 图准确表示集合间的关系 先想一想，再单击 目标逐项出现。每出现一条，让学生说出它对应的可见产出：判断、表示、列举。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 这节课要留下三种可检查的能力 学习目标 05 第 3 步 能依据定义判定两个集合的包含、相等或真包含关系 能用 ⊆、⊂、= 和 Venn 图准确表示集合间的关系 能区分 a∈A 与 {a}⊆A，并写出有限集的全部子集 目标逐项出现。每出现一条，让学生说出它对应的可见产出：判断、表示、列举。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先分清：研究对象是谁？ 旧知回顾 06 先观察 先想一想，再单击 用第二条制造认知转换。提醒学生：花括号改变了研究对象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先分清：研究对象是谁？ 旧知回顾 07 第 1 步 2 ∈ {1,2,3}：左边是元素，右边是集合 先想一想，再单击 用第二条制造认知转换。提醒学生：花括号改变了研究对象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先分清：研究对象是谁？ 旧知回顾 08 第 2 步 2 ∈ {1,2,3}：左边是元素，右边是集合 {2} 与 {1,2,3}：左右两边都是集合 先想一想，再单击 用第二条制造认知转换。提醒学生：花括号改变了研究对象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先分清：研究对象是谁？ 旧知回顾 09 第 3 步 2 ∈ {1,2,3}：左边是元素，右边是集合 {2} 与 {1,2,3}：左右两边都是集合 今天的问题：两个集合之间可以怎样比较？ 用第二条制造认知转换。提醒学生：花括号改变了研究对象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合之间也有“大小关系”吗？ 教材导入 · 第7页 10 类比：5=5，5<7，5>3 类比实数的相等和大小关系，观察三个教材实例。先只描述现象，不抢先报术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合之间也有“大小关系”吗？ 教材导入 · 第7页 11 类比：5=5，5<7，5>3 A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} 类比实数的相等和大小关系，观察三个教材实例。先只描述现象，不抢先报术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合之间也有“大小关系”吗？ 教材导入 · 第7页 12 类比：5=5，5<7，5>3 A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} C=高一（2）班全体女生，D=全班学生 类比实数的相等和大小关系，观察三个教材实例。先只描述现象，不抢先报术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 集合之间也有“大小关系”吗？ 教材导入 · 第7页 13 类比：5=5，5<7，5>3 A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5} C=高一（2）班全体女生，D=全班学生 E=有两条边相等的三角形，F=等腰三角形 追问：每个左边集合的元素，都能在右边找到吗？ 类比实数的相等和大小关系，观察三个教材实例。先只描述现象，不抢先报术语。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] “每一个都在里面”就是包含 概念形成 · 子集 14 定义 定义中的关键词要逐个压实：任意、都是。符号方向结合 Venn 图说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] “每一个都在里面”就是包含 概念形成 · 子集 15 定义 对于两个集合 A，B， 定义中的关键词要逐个压实：任意、都是。符号方向结合 Venn 图说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] “每一个都在里面”就是包含 概念形成 · 子集 16 定义 对于两个集合 A，B， 如果 A 中任意一个元素都是 B 中的元素， 定义中的关键词要逐个压实：任意、都是。符号方向结合 Venn 图说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] “每一个都在里面”就是包含 概念形成 · 子集 17 定义 对于两个集合 A，B， 如果 A 中任意一个元素都是 B 中的元素， 就称 A 是 B 的子集 A ⊆ B 定义中的关键词要逐个压实：任意、都是。符号方向结合 Venn 图说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] “每一个都在里面”就是包含 概念形成 · 子集 18 定义 对于两个集合 A，B， 如果 A 中任意一个元素都是 B 中的元素， 就称 A 是 B 的子集 A ⊆ B B A 读作：A 包含于 B 定义中的关键词要逐个压实：任意、都是。