1.2 集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及空集等核心知识点。课堂导入通过类比实数关系（如A=B类比5=5，大小关系类比5<7），搭建从实数关系到集合关系的学习支架，帮助学生建立新旧知识的关联。 其亮点在于以问题驱动引导探究，结合文字、符号、图形语言（如Venn图）表达概念，体现数学眼光（抽象集合关系）、数学思维（推理子集性质）、数学语言（符号与图形结合）。实例如用“班级男生与学生”理解真子集，通过例题推导子集个数公式，助力学生深化抽象概念理解，为教师提供结构化教学资源提升教学效率。

回忆与展望 A = {我们班的所有男生} 常老师与集合A的关系是？ ∈ ∉ 1. A = {1，2，3} B = {1，2，3} 集合间关系 类比实数关系 A＝B 5＝5 B = {我们班的所有学生} 2. 5<7，5>3 A______B ？ 1.2 集合间的基本关系 自主研读 P7~P8，梳理知识，记录疑问 子集的定义和表示方法 真子集的定义 集合相等的定义 空集的特殊性 关注以下概念 问题一：通过阅读，你认为以下两个集合间是什么关系？  A = {我们班的所有男生} B = {我们班的所有学生} A 是B 的子集 A 是B 的真子集 问题二：谈谈你对子集概念的理解？  一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A_____B（或B_____A ）. 读作“A包含于B”或“B包含A”.  文字语言： 图形语言： A B A(B) Venn图： 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 符号语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B 类比实数关系： a≤b 问题三：你能从子集观点解释集合相等吗？  符号语言： 一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 文字语言： 若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 类比实数关系： a≤b a≥b a＝b 图形语言： A(B) 问题四：如果两集合严格满足如下韦恩图，它们间有怎样的关系？  文字语言： 图形语言： A B 符号语言： 类比实数关系： a<b 谈谈你对真子集的理解？  如果AB，但存在元素x∈B，且x ∉ A，称A是B的真子集. 记作A B（或B A），读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 对AB，若存在x∈B，且x ∉ A ，则A B 问题五：通过实例说明引入空集的必要性 方程 x2+1=0 实根组成的集合 集合{ x ∈Z | 5<x<3} 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为： 规定： 空集是任何集合的子集： 空集是任何非空集合的真子集 问题六：包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释 包含关系刻画的是集合与集合间的关系； 属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 0，{0}，三者之间有什么关系? 例：在以下写法中，正确的个数为( ). ①0＝{0} ②0∈{0} ③0⊆{0}； ④0＝ ⑤0∈ ⑥0⊆； ⑦＝{0} ⑧∈{0} ⑨⊆{0}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 问题六：子集相关性质有哪些？ 性质： ①任何一个集合是它本身的子集.即 ②规定：空集是任何集合的子集.即 ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 典例精析 【分析】子集元素个数从少到多： 无元素： 单元素： 两元素： 三元素： 共8个 真子集： 共7个 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 空集 0 {a} 1 {a,b} 2 {a,b,c} 3 {a,b,c,…} n 1 2 4 8 0 1 3 7 集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 7 典例精析 例2：设 ，若集合 ，则 ________． 0 典例精析 归纳总结 元素与集合的关系 集合与集合的关系 A B A(B) 定义 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A 特性 (1)空集只有一个子集，即它本身，∅⊆∅；(2)A≠∅，则∅⊆A 随堂小测 课本P8 1，2，3 课本P9习题 1，2，3，4 课后作业 课本P9 5 大本 即时练：满足{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有_______个 【解析】由题意知,因为. 所以,则,所以,. 故. 例3. 已知集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|1－m<x≤2m－1}，且A⊆B，求实数m的取值范围． [解]　由A⊆B，将集合A，B分别表示在数轴上，如图所示，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－m≤－3，,1－m<2m－1，,4≤2m－1，))解得m≥4.故m的取值范围是{m|m≥4}． $