符号方向结合 Venn 图说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 两个方向都包含，集合就相等 概念形成 · 集合相等 19 回到教材第三个实例，引导学生说出两个方向。最后类比反对称结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 两个方向都包含，集合就相等 概念形成 · 集合相等 20 E ⊆ F F ⊆ E 回到教材第三个实例，引导学生说出两个方向。最后类比反对称结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 两个方向都包含，集合就相等 概念形成 · 集合相等 21 E ⊆ F F ⊆ E 若 A ⊆ B，且 B ⊆ A 则 A = B 回到教材第三个实例，引导学生说出两个方向。最后类比反对称结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 两个方向都包含，集合就相等 概念形成 · 集合相等 22 E ⊆ F F ⊆ E 若 A ⊆ B，且 B ⊆ A 则 A = B A = B 元素完全相同 回到教材第三个实例，引导学生说出两个方向。最后类比反对称结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 少了至少一个元素，才是真子集 概念形成 · 真子集与空集 23 真子集的关键不是集合大小，而是先有包含，再有B中元素不属于A。空集用方程实根集合引入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 少了至少一个元素，才是真子集 概念形成 · 真子集与空集 24 A ⊆ B 真子集的关键不是集合大小，而是先有包含，再有B中元素不属于A。空集用方程实根集合引入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 少了至少一个元素，才是真子集 概念形成 · 真子集与空集 25 A ⊆ B 并且存在 x∈B，但 x∉A 真子集的关键不是集合大小，而是先有包含，再有B中元素不属于A。空集用方程实根集合引入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 少了至少一个元素，才是真子集 概念形成 · 真子集与空集 26 A ⊆ B 并且存在 x∈B，但 x∉A A 是 B 的真子集：A ⊊ B B A 真子集的关键不是集合大小，而是先有包含，再有B中元素不属于A。空集用方程实根集合引入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 少了至少一个元素，才是真子集 概念形成 · 真子集与空集 27 A ⊆ B 并且存在 x∈B，但 x∉A A 是 B 的真子集：A ⊊ B B A x²+1=0 的实数根组成的集合没有元素 真子集的关键不是集合大小，而是先有包含，再有B中元素不属于A。空集用方程实根集合引入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 少了至少一个元素，才是真子集 概念形成 · 真子集与空集 28 A ⊆ B 并且存在 x∈B，但 x∉A A 是 B 的真子集：A ⊊ B B A x²+1=0 的实数根组成的集合没有元素 空集记作 ∅，并规定：∅ ⊆ A 真子集的关键不是集合大小，而是先有包含，再有B中元素不属于A。空集用方程实根集合引入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 包含关系可以沿着链条传递 性质 29 先观察 先想一想，再单击 第二条可让学生用“任取x∈A”口头说明。第三条提醒是规定且与定义相容。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 包含关系可以沿着链条传递 性质 30 第 1 步 任何集合都是它本身的子集：A ⊆ A 先想一想，再单击 第二条可让学生用“任取x∈A”口头说明。第三条提醒是规定且与定义相容。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 包含关系可以沿着链条传递 性质 31 第 2 步 任何集合都是它本身的子集：A ⊆ A 若 A ⊆ B，且 B ⊆ C，则 A ⊆ C 先想一想，再单击 第二条可让学生用“任取x∈A”口头说明。第三条提醒是规定且与定义相容。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 包含关系可以沿着链条传递 性质 32 第 3 步 任何集合都是它本身的子集：A ⊆ A 若 A ⊆ B，且 B ⊆ C，则 A ⊆ C 空集是任何集合的子集：∅ ⊆ A 第二条可让学生用“任取x∈A”口头说明。第三条提醒是规定且与定义相容。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个花括号，关系就变了 易错辨析 · ∈ 与 ⊆ 33 教材探究：{a}⊆A 与 a∈A 的区别。先辨对象，再选符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个花括号，关系就变了 易错辨析 · ∈ 与 ⊆ 34 元素—集合 a ∈ A 教材探究：{a}⊆A 与 a∈A 的区别。先辨对象，再选符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个花括号，关系就变了 易错辨析 · ∈ 与 ⊆ 35 元素—集合 a ∈ A 集合—集合 {a} ⊆ A 教材探究：{a}⊆A 与 a∈A 的区别。先辨对象，再选符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 一个花括号，关系就变了 易错辨析 · ∈ 与 ⊆ 36 元素—集合 a ∈ A 集合—集合 {a} ⊆ A 例：1 ∈ {1,2}，而 {1} ⊆ {1,2} 教材探究：{a}⊆A 与 a∈A 的区别。先辨对象，再选符号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列子集时，按元素个数分类 教材例1 · 第8页 37 写出 {a,b} 的所有子集，并指出真子集。 先让学生独立写，再按0个、1个、2个元素分类核对，避免遗漏空集和自身。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列子集时，按元素个数分类 教材例1 · 第8页 38 写出 {a,b} 的所有子集，并指出真子集。 0个元素：∅ 先让学生独立写，再按0个、1个、2个元素分类核对，避免遗漏空集和自身。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列子集时，按元素个数分类 教材例1 · 第8页 39 写出 {a,b} 的所有子集，并指出真子集。 0个元素：∅ 1个元素：{a} 先让学生独立写，再按0个、1个、2个元素分类核对，避免遗漏空集和自身。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列子集时，按元素个数分类 教材例1 · 第8页 40 写出 {a,b} 的所有子集，并指出真子集。 0个元素：∅ 1个元素：{a} 1个元素：{b} 先让学生独立写，再按0个、1个、2个元素分类核对，避免遗漏空集和自身。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列子集时，按元素个数分类 教材例1 · 第8页 41 写出 {a,b} 的所有子集，并指出真子集。 0个元素：∅ 1个元素：{a} 1个元素：{b} 2个元素：{a,b} 检查：2²=4 个 先让学生独立写，再按0个、1个、2个元素分类核对，避免遗漏空集和自身。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 列子集时，按元素个数分类 教材例1 · 第8页 42 写出 {a,b} 的所有子集，并指出真子集。 0个元素：∅ 1个元素：{a} 1个元素：{b} 2个元素：{a,b} 真子集：∅，{a}，{b} 检查：2²=4 个 先让学生独立写，再按0个、1个、2个元素分类核对，避免遗漏空集和自身。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判定子集：抓住“任意一个” 教材例2 · 第8页 43 第一问用反例否定，第二问用定义说明。强调一个反例足以否定全称判断。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判定子集：抓住“任意一个” 教材例2 · 第8页 44 (1) A={1,2,3}，B={x|x是8的约数} 第一问用反例否定，第二问用定义说明。强调一个反例足以否定全称判断。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判定子集：抓住“任意一个” 教材例2 · 第8页 45 (1) A={1,2,3}，B={x|x是8的约数} 3不是8的约数，所以 A ⊄ B 第一问用反例否定，第二问用定义说明。强调一个反例足以否定全称判断。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判定子集：抓住“任意一个” 教材例2 · 第8页 46 (1) A={1,2,3}，B={x|x是8的约数} 3不是8的约数，所以 A ⊄ B (2) A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形} 第一问用反例否定，第二问用定义说明。强调一个反例足以否定全称判断。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判定子集：抓住“任意一个” 教材例2 · 第8页 47 (1) A={1,2,3}，B={x|x是8的约数} 3不是8的约数，所以 A ⊄ B (2) A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形} 任意长方形都是两条对角线相等的平行四边形，所以 A ⊆ B 第一问用反例否定，第二问用定义说明。强调一个反例足以否定全称判断。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先判对象，再判关系 课内练习 · 教材第8—9页 48 ① a ___ {a,b,c}； {0,1} ___ N ② 写出 {a,b,c} 的所有子集 ③ A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，判断A、B关系 学生先独立作答，再逐项揭示依据。第3题重点用倍数关系辨方向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先判对象，再判关系 课内练习 · 教材第8—9页 49 ① a ___ {a,b,c}； {0,1} ___ N a∈{a,b,c}；{0,1}⊆N ② 写出 {a,b,c} 的所有子集 ③ A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，判断A、B关系 学生先独立作答，再逐项揭示依据。第3题重点用倍数关系辨方向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先判对象，再判关系 课内练习 · 教材第8—9页 50 ① a ___ {a,b,c}； {0,1} ___ N a∈{a,b,c}；{0,1}⊆N ② 写出 {a,b,c} 的所有子集 ∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c} ③ A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，判断A、B关系 学生先独立作答，再逐项揭示依据。第3题重点用倍数关系辨方向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 先判对象，再判关系 课内练习 · 教材第8—9页 51 ① a ___ {a,b,c}； {0,1} ___ N a∈{a,b,c}；{0,1}⊆N ② 写出 {a,b,c} 的所有子集 ∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c} ③ A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，判断A、B关系 每个6的倍数都是3的倍数，所以 B⊆A 学生先独立作答，再逐项揭示依据。第3题重点用倍数关系辨方向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前，用两个判断检验自己 出口题 52 1. ∅ 与 {∅} 有什么关系？ 2. 若 A⊆B 且 A≠B，应写什么关系？ 给学生60秒写在纸上：不仅写符号，还要写一句理由。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前，用两个判断检验自己 出口题 53 1. ∅ 与 {∅} 有什么关系？ 2. 若 A⊆B 且 A≠B，应写什么关系？ ∅ ∈ {∅}，且 ∅ ⊊ {∅} 给学生60秒写在纸上：不仅写符号，还要写一句理由。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 下课前，用两个判断检验自己 出口题 54 1. ∅ 与 {∅} 有什么关系？ 2. 若 A⊆B 且 A≠B，应写什么关系？ ∅ ∈ {∅}，且 ∅ ⊊ {∅} A ⊊ B 给学生60秒写在纸上：不仅写符号，还要写一句理由。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断集合关系，按三步走 课堂小结 55 先观察 先想一想，再单击 最后让学生合上课本，用自己的话复述三步法。教师只补漏，不再重新讲一遍定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断集合关系，按三步走 课堂小结 56 第 1 步 先看对象：元素—集合用 ∈，集合—集合用 ⊆ 先想一想，再单击 最后让学生合上课本，用自己的话复述三步法。教师只补漏，不再重新讲一遍定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断集合关系，按三步走 课堂小结 57 第 2 步 先看对象：元素—集合用 ∈，集合—集合用 ⊆ 再查方向：A中任意元素是否都属于B 先想一想，再单击 最后让学生合上课本，用自己的话复述三步法。教师只补漏，不再重新讲一遍定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 判断集合关系，按三步走 课堂小结 58 第 3 步 先看对象：元素—集合用 ∈，集合—集合用 ⊆ 再查方向：A中任意元素是否都属于B 最后查差异：双向包含得相等；B多出元素得真包含 最后让学生合上课本，用自己的话复述三步法。教师只补漏，不再重新讲一遍定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业既练基础，也练一次迁移 课后作业 · 教材第9页 59 分两层布置。基础题巩固符号与Venn图，迁移题涉及参数包含关系，可作为下一课反馈材料。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业既练基础，也练一次迁移 课后作业 · 教材第9页 60 基础 习题1.2 第1、2题：符号判断与 Venn 图 分两层布置。基础题巩固符号与Venn图，迁移题涉及参数包含关系，可作为下一课反馈材料。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] 作业既练基础，也练一次迁移 课后作业 · 教材第9页 61 基础 习题1.2 第1、2题：符号判断与 Venn 图 提高 习题1.2 第5题：集合相等与参数范围 要求：每个关系至少写一句定义依据，不只写答案 分两层布置。基础题巩固符号与Venn图，迁移题涉及参数包含关系，可作为下一课反馈材料。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第7—9页，用户提供的本地副本。 [/Sources] $